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2012届高三上学期保定摸底模拟考试数学试题 第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设复数满足，则（ ）A. B. C. D.2设，函数的定义域为，则=（ ）A BCD 3. 数列的首项为，为等差数列且若则，则A0 B3 C8 D114. 幂函数y=f(x)的图象经过点（4，），则f()的值为( )A.1B.2C.3 D.4OxxxxyyyyOOO5 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）A B C D6. 若的内角满足，则（ ）A B C D 7. 已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点为 与轴在原点右侧的第一个交点为 则函数的解析式为（ ）AB CD8. 已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是A-10 B01 C02 D-129. 已知x1是方程的根，x2是方程的根，则x1x2=（ ）A2008 B2009 C2010 D201110. 定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有 （ ）A. B. C. D. 11. 设，若，则（ ）A B C D12. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域为R，值域为；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期为1； 函数在上是增函数.其中正确的命题的序号是( ) A. B. C. D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. （文）函数 则的解集为_(理)由曲线，直线和轴所围成的图形的面积是 .14设为实数，若则的最大值是 。15给出下列命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；若、为锐角，tan()，tan ，则2；函数y=cos(2x-)的一条对称轴是x=;是函数y=sin(2x+)为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是_16九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。2012届高三摸底模拟考试数学答题纸一、选择题：题号123456789101112答案二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知函数，（1）求的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值.18. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.19（本小题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？20（本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12.（1）求的解析式；（2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分） 设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，.若存在使得成立，求的取值范围.22、已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。（1）求；（2）求证：在数列中但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式。高三年级年级数学试题答案一、选择题：题号123456789101112答案BABBABAC CACD二、填空题：13.； 14. ； 15. ； 16. 三、解答题：17（本小题满分12分）解：（）依题意，有cosx0，解得xkp，即的定义域为x|xR，且xkp，kZ-4分（）2sinx2cosx-7分2sina2cosa由是第四象限的角，且可得sina，cosa-10分2sina2cosa-12分18. （本小题满分12分）解:（I） 3分 则的最小值是,最大值是. 6分（II）,则, , 8分向量与向量共线， 10分由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得. 12分19. （本小题满分12分）解：（）当时，-2分当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：-6分（）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号-8分所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时-10分综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润-12分20（本小题满分12分）解：（I）是二次函数，且的解集是可设-2分在区间上的最大值是由已知，得-4分（II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数.-8分方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根.-10分所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根.-12分21（本小题满分12分）解：（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，-2分则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是minf (0)，f (4) ，f (3)，而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.-8分又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4，-10分由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只须仅须（a2）（a6）0，解得0a.故a的取值范围是（0，）.-12分四、选考题：22. 解： ； 任意，设，则，即 假设（矛盾）， 在数列中但不在数列中的项恰为。 ， 当时，依次有， 。
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