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学校： 班级 姓名 考试号 座位号 2012-2013学年度第一学期期中考试试卷高 二 数 学一、填空题（每小题5分，共70分）1命题“”的逆否命题为 . 2命题“，”的否定是 . 3方程表示圆的充要条件是 4“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .5直线与圆x2+y2=4的位置关系是 6以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 7若椭圆过两点，则椭圆的标准方程为 8已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 9两圆和的公切线有 条第11题yxAFOB10若双曲线左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为_ 11如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是 12已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 13（文科、艺体学生做）曲线的一条切线的斜率是，则切点坐标是 _ _.（理科学生做）已知直线：y=1及圆C：x2+(y2)2=1，若动圆M与相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程是 .14（文科、艺体学生做）一质点的运动方程为(位移单位：米，时间单位：秒)，则该质点在秒时的瞬时速度为 米/秒. （理科学生做）已知，且，则实数= 二、解答题（共90分）15(本小题14分) 已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围16(本小题14分) 设命题：方程表示双曲线，命题：圆与圆相交若“且”为真命题，求实数的取值范围17(本小题14分) 已知过点的圆的圆心为 求圆的方程； 若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程18(本小题16分) 椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点 求的周长； 若的倾斜角为，求的面积密封线内不要答题19(本小题16分) 设为坐标原点，圆上存在两点关于直线对称，且满足（1）求的值；（2）求直线的方程20(本小题16分) 已知椭圆C的焦点为F1(5，0)，F2 (5，0)，焦点到短轴端点的距离为2 （1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限若PF1F2为直角三角形，试判断直线PF1与圆O：x2y2的位置关系2012-2013学年度第一学期期中考试试卷高 二 数 学 参考答案一、填空题（每小题5分，共70分）1命题“”的逆否命题为 2命题“，”的否定是 3方程表示圆的充要条件是 4“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 a1 5直线与圆x2+y2=4的位置关系是 相交 6以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为7若椭圆过两点，则椭圆的标准方程为8已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为9两圆和的公切线有 3 条第13题yxAFOB10若双曲线左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为11如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是12已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 2 13（文科、艺体学生做）曲线的一条切线的斜率是，则切点坐标是（理科学生做）已知直线：y=1及圆C：x2+(y2)2=1，若动圆M与相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程是14（文科、艺体学生做）一质点的运动方程为(位移单位：米，时间单位：秒)，则该质点在秒时的瞬时速度为 8 米/秒. （理科学生做）已知，且，则实数=二、解答题（共90分）15(本小题14分) 已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.解：由题意 p: 3分： 5分 q： 8分 ： 10分又是充分而不必要条件 14分16(本小题14分) 设命题：方程表示双曲线，命题：圆与圆相交若“且”为真命题，求实数的取值范围解：若真，即方程表示双曲线，则， 5分若真，即圆与圆相交，则 10分若“且”为真命题，则假真， ，即，符合条件的实数的取值范围是 14分17(本小题14分) 已知过点的圆的圆心为 求圆的方程； 若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程解：圆半径即为，所以，2分所以圆的方程为6分18(本小题16分) 椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点 求的周长； 若的倾斜角为，求的面积解：由椭圆的定义，得，又，所以，的周长又因为，所以，故点周长为6分由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，故直线的方程为8分由消去，得，10分设，解得， 所以，16分19(本小题16分) 设为坐标原点，圆上存在两点关于直线对称，且满足（1）求的值； （2）求直线的方程解：（1）圆，圆心C（-1，3），半径r=3 2分由题意知，直线必过圆心， 6分（2）设直线的方程为， 8分与圆的方程联立，消去得 设，得，10分从而，得 12分而由得， 14分+=0，解得,直线的方程为16分20(本小题16分) 已知椭圆C的焦点为F1(5，0)，F2 (5，0)，焦点到短轴端点的距离为2 （1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限若PF1F2为直角三角形，试判断直线PF1与圆O：x2y2的位置关系解：（1）由题意可得a2，c5， 4分b215 所以椭圆C的方程为1 6分（2）圆O：x2y2的圆心为原点，半径r当PF2F1为直角时，点P的坐标为(5, ) 8分直线PF1的方程为y(x5)此时圆心到直线PF1的距离为所以直线PF1与圆O：x2y2相交 11分当F1PF2为直角时，设点P的坐标为(x，y)解得所以点P的坐标为(4，3) 13分则点P到椭圆右焦点(5，0)的距离为 此时圆心O到直线PF1的距离为所以直线PF1与圆O：x2y2相切 16分
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