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第五章 热力学基础51在水面下50.0 m深的湖底处（温度为4.0），有一个体积为1.010-5 m3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0，求气泡到达湖面的体积。（大气压P0 = 1.013105 Pa）分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。利用理想气体物态方程即可求解本题。位于湖底时，气泡内的压强可用公式求出，其中r为水的密度（常取r = 1.0103 kgm-3）。解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p1，V1，T1）和（p2，V2，T2）。由分析知湖底处压强为。利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为52氧气瓶的容积为3.210-2 m3，其中氧气的压强为1.30107 Pa，氧气厂规定压强降到1.00106 Pa时，就应重新充气，以免经常洗瓶。某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m3 压强为1.01105 Pa的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。从氧气质量的角度来分析。利用理想气体物态方程pV = mRT/M可以分别计算出每天使用氧气的质量m3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m2之差），从而可求得使用天数。解：根据分析有则一瓶氧气可用天数53一抽气机转速=400rmin-1，抽气机每分钟能抽出气体20升。设容器的容积V0=2.0升，问经过多长时间后才能使容器内的压强由1.01105 Pa降为133Pa。设抽气过程中温度始终不变。分析：抽气机每打开一次活门,容器内气体的容积在等温条件下扩大了V，因而压强有所降低。活门关上以后容器内气体的容积仍然为V0。下一次又如此变化，从而建立递推关系。解：抽气机抽气体时，由玻意耳定律得：活塞运动第一次：活塞运动第二次：活塞运动第n次：抽气机每次抽出气体体积将上述数据代入（1）式，可解得。则54l.0 mol的空气从热源吸收了热量2.66105J，其内能增加了4.18105J，在这过程中气体作了多少功？是它对外界作功，还是外界对它作功？解：由热力学第一定律得气体所作的功为负号表示外界对气体作功。551mol双原子分子的理想气体，开始时处于P1=1.01105Pa，V1=10-3m3的状态。然后经本题图示直线过程变到P2=4.04105Pa，V2=210-3m3的状态。后又经过程方程为PV1/2=C（常量）的过程变到压强P3=P1=1.01105Pa的状态。求：（1）在过程中的气体吸收的热量；（2）整个过程气体吸收的热量。POVIII习题55图123解：（1）在过程I中气体对外作的功 在过程I中气体内能增量 在过程I中气体吸收的热量 （2）在过程II中气体对外作的功 由 可算得，带入上式得 整个过程中气体对外作功 整个过程中气体内能增量 整个过程中气体吸收的热量 56如本题图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外作功126J。当系统从状态C沿另一曲线返回到状态A时，外界对系统作功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？分析：已知系统从状态C到状态A，外界对系统作功为WCA，如果再能知道此过程中内能的变化为，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QCA。由于理想气体的内能是状态（温度）的函数，利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化，而，故可求得QCA。习题56图解：系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量 由此可得从C到A，系统内能的增量为从C到A，系统所吸收的热量为式中负号表示系统向外界放热252 J。这里要说明的是由于CA是一未知过程。上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热。 57空气由压强为1.52105 Pa，体积为5.0103 m3，等温膨胀到压强为1.01105 Pa，然后再经等压压缩到原来的体积。