反函数基础练习含答案

反函数基础练习 一 选择题 1 函数 y x 2 x 0 的反函数是 A 0 By x0 CD 2 函数 y x 2 x x 0 的反函数的定义域是 A 0 B 1 C 0 1 D 0 3y1 x2 函 数 的 反 函 数 是 A y 2 x 1 2 x 2 B y 2 x 1 2 x 2 C y 2 x 1 2 x 1 D y 2 x 1 2 x 1 4 下列各组函数中互为反函数的是 AxBy2 和 和 1C x1 Dyx 1 y02 和 和 3 5 如果 y f x 的反函数是 y f 1 x 则下列命题中一定正确的是 A 若 y f x 在 1 2 上是增函数 则 y f 1 x 在 1 2 上也是增函数 B 若 y f x 是奇函数 则 y f 1 x 也是奇函数 C 若 y f x 是偶函数 则 y f 1 x 也是偶函数 D 若 f x 的图像与 y 轴有交点 则 f 1 x 的图像与 y 轴也有交点 6 如果两个函数的图像关于直线 y x 对称 而其中一个函数是y 那 么 另 一 个 函 数 是x 1 A y x 2 1 x 0 B y x 2 1 x 1 C y x 2 1 x 0 D y x 2 1 x 1 7 设点 a b 在函数 y f x 的图像上 那么 y f 1 x 的图像上一定有点 A a f 1 a B f 1 b b C f 1 a a D b f 1 b 8 设函数 y f x 的反函数是 y g x 则函数 y f x 的反函数是 A y g x B y g x C y g x D y g 1 x 9 若 f x 1 x2 2x 3 x 1 则函数 f 1 x 的草图是 10yg x 函 数 的 反 函 数 是 则13x A g 2 g 1 g 3 B g 2 g 3 g 1 C g 1 g 3 g 2 D g 3 g 1 g 2 二 填空题1y32 x0 yf x yx 函 数 的 反 函 数 是 函 数 与 函 数 的 图 像 关 于 直 线 对 称 21 解 f x 3 如果一次函数 y ax 3 与 y 4x b 的图像关于直线 y x 对称 那 a b 4 1x0 函 数 的 反 函 数 是 反 函 数 的 定92 义域是 5 已知函数 y f x 存在反函数 a 是它的定义域内的任意一个值 则 f 1 f a 6y7 x1 8f f 1 函 数 的 反 函 数 的 值 域 是 函 数 的 反 函 数 是 函 数 则 2232 三 解答题1y12f x 求 函 数 的 反 函 数 并 作 出 反 函 数 的 图 像 已 知 函 数 a 52 1 求函数 y f x 的反函数 y f 1 x 的值域 2 若点 P 1 2 是 y f 1 x 的图像上一点 求函数 y f x 的值域 3 已知函数 y f x 在其定义域内是增函数 且存在反函数 求证 y f x 的反函数 y f 1 x 在它的定义域内也是增函数 4 x yg x yf x1 设 函 数 函 数 的 图 像 是 的 图 像231 关于 y x 对称 求 g 2 的值 参考答案 一 选择题 1 C 解 函数 y x 2 x 0 的值域是 y 0 由 y x 2 得 x 反 函 数 yxf 1 2 D 解 y x 2 2x x 1 2 x 0 函数值域 y 0 即其 反函数的定义域为 x 0 3 D y 11 x2 解 函 数 值 域 由 1 得反函数 f 1 x x 1 2 1 x 1 4 B 解 A 错 y x 2 没有反函数 B 中如两个函数互为反函 数 中 函 数 的 反 函 数 是 而 不 是 中 函 数 的 值 域 为 应 是 其 反 函 数 的 定 义 域 但 中 的 定 义 域 故 中 两 函 数 不 是 互 为 反 函 数 C y 3x 1 y x13 y 3x1D xx0 D 2 5 B 解 A 中 y f x 在 1 2 上是增函数 其反函数 y f 1 x 在 f 1 f 2 上是增函数 A 错 B 对 C 中如 y f x x2 是偶函数但没 有反函数 C 错 D 中如函数 f x x2 1 x 0 的图像与 y 轴有交 点 但 其 反 函 数 的 图 像 与 轴 没 有 交 点 错 f x 1 D 16 A y0fx 12 解 函 数 的 值 域 其 反 函 数 1 x 0 选 A 7 D 解 点 a b 在函数 y f x 的图像上 点 b a 必在其反函 数 y f 1 x 的图像上 而 a f 1 b 故点 b f 1 b 在 y f 1 x 的图像上 选 D 8 B 解 y f x 的反函数是 y f 1 x 即 g x f 1 x 而 y f x 的 反函数是 y f 1 x g x 选 B 9 C 解 令 t x 1 x 1 t 0 f t t 2 2 t 0 即 f x x2 2 x 0 值域为 f x 2 反函数 f 1 x 的定义域是 x 2 值域 y 0 故选 C 1 B g x 1 0 33 解 在 上 是 减 函 数 又 10 2g 2 g 3 而 故 选 B 二 填空题1y 3yy x62 解 函 数 的 值 域 其 反 函 数 x2 7 x 3 21 0 1f 1 解 的 值 域 其 反 函 数 3y 4xby 4xx a 解 函 数 的 反 函 数 是 则 bb43比 较 两 边 对 应 项 系 数 得 a124y 9x 0 y 23 2 解 函 数 的 值 域 反 函 数 f 1 x 反 函 数 的 定 义 为 2 5 a 6 0 2 2 7f 1 x 012 8 2 三 解答题1x2y1 x21 解 得 值 域 为 由 得 反 函 数 fx 1 x 1 2 2 x 1 其图像如右图 2 解 1 y f x 的定义域是 x x 1 x R y f 1 x 的值域是 y y 1 y R 解 2 点 P 1 2 在 y f 1 x 的图像上 点 P 1 2 关于直线 y x的 对 称 点 为 一 定 在 的 图 像 上 即 由 得 其 反 函 数 的 定 义 域 为 的 值 域 为 P 21 y f x 1af x 04 1042f x x R yf x y R 125212 3 证明略 4f 231f x 3f x1 1 略 解 的 反 函 数 是 2 x14x6g 2 由 得 即