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辽宁省实验中学分校2016年度上学期月考高二年级理科数学试题 第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1B1C.1D12数列an是等差数列，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列的前20项和等于()A160B220C200D1803已知向量n(1,0，1)与平面垂直，且经过点A(2,3,1)，则点P(4,3,2)到的距离为()A.BC.D4设等比数列an的前n项和为Sn，若S23，S415，则S6()A31 B32C63 D645设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24xBy28xCy24xDy28x6如右图所示，正方体ABCDABCD中，M是AB的中点，则sin，的正弦值为()A.BC.D7设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为()A6 B7C12 D13 8直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交B相切C相离D不确定9已知M是ABC内的一点，且2，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是()A20 B18 C16 D910在正四棱锥SABCD中，O为顶点S在底面的射影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成的角是()A75B60C45D3011双曲线的虚轴长为4，离心率e，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为()A8B4C.2D812已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A、B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1B1C.1D1第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则这30天因病请假的人数共有_人14若抛物线x22y的顶点是抛物线上到点A(0，a)距离最近的，则a的取值范围是_15已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_16边长为1的等边三角形ABC中，沿BC边高线AD折起，使得折后二面角BADC为60，点D到平面ABC的距离为_三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题12分) 已知p：|1|2，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围18(本小题12分)已知单调递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式an；(2)令， ，求使成立的最小的正整数n.19(本小题12分)如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，点D是BC的中点(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成夹角的正弦值20(本小题12分)在平面四边形ABCD中， ABBDCD1，ABBD，CDBD.将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如图(1)求证：ABCD；(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值21(本小题12分)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论22. (本小题12分)已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2，设l1与轨迹C相交于点A，B,l2与轨迹C相交于点D,E，求的最小值参考答案1-12 DDBCB BCABD AB13255 14x21 15 16 a117 解析由|1|2，得2x10，p：Ax|x10，或x0)，q：Bx|x1m，或x0p是q的充分不必要条件，A是B的真子集.结合数轴有或解得050，得(n1)2n12n2n150，则2n26，故满足不等式的最小的正整数n5.19 (1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,4)，C1(0,2,4)，所以(2,0，4)，(1，1，4)因为cos，所以异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为.(2)设平面ADC1的法向量为n1(x，y，z)，因为(1,1,0)，(0,2,4)，所以n10，n10，即xy0且y2z0，取z1，得x2，y2，所以，n1(2，2,1)是平面ADC1的一个法向量取平面AA1B的一个法向量为n2(0,1,0)，设平面ADC1与平面ABA1所成二面角的大小为.由|cos|，得sin.因此，平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值为.20 (1)平面ABD平面BCD，平面BCD平面BCDBD，AB平面ABD，ABBD，AB平面BCD，又CD平面BCD，ABCD.(2)过点B在平面BCD内作BEBD，如图由(1)知AB平面BCD，BE平面BCD，BD平面BCD，ABBE，ABBD以B为坐标原点分别以，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意得B(0,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，A(0,0,1)，M(0，)，则(1,1,0)，(0，)，(0,1，1)， 设平面MBC的法向量n(x0，y0，z0)，则即取z01，得平面MBC的一个法向量n(1，1,1)，设直线AD与平面MBC所成的角为，则sin|cosn，|即直线AD与平面MBC所成角的正弦值为 21 (1)由题意，椭圆C的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22，因此a2，c，故椭圆C的离心率e.(2)直线AB与圆x2y22相切证明如下：设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t,2)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.当x0t时，y0，代入椭圆C的方程，得t，故直线AB的方程为x.圆心O到直线AB的距离d，此时直线AB与圆x2y22相切当x0t时，直线AB的方程为y2(xt)，即(y02)x(x0t)y2x0ty00.圆心O到直线AB的距离d.又x2y4，t，故d.此时直线AB与圆x2y22相切22. (1)设动点P的坐标为(x,y)，由题意得化简得y2=2x+2|x|,当x0时，y2=4x;当x0时,y=0所以动点P的轨迹C的方程为y2=4x(x0)和y=0(x0)(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为y=k(x-1)由，得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.设A(x1,y1)，B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实根，于是x1+x2=,x1x2=1因为l1l2，所以l2的斜率为设D(x3,y3),E(x4,y4),则同理可得x3+x4=2+4k2,x3x4=1= =(x1+1)(x2+1)+(x3+1)(x4+1)=1+()+1+1+(2+4k2)+1来源:Z.X.X.K=故当且仅当即k=1时，取最小值16.13分
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