高中数学数列的通项及求和的几种方法.doc

德智答疑 http:/dayi.dezhi.com/shuxue高中数学数列的通项及求和的几种方法1/求数列通项公式 高一数学 题型:简答题a1=1 an+1=an+(2n-1) 求an问题症结：不会做考查知识点： 已知和与项的关系求通项 难度:中解析过程：规律方法：递推为an+1=an+f（n）形式的数列，可用累加法求数列通项公式2、求通项公式 高二数学 题型:填空题问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点： 已知递推关系求通项 难度:中解析过程：规律方法：利用待定系数法，构造等差、等比数列求通项公式求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高.通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法.递推公式为（其中p，q均为常数，）.把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解.对于，可构造对数式：.递推公式为（其中p，q均为常数，）:引入辅助数列（其中），得：再应用的方法解决.递推公式为（其中p，q均为常数）:先把原递推公式转化为其中s，t满足，再应用求解.递推公式为（）解法：两边取倒数得，然后构造新数列，使，转化为，再应用求解.德智答疑 http:/dayi.dezhi.com/shuxue本题知识点：数列的通项及求和的几种方法概述所属知识点：数列包含次级知识点：等差等比数列求通项、已知递推关系求通项、已知和与项的关系求通项、等差等比数列求和、非等差等比数列求和知识点总结 本节主要包括利用猜想法、公式法、构造法、累差、累乘求数列的通项和利用公式法、分组求和、裂项求和、错位相减和倒序相加求和等知识点。其中难度较大的是利用构造法求数列的通项和错位相减求和。解答这类题主要是掌握规律性的东西，然后直接套方法就可以了。1. 数列中数的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列中的项与数集中元素的异同。 因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性。3. 求通项常用方法作新数列法：作等差数列与等比数列 累差叠加法： 最基本形式是 an=(anan1+(an1+an2)+(a2a1)+a1 归纳、猜想法 4. 数列前n项和常用求法重要公式1+2+n= n(n+1)12+22+n2= n(n+1)(2n+1)13+23+n3=(1+2+n)2= n2(n+1)2等差数列中Sm+n=Sm+Sn+mnd，等比数列中Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn 裂项求和：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 应掌握以下常见的裂项： 错位相减法 分组求和法 数列通项与和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 常见考法 本节知识在段考和高考中是常考内容，多以选择题和填空题形式考查基础知识，以解答题的形式考查学生对数列的定义的证明、数列通项的求法和数列的求和问题，属于难题。也经常和数列的最值问题、恒成立问题等联合考查。 误区提醒 解决数列问题时，容易把数列的项数和其它基本量弄错。 【典型例题】 例1 等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960. (1)求an与bn； 例2 等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上.(1)求r的值；解：(1)由题意，Snbnr， 当n2时，Sn1bn1r.所以anSnSn1 bn1(b1)，由于b0且b1，所以当n2时，an是以b为公比的等比数列，德智知识点 http:/wwwdezhi.com/knowledge德智知识点 http:/wwwdezhi.com/knowledge 德智QQ学习分享群：261920562