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高中数学问题教学法教学案例分析 -直线的斜率一、案例背景 高中数学课程标准指出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。”，“高中数学课程应该反璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。”上述精神表达了数学教学的新理念，即坚持以学生为主体，教师为主导。在这种理念下，数学的课堂教学应该是丰富多彩的学生创造性的活动。可是，却有很多学生对数学不大感兴趣，觉得数学很难学，很枯燥。我觉得其中的一个原因是：在课堂教学中，教师没有创设适当的问题情境，来激发学生的求知欲。“问题教学法”正是以问题为主线，引导学生主动探究，体验数学发现和构建的过程，完全符合新课程标准的理念。因此，“问题教学法”在高中数学新课程的教学中尤显重要。下面，我结合直线的斜率的内容就新课标下高中数学问题教学法谈一些个人体会。根据指定的一节教学内容，撰写一篇教学案例，要求体现大纲要求，体现对教材处理的新意，体现学生自主探究、合作学习的教学设计研究。二、案例过程 （一）、创设情境，引入课题 师：同学们骑自行车上坡时很吃力，这与坡的什么有关?课件：生：与坡的平缓和陡有关。 师：我们分析一下坡的平缓和陡问题。 先请同学们来观察下面两幅图片： 课件： 如图是两张不同的楼梯图。 问题1：其中的楼梯有什么不同？ 生：楼梯的平缓和陡程度不同。 问题2：用什么量来刻画楼梯的平缓和陡呢？ （提示：观察楼梯下面两个三角形）生：用高度和宽度的比值来反映。 师：一般地：高度和宽度的比值就叫坡度。 所以楼梯的倾斜程度是由坡度来刻画的，坡度越大，楼梯越陡。 （二）、归纳探索，形成概念 1、借助模型，直观感知 课件：给出一个楼梯模型 楼梯上面有一条直线，直线就反映坡度。 设计意图从模型直观感知直线的斜率，完成直线的斜率的感性认识。 问题3：楼梯的倾斜程度用坡度来刻画，那么直线的倾斜程度用什么量来刻画呢？ （对第三个问题，学生议论纷纷，部分学生不知道如何准确回答） 2、通过探究，形成概念 师：研究直线的倾斜程度可以借助直角坐标系。 （师生共同探究，得出直线的斜率严格的定义，板书定义。引导学生找出定义中的关键），这个比值就叫直线的斜率。（常用字母K表示） 设计意图使学生体会通过实际问题如何抽象出具体的数学概念的数学过程。 （三）、掌握概念，适当延展 问题4：如何用点的坐标形式来表示斜率呢？ 设计意图把对直线的斜率的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的更深层次的认识。 问题5：直线斜率会因为点取的不同而改变吗？ 生：另取两点说明问题 （不会改变） 问题6：是不是所有的直线都有斜率？ （一些学生说是的，一些学生说不是的。叫了一个说不是的学生发表一下支持自己观点的理由） 生：垂直于x轴的直线斜率不存在。 1、让学生分析、解决问题 课件： 例1、如图直线l1,l2,l3,l4都经过点P(2,3)，又l1,l2,l3,l4分别经过点Q1(-2,1),Q2(4,1),Q3(5,3),Q4(2,5),讨论l1,l2,l3,l4斜率是否存在,如果存在,求出直线的斜率。 （学生板演，然后由学生评价。给了学生足够的思考时间，几个学生发表了自己的看法，全班讨论、分析，达成共识） 教师强调书写格式和注意点。然后引导学生小结： 已知不垂直于x轴的直线上任意两点就可以求出斜率。 2、分别通过代数和几何角度研究直线的斜率 再向上平移2个单位后得到点（4，4），因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即得。 将点(3，2)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到点(6，0)，过(3，2)和(6，0)画直线即为所求。 设计意图初步掌握代数和几何角度求直线的斜率的方法和步骤。用代数方法研究图形的几何性质，培养学生数形结合的数学思想。 （四）、归纳小结，提高认识 教师小结： (1)直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。 (2)斜率是反映直线的倾斜程度，在同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。 (3)直线的斜率公式的应用,体现了平面解析几何的本质是:用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。 （由于时间不够，也没能由学生做课堂小结） 三、案例分析 （一）本节课的设计分析 1、教学难点的确定 过两点的直线斜率的计算公式的推导。 2、教学目标的确定 根据本课教材的特点、新课标对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面确定了教学目标。 （1）知识与技能：理解直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式； 掌握直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围。 （2）过程与方法：从生活实际出发，引导学生探索直线的斜率的概念，渗透数形结合的思想方法，；通过对直线的斜率概念的研究，培养学生的主动探究知识、合作交流的意识;培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。提高学生的观测、探究、分析问题、解决问题的能力。 （3）情感态度价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。通过课堂教学培养学生的数行结合的美感与严谨治学的生活态度。 3、教学方法和教学手段的选择 本节课是直线的斜率第一节课，采用教师设问启发引导，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法。本节课使用了多媒体课件来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。 4、教学过程的设计 针对本节课教学目标，教学过程分为三个阶段： （1）课题引入阶段：提出的问题符合学生的生活经验，能引起学生的兴趣，锻炼学生的观察能力。通过图形的直观感觉，给学生直线的斜率的感性认识，为突破难点做好铺垫。从而自然地导入课题。 （2）定义探究阶段：重视课堂问题的设计。围绕四个问题，对定义进行探究，层层深入，发动学生，积极思考，最终形成概念。 （3）概念应用阶段：直线的斜率定义应用设计例1，这一过程由学生来完成，使学生自主进行学习，独立探究问题，充分暴露思维中的缺点，最后由学生总结出问题。 （二）本案例课堂教学的特点 1、重视课堂提问的设计,激发学生的求知欲。 2、体现了学生的主体性，提高了学生学习的主动性。 3、注重引导学生主动探究,建构新知。重视概念形成的过程，注重培养学生的数学思维能力。 4、重视交流合作，培养学生的合作精神。 （三）本案例课堂教学引发的思考 这是一节市级范围内的公开课。市教研员也给予了较高的评价。上完课我的感觉很好，在这个班的教学效果可以说是非常好的。学生的作业完成得也很好。但在第一个班级上课，由于时间控制得不好，讲到例2(法二：利用斜率的几何意义)时，缩短了给学生独立思考的时间，没有让学生充分地展示他们的一些想法，怕时间不够，我自己给学生做了详尽的分析和解答，该强调的也都强调了。但作业一反馈过来，比这个班差好多！可以说，这给了我一次震撼：我多讲是没有用的，把知识强加给学生，只是我的一相情愿，学生并不会因为我讲得有多而掌握的好。我深深感到，教学非以学生为主体不可。 教学以学生为主体，要求教师在课堂教学中，得根据学生已有的认知状态和生活经验,设计一系列的问题,让学生在独立思考、合作交流、自主探索的过程中主动去发现、建构新知识,获得对数学学习的积极体验。 探究活动比较费时间，我有时一发现个别学生得到了正确的结论，就让其回答，并结束这个探究过程。或者学生不能很好地回答我的提问时，我怕时间不够，就自己讲出答案。如何正确认识和处理探究过程与时间限定的矛盾呢？这个也是我从本案例课堂教学引发的另一个思考。等差数列案例 一、教学内容分析二、学情分析三、设计思想：教法学法四、教学目标：建模、迁移、探索五、教学重难点六、教学过程：设计意图、学情预设七、教学反思 ：职高“数学情境与提出问题”教学实践等差数列前n项和公式的推导背景分析：（1）本节课的教学对象是刚入职高的学生，他们的文化基础薄弱，学习兴趣不高,大部分学生不喜欢上数学课，尤其是公式推导课。（不利方面）（2）本节课前，学生已经学习了等差数列的概念和通项公式，了解了等差数列的一些性质，尚能回顾起小学求1+2+3+4+100的简单计算方法（“首位配对求和法”或“高斯求和法”）问题提出：“倒序相加法”是等差数列求和的一种重要的思想方法，是推导等差数列前n项和的依据。但是“首位配对法”与“倒序相加法”之间有一定的距离，如何从“首位配对求和法”引出“倒序相加求和法”之间是学生学习的障碍，扫清这个障碍，学生就会取得成功。“建构主义”学习理论认为，学习是学生积极主动构建知识的过程。因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成与发展过程，让学生利用自己原有的知识和经验，在教师的引导下自主的对新知识进行建构，那么我该如何创设问题情境帮助学生建构这个新知识呢？问题解决：带着这个问题，我精心制作了一个多媒体课件。新课开始，我创设了这样一个数学情境：世界七大奇迹之一泰姬陵坐落于印度古阿哥。传说陵室中又一个三角形图案，以大小相同的圆珠宝镶饰而成，共有100曾。你知道一共有多少颗宝石吗？学生结合所有的知识很快给出解答：1+2+3+4+100=（1+100）+（2+99）+（50+51）=5050。充分肯定之后，告诉学生现在他们已经求出等差数列1,2,3，n，的前100项的和，所采用的这种方法可以形象的称之为“首位配对法”。