安徽省“江南十校”2016年高三学生冲刺联考(二模)数学(文)试题-Word版含答案

1 文科数学 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知集合 则 06 2ZxxA 3 21 B BA A B C D 1 02 3 2 复数 的虚部为 iz5 A B C D 51 i51 3 已知 是公比为 2 的等比数列 为数列 的前 项和 若 则 nanS na7612aS 3 A 1 B 2 C 3 D 4 4 已知命题 使得 命题 则下pR 3cos2sin qxxsin 20 列判断正确的是 A 为真 B 为假 C 为真 D 为假 q p p 5 若 满足约束条件 则 的最小值为 yx 0432yxyxz2 A B 4 C 5 D 81956 6 若新高考方案正式实施 甲 乙两名同学要从政治 历史 物理 化学四门功课中分别 选取两门功课学习 则他们选择的两门功课都不相同的概率为 A B C D 613213 7 如果一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A B C D 208 08 429 1 291 2 8 已知边长为 2 的等边向量 其中点 分别是边 上的三点 且ABC GQP CAB 则 GBQAP41 3 1 A B C D 25721 9 已知定义在 上的奇函数 对于 都有 当R xfyR 1 xff 时 则函数 在 内所有的零点之和为01 xlog 2xf xg8 0 A 6 B 8 C 10 D 12 10 如果函数 在区间 上单调递减 那么 的取值范围为 xy sin21 12 8 A B C D 0 0 4 40 6 0 11 抛物线 的准线与 轴相交于点 过点 作斜率 的直线交抛物线于xy2 P k 两点 为抛物线的焦点 若 则直线 的斜率 F 3 FBA A A B C D 3232 12 已知函数 若 则 的取值集合为 0 1 log 2xxf 5 af A B C D 5 32 3 2 3 二 填空题 每题 5 分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 13 已知函数 则 在 上的最小值为 3 xf xf 1 0 14 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 则输出的结果是 3 15 在数列 中 为数列 的前 项和 则 na 2 32 11 nannS na 的最小值为 nS 16 已知双曲线 其左 右焦点分别为 若以右焦点 0 12 bayx 21 F 为圆心作半径为 的圆与双曲线的右支的一个交点为 且直线 恰好 0 2 cFcM1 与圆相切 则双曲线的离心率为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 在 中 内角 所对的边分别为 已知ABC cba 1cos in3 cos2 C 1 求角 的大小 2 若 且 的面积为 求 的值 AB 3ba 18 某数学老师对所任教的两个班级各抽取 30 名学生进行测试 分数分布如下表 1 若成绩 120 分以 上 含 120 分 为优秀 求从乙班 参加测试的成绩在 90 分以上 含 90 分 的学生中 随 机任取 2 名学生 恰有 1 人为优秀 的概率 2 根据以上数据完成下面的 2 2 列联表 则犯错 概率小于 0 1 的前提下 是否有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关 分数区间 4 5 优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计 4 30 1 26 90 3 412 1 50 参考公式 其中 22 dbcadbanK dcban 下面的临界值供参考 19 如图所示的多面体中 已知菱形 和直角梯形 所在的平面互相垂直 其中ABCDAEF 为直角 FAC 60 EF 3 12 B 1 求证 平面 DE 2 求多面体 的体积 B 20 已知 的三个顶点坐标分别为 且定点 ABC 2 1 3 0 1 CBA 1 P 1 求 的外接圆的标准方程 2 若过定点 的直线与 的外接圆交于 两点 求弦 中点的轨迹方程 PBC FE 5 21 已知函数 且 在 处的切线垂直于xaxbfln 1 R xfy 1 轴 y 1 若 求 在 处的切线方程 a fy2 2 讨论 在 上的单调性 xf 0 请考生在 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图所示 在 中 是 的角平分线 的外接圆交 于 点 ABC DAB ACD BE 1 证明 2 若 求 的值 E 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 以 为极点 