浦东新王牌暑假班高一数学暑假班晋s老师命题的形式及等价关系.doc

1.4命题的形式及等价关系教学目标：1.理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；2.知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；3.掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。4.理解充分、必要条件的概念；5.掌握充分、必要条件的判断方法。6.掌握集合的包含关系和推出关系、充分必要条件之间的联系。教学内容：1、命题：能够判断对错的语句。真命题：判断为正确的命题。假命题：判断为错误的命题。通常可以化简为：。2、推出关系：一般地，如果这件事成立可以推出这件事也成立，那么就说由可以推出，并用记号表示，读作“推出”。换言之，表示以为条件，为结论的命题是真命题。3、传递性：，则4、命题的四种形式：如果把命题：称为原命题；则我们把命题：，称为原命题的逆命题，简称逆命题。命题：称为原命题的否命题，简称否命题。命题：成为原命题的逆否命题，简称逆否命题。其中分别是的否定形式。5、充分条件：一般地，用、分别表示两件事，如果成立，可以推出也成立，即，那么叫做的充分条件。说明：可以解释为：为了使成立，具备条件就足够了；可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行；结合实例解释为：x = 0 是xy = 0 的充分条件，xy = 0不一定要 x = 0.6、必要条件：如果，那么叫做的必要条件。说明：可以解释为若，则叫做的必要条件，是的充分条件；无它不行，有它也不一定行；结合实例解释为：如 xy = 0是x = 0的必要条件，若xy0，则一定有 x0；若xy = 0也不一定有 x = 0。注：根据子集的定义，我们可以发现，将符合具有性质的元素的集合记为A，将符合具有性质元素的集合记为B，若，则,即；反之，若，则，也即，则由满足条件的元素组成的集合是由满足条件的元素组成的集合的子集。而子集需要符合的条件往往可以用一种特例的形式来表示，即特例就可以作为充分条件。7、：如果，且，那么记作，叫做，也称互为充要条件。特别的：原命题和它的逆否命题一定是等价的。即两个命题同时为真或同时为假。而逆命题和否命题同样也是等价的。当直接证明一个命题比较困难，我们有时会利用这一点来证明它的真假这就是所谓的反证法。练习一：一、填空题1. 给出下列语句：（1）上海的空气质量越来越好（2）空集是任何集合的子集（3）菱形的对角线相等（4）这次数学考试成绩及格的未必有几个。其中是命题的语句的序号为 2. 命题“能被2整除的数是偶数”的逆命题是 3. 已知命题，则命题M与N的推出关系是 4. 有以下命题：（1）有男生爱踢足球（2）所有男生都爱踢足球（3）所有男生都不爱踢足球（4）至少有一个男生不爱踢足球（5）所有女生都爱踢足球，上述命题中互为否命题的一对命题的序号是 5. 下列说法中，正确说法的序号是 （1）“且”的否定形式是“”（2）命题“对顶角相等”的否命题是“对顶角不等”（3）“方程至多有一个实根”的否定形式是“方程至少有两个实根”（4）命题“若a，b是正数，则a+b是正数”的逆否命题是“若a+b不是正数，则a，b都不是正数”6. 设有两个命题：（1）方程没有实根；（2）实数m是非负数。如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是 二、选择题7. 下列命题中的真命题是 （ ）（A）若集合A，B的交集是空集，则A，B中至少有一个是空集（B）对于实数a，b，c，若（C）方程的两根异号（D）若集合A不是集合B的子集，则8. 下列各组命题中的两个命题互为等价命题的是 （ ）（A）“和是正数的两个数的差为整数”与“差为整数的两个数的和为整数” （B）“”与“ （C）“”与“”（D）“若”与“若”9. 若命题A的否命题是B，命题B的逆命题是C，则命题C是A的逆命题的（ ）（A）否命题 （B）逆命题 （C）逆否命题 （D）不能确定10. 某个命题与自然数n有关，当时该命题成立，可推得时，该命题也成立，现已知n=5时该命题不成立，则可推得 （ ）（A）n=4时该命题不成立 （B）n=4时该命题成立 （C）n=6时该命题不成立 （D）n=6时该命题成立三、解答题11. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假，（1）矩形的对角线相等（2）若实数a，b满足12. 试写出一个命题，再写出它的逆命题，否命题，逆否命题，并使这四个命题都是真命题。13. 如图，BM，CN分别是ABC的边AC，AB上的高，且练习二：一、填空题1. “”是“”的 条件。2. “”是“”的 条件。3. 设的必要非充分条件，则的 条件。4. 命题“xb0（2）ba0b（4）b0a。其中使成立的充分条件是 （填上符合题意的条件的序号）二、选择题7. 若非空集合是的（ ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8. 成立的 （ ）（A）充分不必要条件（B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9. “”的一个充分非必要条件是（ ）（A）ac或bc （B）a2c或bc且bc （D）a+b3c10. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）（A）a0 （C）a1三、解答题11. 设A是B的充分而不必要条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，D是B的充分条件，试问：（1）D是C的什么条件？（2）A是C的什么条件？12. 已知集合，判断“实数”是“”的什么条件，并说明理由。13. 求抛物线与x轴的焦点在y轴同一侧的一个充分非必要条件。练习三：一、填空题1. 与命题“若”等价的命题是 。2. “一次函数的图像经过原点”的充要条件是 。3. “”是“ 关 于 的二 次 方 程 有一个正根和一个负根”的 条件。4. 已知成立的充要条件是 5. ，若“”的充要条件是“”，则“”是“的 条件。6. 集合中至多只有一个元素的充要条件是 二、选择题7. 集合A=B是集合的（ ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件8. “a，b是整数”是“方程有且只有整数解”的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件9. a，b，c中至少有一个是非负实数的充要条件是（ ）（A）a，b，c均不是负数 （B）a，b，c中只有一个是负数 （C）a，b，c中至少有一个是正数 （D）a，b，c不都是负数10. “”是“”的（ ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件三、解答题11. “三角形中，一条边上的中线是这条边的一半”是“这个三角形是直角三角形”的充要条件吗？为什么？12. 求证：关于x的方程有一个根为1的充要条件是13. 试分别写出“二次方程的两根为正根”的：（1）一个充分非必要条件（2）一个必要非充分条件（3）一个充要条件练习四：一、填空题（根据充分性、必要性填空）1. 若，则p是q的 条件。2. 已知A，B两个命题，如果A是B的充分条件，则的 条件。3. 若非空集合，则“”是“”的 条件。4. 的 条件。5. 命题甲：；命题乙：，则甲是乙的 条件。6. 已知，则p是q的 条件。二、选择题7. 设集合的（ ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件8. 若b0，则的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9. 设命题甲：命题乙：那么甲是乙的 （ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件10. 设A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，C是D的必要不充分条件，则D是A的 （ ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）既不充分也不必要条件（D）不能确定三、解答题11. 下列各题中，判断条件甲是条件乙的什么条件：（1）甲： 乙：（2）甲： 乙：12. 用充分非必要条件，必要非充分条件填空：（1）的 （2）的 13. 设集合A，B满足“”是“”的充分非必要条件，若，请写出一个符合条件的集合B。14. 根据要求写出：（1）“”的一个必要不充分条件；（2）“”的一个充分不必要条件。