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113中2012届高三第二次月考考试（数学文科）（2011.10.6）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数的定义域为（ ）A B C D2复数（为虚数单位）等于（ ）A. B. C. D. 3已知命题，则（ ） ABC D4圆的一条切线方程是（ ）A B C D5不等式0的解集为（ ）A B C D6若平面向量与的夹角是180，且，则等于( )A B C D7设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（ ）6 7 8 238一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（ ）A B C D开始?是输入p结束输出否（图2）主（正）视图俯视图左（侧）视图（图1）9 执行图2中的程序框图，若，则输出的（ ）A B C D 10对函数，现有下列命题： 函数是偶函数； 函数的最小正周期是； 点是函数的图象的一个对称中心； 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。 其中是真命题的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11在等差数列中，则的值为 （图3）12为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图3： 据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为 13已知,设方程的一个根是,则，方程的两个根是，则，由此类推方程的三个根是，则= （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）图414在极坐标系中，曲线和所得的弦长等于 15如图4，的直径，是延长线上的一点，过点作的切线，切点为，连接，若， 三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(本小题12分) 在中,（1）求；（2）设求值.17(本小题12分)某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）。(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；(2)该班主任用分层抽样方法（按学习时间分五层）选出10个学生谈话，求在学习时间为1个小时的学生中选出的人数；(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率.18（本小题14分）A1B1C1DABCE图5 如图5，在直三棱柱中，点、分别是、的中点. （1）求证：平面； （2）证明：平面平面；19.（本小题14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.20.（本题满分14分）已知函数.（1）求证：函数在上是单调递增函数；（2）当时，求函数在上的最值；（3）函数在上恒有成立，求的取值范围.21.（本小题14分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；2012届高三第二次月考考试（数学文科）（2011.10.6）答卷一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案二、填空题：共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题为选做题，考生只能选做一题. 题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)解： 17. (本小题满分12分)解：18(本小题满分14分)证明：A1B1C1DABCE图5 19(本小题满分14分)解：20(本小题满分14分)解：21(本小题满分14分)解： 2012届高三第二次月考考试（数学文科）（2011.10.6）参考答案一选择题：15：DAACA 610：DBBCA二填空题：11： 12： 13： 14： 15：三解答题：16.(本小题12分) 解:（1）分分分分（2）根据正弦定理得 分分分17(本小题12分) 17.解：（1）平均学习时间为小时 4分（2） 8分A1B1C1DABCE图5 （3）设甲开始学习的时刻为，乙开始学习的时刻为，试验的全部结果所构成的区域为，面积. 事件A表示“22时甲、乙正在学习”，所构成的区域为，面积为，这是一个几何概型，所以 12分18（本小题14分） （1）证明：在矩形中，由得是平行四边形。2分所以， 4分又平面，平面，所以平面6分（2）证明：直三棱柱中，所以平面，8分而平面，所以。9分在矩形中，从而，所以， 10分又，所以平面， 12分而平面，所以平面平面 14分19. 解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 4分由代入得，解得或（舍去），从而 6分 该椭圆的方程为 7分（2） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称9分则得 10分解得，即 11分又满足，故点在抛物线上。 13分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。14分20（本题满分14分）解：（1）证明：设且,则. 1分 ，. 3分 函数在上是单调递增函数. 4分(或用导数等其他方法)（2）当时，；由（1）知函数在上是单调递增函数. 5分 7分 的最小值为，此时；无最大值. 8分（3）依题意， ，即在上恒成立.函数在上单调递减， 11分 ，又. ，的取值范围是. 14分21.（本小题14分）（1）（法一）在中，令，得 即 3分解得， 5分， 7分（法二）是等差数列， 3分由，得 ， 又，则 5分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 7分 ，等号在时取得 此时 需满足 9分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 11分 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 13分综合、可得的取值范围是 14分
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