安徽省合肥一中、芜湖一中等六校教育研究会2016届高三第二次联考文数试题-Word版含解析

第 卷 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项 是符合题目要求的 1 已知集合 1 023 A 41 BxnZ 则 AB A B C D 答案 D 考点 集合间的运算 2 已知 i为虚数单位 复数 z满足 1 i 则 2016z A 1 B 1 C i D i 答案 解析 试题分析 因为 1 zi 所以 2 1iiz ii 所以 2016210808 i 故答案选 A 考点 复数的运算 3 已知函数 fx 若 0 4fx 则 0 x的值为 A 2 B 2 C 2 或 2 D 答案 考点 分段函数 4 在平行四边形 ABCD中 a ACb 2DE 则 B A 13ba B 23b C 43 D 13a 答案 解析 试题分析 AB 因为 2DEC 所以 111333BDCABA 43CBba 故答案选 考点 平面向量的加减运算法则 5 在等差数列 na中 13a 是 数列 na是单调递增数列 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 试题分析 因为数列 na是等差数列 设数列 n的通项公式 1 d 所以 312ad 若 则 1a 所以 0 所以数列 na是单调递增数列 若数列 n是单调递增数列 则 d 所以 13 所以 13 是 数列 n是单调递增数列 的充要条件 故答案选 C 考点 等差数列 命题的充分必要性 6 设由不等式 102xy 表示的平面区域为 A 若直线 10kxy kR 平分A 的面积 则实数 k的值为 A 13 B C 1 D 3 答案 考点 线性规划 7 如图 网格纸上每个正方形小格的边长为 1 图中粗线画出的是某多面体的三视图 则该 几何体的表面积轴互相垂直的平面有 对 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 B 解析 试题分析 由三视图得几何体如图所示 2AC 4 CD 2BE CD 面 AB E 由 CD 面 AB E 所以面 ACD 面 BE 面 A都与面 BC垂直 因为 2 4 所以 22 所以 又 所以 AB 面 CD 所以面 面 E 所以该几何体的表面中互相垂直的平面有 4 对 故答案选 B 考点 三视图 平面与平面垂直的判定 易错点睛 读空间几何体的三视图 需要注意 1 空间几何体的不同放置对三视图的 影响 2 注意区分三视图中的实线和虚线 3 注意投影在三视图中的应用 同时三视 图的长度特征 三视图中 正视图和侧视图一样高 正视图和俯视图一样长 侧视图和俯视 图一样宽 即 长对正 宽相等 高平齐 空间想象能力与多观察实物相结合是解决此类问题的关键 4 还要注意画直观图时长度 的变化 8 若抛物线 2 cosCyxA 其中角 为 ABC 的一个内角 的准线过点 2 4 5 则2cosinA 的值为 A 85 B C 825 D 16 答案 考点 抛物线 三角恒等变换 9 某程序框图如图所示 若该程序运行后输出 k的值是 6 则输入的整数 0S的可能值为 A 5 B 6 C 8 D 15 答案 C 考点 程序框图的识别 10 在各项均为正数的等比数列 na中 245 a 成等差数列 12a nS是数列 na 的前 项的和 则 104S A 1008 B 2016 C 2032 D 4032 答案 解析 试题分析 设等比数列 na的公比为 q 因为 245 a 成等差数列 所以 342 2 因为 0q 解得 2 所以 1010 46S 42 1 30S 10423 故答案选 B 考点 等比数列和等差数列 11 已知点 A分别是双曲线 2 1 0 xyCab 的左 右顶点 点 P是双曲线C 上异于 B的另外一点 且 ABP 是顶角为 的等腰三角形 则该双曲线的渐近线方 程为 A 30 xy B 30 xy C 0 xy D 20 xy 答案 考点 双曲线的性质 易错点睛 双曲线 21 0 xyab 的渐近线方程是 byxa 21 0 yxab 的渐近线方程是 ayx 同时还要注意在 ABP 中哪个角是0 正确表示点 P的坐标 利用 点在双曲线上 列方程是解题关键 12 已知函数 22 xfxaeaR 若存在 0 xR 使得 01 2fx 成立 则 实数 a的值为 A 13 B 2 C 4 D 12 答案 D 考点 导数的几何意义 不等式能成立问题 命题意图 本题考查了函数的能成立 导数的几何意义以及两点间的最短距离 考查考生 的问题的转化能力 数形结合和计算能力 不等式中的能成立问题通常是转化为最值问题 这也是解决此题的关键点 第 卷 共 90 分 二 填空题 每题 5 分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 13 函数 0 ln1 2fxx 的定义域为 答案 2 解析 试题分析 要使原式有意义需满足 10122xx 所以原函数的定义域为 1 故答案为 2 考点 函数的定义域 14 若直线 1 0axy 与直线 10 xay 平行 则 a 答案 考点 两直线平行的充要条件 易错点睛 充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决直线问题的关键 对于斜率都存在且 不重合的两条直线 1l和 2 1212 lk 1212lk 若有一条直线的斜率 不存在 那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意 15 若 nS是数列 na的前 项和 且 267nS 则数列 na的最大项的值为 答案 12 解析 试题分析 当 1n 时 216712aS 当 2 时 6 7 23nnn 当 时 取等号 所以数列 na的最大项的值为 12 故答案为 12 