试计算空气所作的功。解：空气在等温膨胀过程中所作的功为空气在等压压缩过程中所作的功为利用等温过程关系，则空气在整个过程中所作的功为58如本题图所示，使l mol氧气（1）由A等温地变到B；（2）由A等体地变到C，再由C等压地变到B，试分别计算氧气所作的功和吸收的热量。习题58图分析：从pV图上可以看出，氧气在AB与ACB两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过求出。考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同，故，利用热力学第一定律，可求出每一过程所吸收的热量。解：（1）沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为（2）沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别为59一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里，此气缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气）。已知气体的初压强P1=1atm,体积V1=10-3m3，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍,然后在等体下加热,到压强为原来的2倍,最后作绝热膨胀,直到温度下降到初温为止,试求：在整个过程中气体内能的改变、吸收的热量和所作的功。解： 因为，所以内能增量为零。510有1mol刚性多原子分子的理想气体,原来的压强为1.0atm,温度为27,若经过一绝热过程,使其压强增加到16atm。试求:(1) 气体内能的增量；(2) 在该过程中气体所作的功；(3) 终态时气体的分子数密度。解：（1） （2） （3） 511有一绝热的圆柱形的容器，在容器中间放置一无摩擦、绝热的可动活塞，活塞两侧各有n摩尔同种单原子分子理想气体，初始时，两侧的压强、体积、温度均为（P0，V0，T0）。气体的定容摩尔热容量为CV3R/2。现将一通电线圈放在活塞左侧气体中，对气体缓慢加热。左侧气体膨胀，同时压缩右方气体，最后使右方气体体积为V2V0/8。求：（1）左、右两侧气体的终温是多少?（2）左侧气体吸收了多少热量?解：（1）右则气体经历一绝热过程，初态、终态，由方程得出右侧气体末态温度：由理想气体物态方程，右侧气体终态压强为由于活塞是可动的，左、右两侧的压强应相同：，左侧末态体积：左侧气体末态温度：（2）512如本题图所示，有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A和B，其中各盛有一摩尔的理想气体氮。今将334.4J的热量缓慢地由底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为1.01105Pa，求A部和B部温度的改变以及各吸收的热量(导热板的热容可以忽略)。若将位置固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板，重复上述讨论。习题512图解：（1）导热板固定，A中气体为等容加热；B中气体为定压膨胀，且为准静态的，搁板导热，（2）隔板活动，A气体等压膨胀；隔板绝热，B中气体温度不变。 5130.32 kg的氧气作如本题图所示的ABCDA循环，设V22V1，T1300K，T2200K，求循环效。（氧气的定体摩尔热容的实验值为CV= 21.1 Jmol-1K-1）习题513图分析：该循环是正循环。循环效率可根据定义式来求出，其中W表示一个循环过程系统作的净功，Q为循环过程系统吸收的总热量。解：根据分析，因AB、CD为等温过程，循环过程中系统作的净功为由于吸热过程仅在等温膨胀（对应于AB段）和等体升压（对应于DA段）中发生，而等温过程中，则。等体升压过程中W = 0，则，所以，循环过程中系统 吸热的总量为由此得到该循环的效率为习题514图TV514如本题图所示，某理想气体循环过程的VT图。已知该气体的定压摩尔热容CP = 2.5R，定体摩尔热容CV = 1.5R，且VC =2VA。试问：（1）图中所示循环是代表致冷机还是热机？（2）如是正循环（热机循环），求出循环效率。分析：以正、逆循环来区分热机和致冷机是针对pV图中循环曲线行进方向而言的。因此，对图中的循环进行分析时，一般要先将其转换为PV图。由图可以看出，BC为等体降温过程，CA为等温压缩过程；而AB过程为等压膨胀过程。这样，就可得出pV图中的过程曲线，并可判别是正循环。