资源描述
课题： 归纳与类比 第1周第1课时（总第1课时）编写时间2015-3-9 编写人：袁志宏 王涛 审批人：袁志宏高二 班 组 姓名 【学习目标】1、结合已学过的数学实例，了解归纳推理、类比推理的含义；2、能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.3、能利用类比进行简单的推理，掌握类比推理的一般方法，会对一些简单问题进行类比，得出新的结论，培养学生的类比推理能力。4、体会并认识合情推理在数学发现中的作用。【学习重难点】重点：归纳推理、类比推理。难点：归纳推理、类比推理的应用。【学法指导】认真阅读教材，独立完成预习题；积极思考，合作探究，完成合作探究；课后总结复习认真反思。一、 课前自学预习部分(检查时间5分钟)1、在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是 的思维过程。2、问题1:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜想： 。问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出 。（1）归纳推理：根据一类事物中 具有某种属性，推断该类事物中 事物都有这种属性，我们把这种推理方法称为归纳推理。简而言之，归纳推理是由 到 、由 到 的推理。但是，归纳推理得出的结论 。 （2）类比推理：由于两类不同对象具有某些 ，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象 ，我们把这种推理过程称为类比推理（简称：类比），利用类比推理得出的结论 。类比是一种从 到 的推理。（3）类比推理的一般步骤：、找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；、用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个明确的猜想；即：观察、比较联想、类推猜想新结论3、合情推理：根据 ，推测出某些结果的推理方式。 和 是最常见的合情推理。合情推理所获得的结论 。.4、演绎推理： 。 5、关系图： 合情推理；结论不一定正确.演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.二、 课堂合作探究：（展示时间25分钟）1、 观察下列等式：1+3=4=， 2已知数列中，1+3+5=9=， 且 1+3+5+7=16=， 试归纳这个数列的通项公式1+3+5+7+9=25=， 你能猜想到一个怎样的结论？2、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.三、 课堂检测（练习时间10分钟）1、下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）. A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程 C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2、下列说法中正确的是（ ）.A.合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理3、从中得出的一般性结论是_ 。4、右图中5个图形及相应点的个数(2)(3)(4)(5)(1)的变化规律,试猜测第n个图形中有 点；四、课堂小结归纳推理和类比推理的共同点（合情推理的推理过程）：从具体问题出发，通过观察、分析、比较、联想，进行归纳、类比，提出猜想课题： 综合法与分析法（1）第1周第2课时（总第2课时）编写时间2015-3-10 编写人：袁志宏 王涛 审批人：袁志宏高二 班 组 姓名 【学习目标】1. 结合已学过的实例，了解直接证明的方法综合法，知道综合法的思考过程、特点。2.通过对综合法的学习，体会数学思维的严密性、抽象性、科学性，养成审慎的习惯。 【学习重难点】重点：综合法及证明步骤。难点：证明思路及突破口的寻求【学法指导】认真阅读教材，独立完成预习题；积极思考，合作探究，完成合作探究；课后总结复习认真反思。一、 课前自学预习部分(检查时间5分钟)1、两类基本的证明方法: 和 . 直接证明的两中方法: 和 .2、一般地,从命题的 出发，利用 ,通过 推理，一步步地接近证明的 ，直到完成 。这样的思维方法称为综合法。综合法的特点：从 看 ，逐步推向 ，由 导 ，其逐步推理，实际上是寻找它的 条件； 注意：综合法证明步骤的框图表示： 要点：顺推证法；由因导果.。二、合作探究1、若实数，求证： 2、已知，求证：三、课堂检测1、已知求证2、已知a，b0，且ab1，求证：3、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD四、四、课堂小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明课题： 综合法与分析法（2）第1周第3课时（总第3课时）编写时间2015-3-11 编写人：袁志宏 王涛 审批人：袁志宏高二 班 组 姓名 【学习目标】1、会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程；2、根据问题的特点，结合分析法的思考过程、特点，培养学生的逆向思维和分析过程。【学习重难点】重点：分析法及证明思路。难点：分析法思路的理解【学法指导】认真阅读教材，独立完成预习题；积极思考，合作探究，完成合作探究；课后总结复习认真反思。