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 取相同的长度单OC 位 已知曲线 的极坐标方程为 直线 的参数方程为C sin52 l 为参数 tyx253 1 写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程 Cl 2 若点 直线 与曲线 相交于 两点 求 的值 3 PlCNM PN 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 23 12 xaxf 1 当 时 解不等式 af 2 当 时 若关于 的不等式 的解集为空集 求实数 的取值范x 1 bxf b 6 围 2016 年 江南十校 高三学生冲刺联考 二模 文科数学参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B B A C B D B B C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 0 15 16 932 46 13 三 解答题 本大题共 6 个题 共 70 分 17 解 1 由题意得 cos in3 cos1 CBA 2 又 321 ab4ab32 c12 22 ab 4 解得 18 解 1 乙班参加测试的成绩在 90 分以上 含 90 分 的学生有 6 人 记为 7 其中成绩优秀的有 3 人 记为 FEDCBA CBA 从这 6 名学生中随机抽取 2 名的基本事件有 ECDFEDFA 共 15 个 设事件 表示恰有 1 人为优秀 则 包含的事件有GG FCEDFBEDFAED 共 9 个 所以 53 P 2 由题意 甲班有 6 人成绩为优秀 乙班有 3 人成绩为优秀 2 2 列联表如下 70621 22 dbcabnK 在犯错概率小于 0 1 的前提下 没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关 19 1 证明 连接 交 于 点 连接 BDACOE 因为 且四边形 为菱形 所以 60 ACAOBC2 又 为直角 所以四边形 为矩形 则EF 12F EF 由四边形 为菱形得 又 所以 平面O BA C 而 平面 则 又 所以 因为D ODE D 故 则 即3 AFB 45 DEO 90 BE 又 所以 平面 EB F 2 解 由 1 知 平面 所以 AC 优秀 不优秀 总计 甲班 6 24 30 乙班 3 27 30 总计 9 51 60 8 3 21 32 ACEFDAEFBACDEFVV 20 解 1 由题意得 的中点坐标为 中垂线的斜率为AB 2 0 ACk 2 由 得 的外接圆圆心为 半径 xy2 1 3 0yABC 0 2 312 r 故 外接圆的标准方程为ABC 9 2 y 2 设弦 的中点为 坐标为 外接圆的圆心 则EFM xABC N 0 2 由垂径定理的推论知 即 PN 0 故弦 中点的轨迹方程为 0 1 yxEF21 23 yx 21 解 由题意 故xabf 2 01 abf b 1 若 则 因为 所以 af 251 2 xf 故所求切线方程为 即 3 2 fk 3 xy43 y 2 222 1 1 1 xaaxxbf 当 时 由 得 则 在 上单调递减 在 上单调递增 0a0 f f 0 当 时 由 得 或 则 在 上单调递减 在 上单 x1axxf1 1 调递增 9 当 时 由 得 或 若 则 则 在 内0 a0 xf1ax 10 a xf1 a 单调递增 在 和 上单调递减 1 a 若 则 在 上单调递减 xf 当 则 则 在 内单调递增 在 和 上单调递减 a 1 1 0 a 请考生在 22 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 1 证明 延长 至 连接 使得 因为 所以CDFBBDF 又 所以BF A AC 又因为 是 的角平分线 故 则 所以AC BF 又 所以 B 2 解 是 的角平分线 所以CDAD 22 DC 由圆的割线定理得 AB4 BE AE3 253 53 CB 23 解 1 由 得曲线 的直角坐标方程为 sin 0522 yx 在直线 的参数方程中 用代入法消去参数 得直线 的普通方程为 l tl3 2 直线 的参数方程为 为参数 代入 得l tyx253 0522 yx 设点 对应的参数分别为 则 0432 tt NM 21 t 321t421 t 3 2121ttPNM 24 1 当 时 不等式 可化为 axf 或 或 解 xx3 2 2 4 x3 2 1 4 x3 2 1 得 或 或 故不等式 的解集为 1 3 f 1 2 当 时 时 a 27 3 21 21 xxxf 24x 10 取等号 则 不等式 的解集为空集等价于8127 1 2 min xf 1 2bxf 解得 故实数 的取值范围是 8 1 b9 bb 9 7