深圳市2012届高三年级第二次调研考试.doc

深圳市2012届高三年级第二次调研考试数学（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合 A B C D2. 为虚数单位，则复数的虚部为A B C D第3题图3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在7078kg的人数为A240 B160 C80 D604. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是 A B C D 5. A. B. C. D. 6 若对任意正数，均有，则实数的取值范围是A. B. C. D. 7曲线在点处的切线方程是 A. B. C. D. 8已知命题：“对任意， 都有”；命题：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”则A. 命题“”为真命题 B. 命题“”为假命题 C. 命题“”为真命题 D. 命题“”为真命题第9题图9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是A B C D 10. 线段是圆的一条直径，离心率为的双曲线以 为焦点若是圆与双曲线的一个公共点，则A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题：第11、12、13题为必做题第11题图11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少要经过_道加工和检验程序，导致废品的产生有_种不同的情形12. 已知递增的等比数列中,则 . 13. 无限循环小数可以化为有理数，如，请你归纳出 （表示成最简分数（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题第15题图14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则 15（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，弦和弦相交于点，且，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量且与的夹角为（1）求的值及角的大小；（2）若，求的面积17（本小题满分12分）设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “且”发生的概率. (1) 若随机数； (2) 已知随机函数产生的随机数的范围为, 是算法语句和的执行结果(注: 符号“”表示“乘号”)18（本小题满分14分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，分别在棱上，且（1）求证：；（2）若平面，四边形是边长为的正方形，且，求线段的长, 并证明：第18题图19（本小题满分14分）已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点个数.20（本小题满分14分）如图，是抛物线上的两动点（异于原点），且的角平分线垂直于轴，直线与轴，轴分别相交于.(1) 求实数的值，使得； 第20题图(2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆经过. 求椭圆焦距的最大值及此时的方程.21（本小题满分14分）定义数列： ，且对任意正整数，有.（1）求数列的通项公式与前项和； （2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对；若不存在，则加以证明.参考答案及评分标准说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案CC AD B A BC CD二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20分其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分11 （第一空3分，第二空2分） 12 13. 14 15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量且与的夹角为（1）求的值及角的大小；（2）若，求的面积【说明】 本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力解：（1） 3分，5分 7分（2）(法一) ,及, 即(舍去)或 10分故12分(法二) ,及,.7分, ,.10分 故12分17（本小题满分12分）设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “且”发生的概率. (1) 若随机数； (2) 已知随机函数产生的随机数的范围为, 是算法语句和的执行结果(注: 符号“”表示“乘号”)【说明】本题主要考查随机数、随机函数的定义，古典概型，几何概型，线性规划等基础知识，考查学生转换问题的能力，数据处理能力解：由知，事件A “且”，即1分 (1) 因为随机数，所以共等可能地产生个数对，列举如下：， 4分事件A ：包含了其中个数对，即： 6分所以，即事件A发生的概率为 7分(2) 由题意，均是区间中的随机数，产生的点均匀地分布在边长为4的正方形区域中（如图），其面积. 8分事件A ：所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），其面积为：.10分所以，即事件的发生概率为 12分18（本小题满分14分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，分别在棱上，且（1）求证：；（2）若平面，四边形是边长为的正方形，且，求线段的长, 并证明：第18题图【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查线线、线面平行的性质和判定，线线垂直的性质和判定，考查空间想象能力、运算能力、把空间问题转化为平面问题的意识以及推理论证能力证明：（1）四棱柱的底面是平行四边形，1分平面平面平面 平面3分平面，平面平面4分，四点共面. 5分平面平面,平面平面,7分（2） 设 四边形,四边形都是平行四边形，为，的中点，为，的中点. 8分连结由(1)知,从而.， 10分平面,四边形是正方形,，均为直角三角形,得, ，即. 12分平面平面. 平面平面 13分平面 14分19（本小题满分14分）已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点个数.【说明】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力解：（1）是二次函数, 且关于的不等式的解集为, 且. 4分,且, 6分故函数的解析式为(2) ,. 8分 的取值变化情况如下：单调增加极大值单调减少极小值单调增加 11分当时, ；12分又.13分故函数只有1个零点,且零点14分20（本小题满分14分）如图，是抛物线上的两动点（异于原点），且的角平分线垂直于轴，直线与轴，轴分别相交于.(1) 求实数的值，使得； 第20题图(2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆经过. 求椭圆焦距的最大值及此时的方程.【说明】本题主要考查直线的斜率、抛物线的切线、两直线平行的位置关系，椭圆的基本性质，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、化归与转化思想解: (1) 设 由的角平分线垂直于轴知，直线与直线的倾斜角互补，从而斜率之和等于，即化简得.3分由点知直线的方程为.分别在其中令及得.5分将的坐标代入中得,即,7分所以8分 (2) 设椭圆的方程为,将,代入,得,9分解得, 由得. 10分椭圆的焦距（或）12分当且仅当时,上式取等号, 故,13分此时椭圆的方程为14分21（本小题满分14分）定义数列： ，且对任意正整数，有.记数列前项和为.(1) 求数列的通项公式与前项和； （2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对；若不存在，则加以证明.【说明】考查了等差、等比数列的通项公式、求和公式，数列的分组求和等知识，考查了学生变形的能力，推理能力，探究问题的能力，分类讨论的数学思想、化归与转化的思想以及创新意识解：（1）对任意正整数， ，.1分 所以数列是首项,公差为等差数列；数列是首项,公比为的等比数列. 2分对任意正整数,.3分所以数列的通项公式或4分对任意正整数,.5分6分所以数列的前项和为. 或 7分 (2) ,从而,由知8分当时, ,即；9分当时, ,即；10分当时, ,则存在,使得从而,得,，得,即. 13分综上可知,符合条件的正整数对只有两对：与14分