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第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷B（小学中年级组）（时间：2013年4月20日10:00-11:30）一、填空题（每小题10分，满分80分）1计算_2将长方形的纸片按右图的方式折叠后压平，使三角形落在三角形的位置，顶点恰落在边上已知，那么是_度3亮亮上学，若每分钟行40米，则8:00准时到校；若每分钟行50米，则7:55到校亮亮的家与学校的距离是_米4第一次操作将图左下角的正方形分为四个小正方形，见图；第二次操作再将图左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图；这样继续下去，当完成第六次操作时，得到的图形中共有_个正方形5“熊大”“熊二”=“熊兄弟”若相同的汉字代表0至9中的相同数字，不同的汉字代表不同的数字，且“大”“二”，则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是_6鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有_只7如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号小明玩数珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续的数自然数，但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它，直接数下一个数例如：数到6时下一个数8，数到13时下一个数15，那么数到100时应落在第_号珠子上8布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出_个球二、简答题（每题15分，满分60分）9一块长方形的地分成如图所示的两个长方形，分别承包给甲、乙两户甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩已知，那么长方形的总面积是多少亩？10下图是，四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量如果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？11甲、乙、丙、丁四人分2013块糖果，甲分得的糖果比乙的2倍多10块，比丙的3倍多18块，比丁的5倍少55块那么甲分得糖果多少块？12编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：1）涂2个球；2）被涂色的2个球的编号之差大于2那么不同的涂色方法有多少种？第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷B（小学中年级组）参考答案123456603944100025686337891011122021192195099028参考解析一、填空题（每小题10分，满分80分）1计算_【考点】计算速算巧算【难度】【答案】6039【分析】方法一：找规律、，规律找到了，方法二：原式=，方法三：原式=，2将长方形的纸片按右图的方式折叠后压平，使三角形落在三角形的位置，顶点恰落在边上已知，那么是_度【考点】几何翻转、三角形内角和、平角【难度】【答案】44【分析】1因为三角形是三角形，折叠过来的，所以两个三角形全等2，根据三角形内角和180，33亮亮上学，若每分钟行40米，则8:00准时到校；若每分钟行50米，则7:55到校亮亮的家与学校的距离是_米【考点】应用题盈亏问题【难度】【答案】1000【分析】题目可以转化为每分钟行40米，不多不少，每分钟行50米，多行（米）计划走多久：（分钟）(米)4第一次操作将图左下角的正方形分为四个小正方形，见图；第二次操作再将图左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图；这样继续下去，当完成第六次操作时，得到的图形中共有_个正方形【考点】找规律图形计数、图形规律【难度】【答案】29【分析】第一次操作：将图左下角的正方形分为四个小正方形，见图b，从5个正方形变成9个正方形第二次操作：将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形， 见图c； 从9个正方形变成13个正方形第次操作：从5“熊大”“熊二”“熊兄弟”若相同的汉字代表0至9中的相同数字，不同的汉字代表不同的数字，且“大”“二”，则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是_【考点】计算数字谜【难度】【答案】686【分析】根据题目条件可知只能是，经检验，；6鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有_只【考点】应用题鸡兔同笼、和倍问题【难度】【答案】33【分析】1）加2只兔子后，等于加了8只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目的10倍，每只兔脚是每只鸡脚的2倍，所以兔的只数是鸡的只数的5倍2）转化成和倍问题：共42只，兔是鸡的5倍兔：（只）7如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号小明玩数珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续的数自然数，但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它，直接数下一个数例如：数到6时下一个数8，数到13时下一个数15，那么数到100时应落在第_号珠子上【考点】数论整除性质【难度】【答案】4【分析】含数字7或7的倍数的数有：个位是：7、17、2797，十位是：70、71、72、79；，7与70、77既是7的倍数又含有7，共有，；8布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出_个球【考点】数论抽屉原理【难度】【答案】21【分析】抽屉原理，最不利原则，每种颜色的球都拿了2个后再拿一个，二、简答题（每题15分，满分60分）9一块长方形的地分成如图所示的两个长方形，分别承包给甲、乙两户甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩已知，那么长方形的总面积是多少亩？【答案】192【考点】几何线段比与面积比【分析】因为，又，所以，因为，即所以，即因此，10下图是，四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量如果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？【答案】1950【考点】应用题归一归总【分析】（千米）11甲、乙、丙、丁四人分2013块糖果，甲分得的糖果比乙的2倍多10块，比丙的3倍多18块，比丁的5倍少55块那么甲分得糖果多少块？【答案】990【考点】应用题倍数问题【分析】方法一：乙是甲的少5块，丙是甲的少6块，丁是甲的多11块，（块）方法二：由甲是乙的2倍多10块，是丙的3被多18块，是丁的5倍少55块，得甲乙，甲丙，甲丁，即甲乙，甲丙，甲丁三式相加得甲乙丙丁即甲甲乙丙丁又甲乙丙丁=2013所以甲乙丙丁将代入得甲所以，甲12编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：1）涂2个球；2）被涂色的2个球的编号之差大于2那么不同的涂色方法有多少种？【答案】28【考点】计数几何计数【分析】设被染色的每两个球中的小号码为，则取值1,2,3,4,5,6,7另一个被染色的球的号码可能是，10采用列举法：时，共7种；时，共6种；时，共5种；时，共4种；时，共3种；时，共2种；时，共1种不同的染色法数为(种)
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