为了让学生发现“首位配对法”对求和的不足之处，引出倒序相加法，我接着创设了下面这个问题情境：（1）在上述图案中，从第1层到第35共有多少颗宝石？这个问题，考虑到学生的知识程度，我给出的数比较小，学生思考之后，能够在2分钟之内给出正确的解答，但会觉得不如“1+2+3+100”那样顺利。问题解决后，我层层递进又给出问题（2）：求图案中从第1层到第n层共有多少颗宝石？由于n的奇偶性不确定，难度加大了。大部分学生立刻感到一头雾水，被难倒了。但数学能力较好的学生会提出自己的设想：“老师，是不是要分奇偶性进行讨论？”我对此进行了肯定并赞扬其想法之后，让他们课后尝试去完成。然后告诉学生：“我有一种更好的方法，不需要讨论n的奇偶性就可以解决这问题，大家想不想知道？”学生的学习积极性马上被调动起来了。我展示多媒体课件：在原来的 三角形图案旁边倒放一个与之相等的三角形，这样原来的三角形就补成了一个平行四边形。在这个过程中，学生会发现“1+2+3+100”的另一种求解法倒序相加法，会发现这种求和方法比“首位配对求和法”更合理，大家迅速接受了这种方法，并很快利用这种方法求出“1+2+3+n=”。从而突破了障碍。为了使每个学生都得到发展，便于学生更好的理解公式，我把完整的求解过程运用多媒体课件展示出来，并让学生思考：一个公差为d的等差数列,倒序后，这个数列是怎样排列的？公差为多少？为问题（3）的解决做好铺垫。接着利用多媒体课件给出问题（3）：在公差为d的等差数列中，定义前n项和为，如何求？有了前面的铺垫，我相信学生能够自己完成解答。果然，问题一给出，学生就急不可待的举手了，于是我择一学生板演，然后巡回指导其他学生，帮助有困难的学生完成解答过程。学生板演如下，我给予充分的肯定之后，在引导学生结合通项公式得出公式二。公式推导出来了，同学们的兴致很高，我带领学生及时总结，并进入公式记忆和应用环节。课后我与同学们交流，他们都反映这节课的感觉是数学一下子便、变容易了，希望以后多上这样“简单”的数学课。教学反思：新课程标准指出，数学必须从学生的 生活情境和感兴趣的食物中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。本节课的成功之处就在于此。职业学校的学生大部分都是初中的学困生，他们在学习中碰到的困难伤害了他们的上进心，所以职业学校的老师在授课中更应立于学生的 实际，通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题情境，层层铺垫，组织学生进行自主合作，探究学习，从而慢慢的树立信心，增强学习兴趣。通过本节课的教学，我体会到创设数学教学情境应注意以下几点：1、数学情境的创设一定要以一定的知识点为依托，有利于学生对相关知识和思想丰富的掌握；2、数学情境的创设要一定要与学生的认知水平、思维能力相适应；3、数学情境的创设要有利于学生主动探索，使学生经历知识形成的过程；4、数学情境的创设素材可以源于生活，源于数学本身，只要有利于学生学习的情境就是好情境；5、数学情境的创设要疑问一为核心，以问导学。高中数学教学案例分析格式一、教学设计：1、教学背景分析：在多年的职业学校数学教学实践中我们发现这样一个普遍现象：绝大多数职高生学生认为数学枯燥无味、抽象难懂。他们几乎完全依赖于老师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。而职业高中“数学教学大纲”和“精品课程资源开发与建设”中又明确指出职业高中的数学学习活动应当倡导学生进行“主动探索、动手实践、合作交流、阅读自学”等学习方式。这就要求我们广大教师在课堂教学中必须发挥自己的主导作用，为学生创设适当的问题情境，激发学生的求知欲望；引导学生以问题为主线，通过合作学习，主动探究数学知识的形成过程，体验数学发现和构建的乐趣，成为学习的主体。2、教材分析：布鲁纳曾经说过：“学生不是被动的消极的知识的接受者，而是主动的积极的知识的探究者。”联系、运动、变化；体验发现问题、分析问题、解决问题；理论联系实际的应用意识。3、设计思路：建构主义认为，学生并不是空着脑袋走进教室的，我们要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从现有的知识经验中“生长”出新的知识经验。问题是数学的心脏，为此我根据“情境-问题”的教学模式，沿着“设置情境-提出问题-解决问题-反思应用”的主线做如下设计：创设一个现实问题情境转化抽象为数学问题引导探索解决问题反思解决问题的理论依据并推广应用。二、教学过程：1、设置情境：2、提出问题：数学建模。3、解决问题：师：生：【学情预设】【设计意图】4、反思应用：三、教学反思：教师在创设适宜的问题情境时，不仅要具有丰富的内涵，还要注意问题的诱导性、启发性和探索性；不仅要通过教师的问题情境引导学生主动探究，还要培养学生提出问题的能力；不仅要鼓励学生大胆提问题，还要妥善处理学生提出的问题。
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