一、自主学习复习：（1）综合法是由 导 ；（2）基本不等式： 。新知：分析法：从要证明的 出发，一步一步探索保证前一个结论成立的 条件，直到归结为 ，把这种思维方法称为分析法。分析法常见的书写表达是： 。 分析法证明的一般步骤： （1） 。 （2） 。 注意：（1）分析法证明思路的框图表示： （2）要点：逆推证法；执果索因。（3）分析法优点 ，缺点是 。二、合作探究。1、在四面体中,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证：。2、用分析法证明三课堂检测3、用分析法证明证明4、用分析法证明：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形面积大。四、作业、课后小结及反思（课后进行）课题： 综合法与分析法（3）第1周第4课时（总第4课时）编写时间2015-3-12 编写人：袁志宏 王涛 审批人：袁志宏高二 班 组 姓名 【学习目标】1、能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点选择；2、学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系；3、养成勤于观察、认真思考的数学品质。【学习重难点】重点：综合法和分析法。难点：综合法和分析法的综合应用。【学法指导】认真阅读教材，独立完成预习题；积极思考，合作探究，完成合作探究；课后总结复习认真反思。一、 自主学习1、 谈谈综合法及分析法证明问题时各自的解题思路步骤。2、比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径。用P表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为：二、合作探究。1、已知a,b,c是不全相等的正数，求证：6abc2、 证明在（2，+）上是增加的。三、 课堂检测3、 已知都是实数，且，求证：4、 已知，互不相等且.求证：.四、作业、课后小结及反思（课后进行）龙江中学 高二 年级 数学（理）学科导学案 3 反证法（1）编写人 王 乐 审核人 袁志宏 编写时间 2月20日 第 一 周 第5 课时总第5 课时班级 姓名 小组【学习目标】1、结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；2、了解反证法的思考过程、特点；3、会用反证法证明问题。【学习重难点】重点：反证法的思考过程与特点。难点：如何正确理解、运用反证法。【学法指导】认真阅读教材，独立完成预习题；积极思考，合作探究，完成合作探究；课后总结复习认真反思。一、 自主学习1、反证法：在证明时，先假定原命题 ，在这个前提下，若推出的结果与 相矛盾，或与命题中的 相矛盾，或与 相矛盾，从而说明命题结论的 不成立，由此断定命题的 成立。这种证明方法叫反证法。2、反证法的证明步骤： （1）作出 的假设，即假设原命题 。 （2）从 出发，进行 ，导出 。（3）否定 ，肯定 。注意：应分清原命题的条件和结论，以免假设出错，且必须把结论的反面作为条件运用，否则就不是利用反证法证明。方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 3、应用反证法证明问题时常见的“结论词”与“反设词”：原结论词至少有一个至多有一个至少有n个至多有n个只有一个对所有x成立反设词原结论词对任意x不成立都是是p或qp且q反设词4用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应是()A假设成立 B假设成立C假设或成立 D假设且成立5、求证：不可能成等差数列。二、合作探究6、（肯定与否定型命题）已知f(x)ax(a1)，证明方程f(x)0没有负根 7、（至多，至少型命题）已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围（思路分析：利用反证法求出三个方程都无实根的范围，利用补集求解）四、 课堂检测8已知a是整数，a3a2a是偶数，求证：a也是偶数五、作业、课后小结及反思（课后进行）龙江中学 高二 年级 数学（理）学科导学案 3 反证法（2）编写人 王 乐 审核人 袁志宏 编写时间 2月20日 第 一 周 第6 课时总第6 课时班级 姓名 小组【学习目标】1、进一步掌握反证法的证明思路和步骤；2、培养学生发现、分析、解决问题的能力。【学习重难点】重点：反证法的思考过程。难点：反证法矛盾的寻求。【学法指导】认真阅读教材，独立完成预习题；积极思考，合作探究，完成合作探究；课后总结复习认真反思。一、 自主学习1、 已知数列an的通项公式是ann，求证：数列an中任意不同的三项都不可能是等比数列2、若函数f(x)在区间a，b上是增函数，那么方程f(x)0在区间a，b上至多有一个实根二、合作探究3、（唯一型命题）求证：两条相交直线有且只有一个交点1、 当遇到“否定型”“唯一型”“无限型”“至多至少”等类型命题时，常用反证法。2、 用反证法证明的一般过程：（1） 否定结论 A B C;(注意分清命题和结论后，在否定结论)（2） 而C不合理（3） 因此结论C不成立，原命题正确。三、课堂检测5、证明方程2x3有且只有一个根 四、作业、课后小结及反思（课后进行）龙江中学 高二 年级 数学（理）学科导学案 1.4 数学归纳法（1）编写人 王 乐 审核人 袁志宏 编写时间 2月24日 第 一 周 第7 课时总第7 课时班级 姓名 小组【】1了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。