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高中数学必修3知识点第一章 算法初步算法概念： 算法是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，不应当是模棱两可.(3)顺序性：算法分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线。构成程序框的图形符号及其作用：程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。（2）条件结构（两种）：条件结构是通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件结构格式一： 条件结构格式二：否是满足条件？语句1语句2满足条件？语句是否顺序结构：（3）循环结构（两种）：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构可细分为两类：当型循环结构： 直到型循环结构：输入、输出语句和赋值语句：INPUT“提示内容”；变量（1）输入语句输入语句的一般格式 输入语句的作用是实现算法的输入信息功能。PRINT“提示内容”；表达式（2）输出语句输出语句的一般格式 输出语句的作用是实现算法的输出结果功能。变量表达式（3）赋值语句赋值语句的一般格式 赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量。注：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B”与“B=A”的含义运行结果是不同的。赋值号“=”与数学中的等号意义不同。条件语句两种：（1）IFTHEN语句； （2）IFTHENELSE语句。一般格式： 对应的程序框图：循环语句（两种）：循环结构是由循环语句来实现的。一般程序设计语言中有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种循环结构。当型循环结构的一般格式： 当型循环结构的程序框图：满足条件？循环体否是WHILE 条件循环体WEND注：当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。直到型循环结构的一般格式： 直到型循环结构的程序框图：满足条件？循环体是否DO循环体LOOP UNTIL 条件注：当计算机执行UNTIL语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。（“当型循环”先判断后执行，“直到型循环”先执行后判断） 求两个正整数的最大公约数： 1、辗转相除法。 2、更相减损术秦九韶算法： 求多项式的值： f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0进位制：十进制数与其他进制数的转换：（1）非十进制数转换为十进制数：anan-1a1a0(k) = ankn+an-1kn-1+a1k+a0.如：110 011(2)=125+124+023+022+121+120=132+116+12+1=51.（2）十进制数转换成非十进制数：除k取余法34(10)=100 010(2) 194(10)302(8)第二章 统计总体和样本：把研究对象的全体叫做总体，把每个研究对象叫做个体为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：, ,研究，称它为样本样本中个体的个数称为样本容量简单随机抽样： 从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体。特点是：每个个体被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个个体完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在个体之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法； （2）随机数表法。系统抽样：把总体的个体进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。分层抽样：先将总体中的所有个体按照某种特征或标志（性别、年龄、地区等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。分层抽样的比例问题：根据各种类型或层次中的个体数目占总体单位数目的比重来抽取子样本。各层抽取的比例相同，也与总体中的抽取比例相同。用样本的数字特征估计总体的数字特征： （1）中位数、众数（略）（2）样本平均值：（3）样本标准差：（4）样本标准差：用样本的分布估计总体的分布：（1）频率分布表与频率分布直方图：画频率分布直方图的一般步骤：计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图.频率分布直方图的特征：从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.频率分布直方图中的小长方形的面积表示频率（不是高表示频率，条形图用高表示频率）（2）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.（3）茎叶图：（概念略）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示.注：茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成,没有损失任何样本信息,可以在抽样的过程中随时记录(这对于教练员发现运动员现场状态特别有用);而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息,必须在完成抽样后才能制作. 茎叶图只有在总体中的个体数目较少时才能用，频率分布直方图具有良好的直观性。注：用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。两个变量的线性相关关系：（1）相关关系：自变量取定一个值时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.注：两个变量之间的关系分两类： 确定性的函数关系,例如一次函数、二次函数等； 带有随机性的变量间的相关关系。（2）最小二乘法求回归直线方程：使得样本数据的点到直线的距离的平方和最小，这一方法称最小二乘法。（3）回归直线方程 =bx+a 其中， b是回归方程的斜率，a是截距（4）回归直线方程的应用： 描述两个变量之间的依存关系；利用回归直线方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系. 利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计。第三章 概 率 基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数、频率与概率：在相同的条件S下重复n次试验，某一事件A在n次试验中出现的次数nA称为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率；对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数P（A），称为事件A的概率。事件间的关系：事件间的包含关系、并事件、交事件、相等事件： 如果事件A发生,则事件B一定发生,称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),记为BA(或AB).如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（即若BA同时AB）, 称这两个事件相等,即A=B.如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,记为AB或A+B. 如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件（或积事件）,记为AB或AB.如果AB为不可能事件（即AB=）,那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.如果AB为不可能事件,AB为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生；而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生。对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。古典概型：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的公式P（A）=几何概型：（1）几何概率模型：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例；（2）几何概型的概率公式：P（A）=；