解：（1）根据分析，将VT图转换为相应的pV图，如图所示。图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环。（2）根据得到的pV图可知，AB为等压膨胀过程，为吸热过程。BC为等体降压过程，CA为等温压缩过程，均为放热过程。故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为CA为等温线，有；AB为等压线，且因，则有。故循环效率为515有一以理想气体为工作物质的热机，其循环如本题图所示，试证明热机效率为分析：该热机由三个过程组成，图中AB是绝热过程，BC是等压压缩过程，CA是等体升压过程。其中CA过程系统吸热，BC过程系统放热。本题可从效率定义。出发，利用热力学第一定律和等体、等压方程以及的关系来证明。证：该热机循环的效率为习题515图其中，则上式可写为在等压过程BC和等体过程CA中分别有代人上式得证毕。516汽油机可近似地看成如图所示的理想循环，这个循环也叫做奥托（Otto）循环，其中DE和BC是绝热过程。证明此热机的效率为证：（1）该循环仅在CD一过程中吸热，EB过程中放热。则热机效率为习题516图（2）在过程BC和DE中，分别应用绝热方程，有由上述两式可得将此结果代人（1）中。即可得517在夏季，假定室外温度恒定为37，启动空调使室内温度始终保持在17、如果每天有2.51108 J的热量通过热传导等方式自室外流人室内，则空调一天耗电多少？（设该空调致冷机的致冷系数为同条件下的卡诺致冷机致冷系数的60）分析：耗电量的单位为kWh，1kWh = 3.6106 J。因为卡诺致冷机的致冷系数为，其中T1为高温热源温度（室外环境温度），T2为低温热源温度（室内温度）。所以，空调的致冷系数为另一方面，由致冷系数的定义，有其中Q1为空调传递给高温热源的热量，即空调向室外排放的总热量；Q2是空调从房间内吸取的总热量。若Q为室外传进室内的热量，则在热平衡时。由此，就可以求出空调的耗电作功总值。解：根据上述分析、空调的致冷系数为在室内温度恒定时，有。由可得空调运行一天所耗电功518设一质量为m克的物体具有恒定的比热c。(1) 当此物体由温度T1加热到T2时，其熵的变化为多少？（2）当温度下降却时这物体的熵是否减小？如果减小，那么在这样的过程中宇宙的总熵是否减小？解： （1）则 （2）冷却时T2T1，S2-S1 0，即S2 S1熵减小(3)物体冷却时，周围环境的熵增加，宇宙的总熵不会减小519一黄铜棒的一端与127的热库接触，而另一端与27的热库接触。试问：（1） 当有1200卡的热量通过这棒时，在这传导过程中所发生的熵的总变化为多大？（2） 在这传导过程中棒的熵是否改变？解：（1） （2）在这传导过程中棒的熵不改变。520让一摩尔的单原子理想气体由压强为P与体积为V的初态，经历两个不同过程改变到压强为2P与体积为2V的终态。（1）先让此理想气体等温地膨胀到体积加倍为止，然后在恒定体积下将压强增大到终态。（2）先让此理想气体等温地压缩到压强加倍为止，然后在恒定压强下将体积增大到终态。试分别对此两个过程计算理想气体熵的变化。解：熵是态函数S=Sf Si与路线无关由 有习题521图521如本题图所示，一长为0.8m的圆柱形容器被一薄的活塞分隔成两部分。开始时活塞固定在距左端0.3m处。活塞左边充有1mol，5105Nm-2的氦气，右边充有1105Nm-2的氖气。它们都是理想气体。将气缸浸入1升水中，开始时整个物体系的温度均匀地处于25C。气缸及活塞的热容可不考虑。放松以后振动的活塞最后将位于一新的平衡位置，试问（1）水温升高多少？（2）活塞将静止在距气缸左边多大距离位置？（3）物体系的总熵增加多少？解：（1）系统处于新的平衡位置后： 温度不变（2）设新平衡后，活塞位于距A处，（活塞截面为S）A端： B端： 两式相除： （3）整个气体的熵变等于氦气的熵变和氖气的熵变之和。注意温度始终不变。利用理想气体熵变公式，则522如本题图所示，图中13为等温线，14为绝热线，12和43均为等压线，23为等体线。1mol的氢气在1点的状态参量为V10.02m3，T1300K，在3点的状态参量为V30.04m3，T3300K。试分别用如下三条路径计算S3S1：（1）123；（2）13；（3）143。解：（1）“”为等压过程，。而“”为等体过程。注意到为双原子分子，。所以在“”过程中的熵变为习题522图（2）“”为等温过程。其熵变（3）“”过程是由“”的绝热过程，（1）和“”的等压过程（2）所组成的。联立（1）式、（2）式，考虑到，得到“”点的温度其熵变
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