2、应用数学归纳法证明简单的数学命题。【】重点：数学归纳法及其应用。 难点：对数学归纳法的原理的了解。 一、 自主学习1、设，用数学归纳法证明“”时，第一步要证的等式是 通过阅读课本初步理解数学归纳法的基本步骤。完成命题的证明：如果是一个等差数列，公差为，那么，对一切都成立。证明：（1）当n=1时，左边= ，右边= ，等式成立。 （2）假设n=k(k1)时，等式成立，即 。 那么，当n=k+1时 an+1= = = 备注 (即证明 ) 这就是说，当n=k+1时等式成立。 根据（1）（2），可知该命题成立。2用数学归纳法证明122n1(n1)(2n1)时，在验证n1成立时，左边所得的代数式是(C)A1 B13 C123 D12343满足122334n(n1)3n23n2的自然数等于(C)A1 B1或2 C1,2,3 D1,2,3,44已知，则S1_，S2_，S3_，S4_，猜想Sn_二、 合作探究 用数学归纳法证明：。数学归纳法的基本步骤：一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1） 证明当取第一个值时命题成立；（2） 假设_时命题成立，证明当_时命题也成立。三、课堂检测1.用数学归纳法证明1=，验证n=1时，等式左边的项是 A1 B.1 C.1 D. 2用数学归纳法证明123（2n1）=（n1）（2n1）时，从“n=k到n=k1”，左边需增添的代数式是_3、用数学归纳法证明：（1）； 龙江中学 高二 年级 数学（理）学科导学案 选修22第一章复习编写人 王 乐 审核人 袁志宏 编写时间 2月24日 第 一 周 第8 课时总第8 课时班级 姓名 小组【学习目标】1、掌握数学归纳法证题的两个步骤及作用；2、会用数学归纳法证明一些简单的不等式问题、整除问题、几何问题和数列的通项公式问题等。【学习重难点】重点：数学归纳法的简单应用。难点：明确数学归纳法的两个步骤的必要性并正确使用。【学法指导】认真阅读教材，独立完成预习题；积极思考，合作探究，完成合作探究；课后总结复习认真反思。一、自主学习1(2012陕西)观察下列不等式： 2(2011山东)设函数f(x)(x0)，观察：1， f1(x)f(x)，1， f2(x)f(f1(x)，1， f3(x)f(f2(x)，照此规律，第五个不等式为_ f4(x)f(f3(x)，答案 根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.3(2011江西)观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 011的末两位数字为()A01 B43 C07 D494为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0,1(i0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0a0 a1，h1h0a2，运算规则为000,011,101,110.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A11010 B01100 C10111 D000115用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设()A三个内角都不大于60 B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60 D三个内角至多有两个大于60二、合作探究6设alg 2lg 5，bex(xb Bab Cab Dab7、证明对任意的nN*，.6、（用数学归纳法证明整除问题）用数学归纳法证明f(n)352n123n1(nN*)能被17整除三、课堂检测8.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()Aa，b，c中至少有两个偶数 Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数 Da，b，c都是偶数9.(2012江西)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于(C)A28 B76 C123 D19910用数学归纳法证明32n28n9(nN*)能被64整除证明：(1)当n1时，f(1)353243911723，所以f(1)能被17整除(2)假设当nk时，命题成立，即f(k)352k123k1能被17整除，则nk1时，f(k1)352k323k452352k15223k15223k123k425f(k)1723k1，由假设知，f(k)能被17整除，且1723k1显然可被17整除，故f(k1)能被17整除由(1)(2)可知，对任意正整数n，f(n)能被17整除迁移与应用1证明：(1)当n1时，3481964，能被64整除，当n1时，命题成立(2)假设当nk(kN*)时，32k28k9能被64整除则当nk1时，32(k1)28(k1)9932k28k179(32k28k9)72k818k179(32k28k9)64k649(32k28k9)64(k1)32k28k9与64(k1)都能被64整除，当nk1时，命题也成立龙江中学 高二 年级 数学（理）学科导学案 3 数学归纳法（2）编写人 王 乐 审核人 袁志宏 编写时间 2月19日 第 一 周 第6 课时总第6 课时班级 姓名 小组
展开阅读全文