考点 数列的通项公式 16 在三棱锥 PABC 中 平面 ABC 02 1 6PACB 则 该三棱锥的外接球的表面积为 答案 8 考点 空间几何体的外接球 方法点睛 解与球有关的组合体问题的方法 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分 析图形 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系 并作出合适的截面图 如球 内切于正方体 切点为正方体各个面的中心 正方体的棱长等于球的直径 球外接于正方体 正方体的顶点均在球面上 正方体的体对角线长等于球的直径 球与旋转体的组合 通常作 它们的轴截面进行解题 球与多面体的组合 通过多面体的一条侧棱和球心或 切点 接点 作出截面图 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 2cos 2cos13fxx 1 试将函数 化为 in 0 fAB 的形式 并求该函数的对称中心 2 若锐角 ABC 中角 所对的边分别为 abc 且 0fA 求 bc的取值范 围 答案 1 2sin 16fxx 1 2kZ 2 1 2 由 2sin 106fA 解得 3A 23BC 考点 三角函数解析式 对称中心 正弦定理 18 本小题满分 12 分 当前 奔跑吧兄弟第三季 正在热播 某校一兴趣小组为研究收看 奔跑吧兄弟第三季 与 年龄是否相关 在某市步行街随机抽取了 110 名成人进行调查 发现 45 岁及以上的被调查 对象中有 10 人收看 有 25 人未收看 45 岁以下的被调查对象中有 50 人收看 有 25 人未收 看 1 试根据题设数据完成下列 2 列联表 并说明是否有 99 9 的把握认为收看 奔跑吧 兄弟第三季 与年龄有关 2 采取分层抽样的方法从 45 岁及以上的被调查对象中抽取了 7 人 从这 7 人中任意抽取 2 人 求至少有一人收看 奔跑吧兄弟第三季 的概率 答案 1 表格略 有关 2 12 解析 考点 独立性检验的应用 古典概型 分层抽样 19 本小题满分 12 分 如图所示 四边形 ABCD是边长为 2 的菱形 且 06BAD 四边形 ABEF是正方形 平面 ABCD 平面 EF 点 GH分别为边 CDA的中点 点 M是线段 BE上一动点 1 求证 HM 2 求三棱锥 的体积的最大值 答案 1 证明略 2 36 在正方形 ABEF中 AB 又因为平面 CD平面 EF且平面 CD 平面 ABEF 则 平面 又 A 平面 B 所以 A 考点 空间中垂直关系的证明 空间几何体的体积 方法点睛 立体几何中经常碰到求最值问题 不少学生害怕这类问题 主要原因是难以将 立体几何问题转化为平面几何问题或代数问题去求解 对立体几何的最值问题 一般可以从 两方面着手 一是从问题的几何特征入手 充分利用其几何性质去解决 二是找出问题中的 代数关系 建立目标函数 利用求函数最值的几种方法加以解决即可 20 本小题满分 12 分 已知圆 E过圆 2430 xy 与直线 yx的交点 且圆上任意一点关于直线y 的对称点仍在圆上 1 求圆 E的标准方程 2 若圆 与 y轴正半轴的交点为 A 直线 l与圆 E交于 BC两点 且点 3 0 H是ABC 的垂线 垂心是三角形三条高线的交点 求直线 l的方程 答案 1 2 4x 2 13yx 2 由题知 0 3 0 AH 1AHk 所以直线 l的斜率为 1 设直线 l的方程为yxm 12 BCy 由 2 4xym 得 22 30 xxm 故 12x 213 又 112121 3 3 HBACxyxxy 12 3 3m 22 0mxm 代入得 0 解得 或 当 时 直线 lyx过点 A 不合题意 当 13m 时 直线 13lyx 经检验证直线 l与圆 E相交 故所求直线 l的方程为 考点 圆的标准方程 直线与圆的位置关系 21 本小题满分 12 分 已知函数 32ln 1 axf aR 1 若 求函数 f的单调区间 2 若函数 fx在区间 0 2上单调递增 求实数 a的取值范围 答案 1 函数 的单增区间为 1 3 单减区间为 1 3 2 由于 fx在区间 0 2 上单调递增 故 26113a 解得 23a 所以所求实数 a的取值范围是 2 3 考点 导函数的应用 恒成立问题 易错点睛 函数 fx在某个区间内单调递增 则 0fx 0 而不是 0fx 0fx 在有限个点处取到 同时 利用导数解决含有参数的单调性问题是将问题转化为 不等式恒成立问题 要注意分类讨论和数形结合思想的应用 请考生在 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图所示 已知圆 O的半径长为 4 两条弦 ACBD相交于点 E 若 43BD BED 为 AC的中点 2E 1 求证 平分 BD 2 求 的度数 答案 1 略 2 03 2ABCE 又 AB 又 CDE 故 平分 考点 三角形相似 有关圆的证明和计算 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 1C的参数方程为 2cos3inxy 其中 为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系 曲线 2C的极坐标方程为 cosin10 1 分别写出曲线 1与曲线 的普通方程 2 若曲线 与曲线 2交于 AB两点 求线段 AB的长 答案 1 143xyC 2 10Cxy 2 47 考点 参数方程 极坐标方程 直线与圆锥曲线的位置关系 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 21 fx 1 求不等式 2 若函数 gxfx 的最小值为 a 且 0 mna 求mn 的最小值 答案 1 3 2 2 72 解析 考点 绝对值不等式 基本不等式