高二数学小测试题.doc

高二数学小测试题21、已知下列命题：平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两个平面平行。其中正确的命题的序号是_。2、一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面a所成的角是 3、已知关于面的对称点为，C（1，-2，-1），则_ _ 4、己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .5、样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数是 （ ） A+ B（+） C2（+） D（+）6、程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（ ）A.21 B. C. D.3 7、如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（ ） A83 B84 C85 D868、命题空间直线a，b，c，若ab，bc则ac 非零向量，若，则 平面、若，则 空间直线a、b、c若有ab，bc，则ac直线a、b与平面，若a，c，则ac 其中所有真命题的序号是（ ） A B C D9、如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC，求证：BC面EFG.10、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点 （1）求证：平面PAD；（2）当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时， 直线平面PCD？11、如图ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)求证：平面EBC平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.12、如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1. （I）求证：A1C/平面AB1D；（II）求二面角BAB1D的大小；（III）求点c到平面AB1D的距离.参考答案1、 2、 3、 4、 5、B 6、 D 7、C 8、C 9、解：(1)如图所示(2)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥446(22)2(cm3)(3)证明：如图，在长方体ABCDABCD中，连接AD，则ADBC.因为E，G分别为AA，AD的中点，所以ADEG，从而EGBC.又BC平面EFG，所以BC面EFG.10、证：（1）取CD中点G，连结EG、FGE、F分别是AB、PC的中点，EG/AD，FG/PD，平面EFG/平面PAD， EF/平面PAD （2）当平面PCD与平面ABCD成45角时，直线EF平面PCD.证明：G为CD中点，则EGCD，PA底面ABCDAD是PD在平面ABCD内的射影。 CD平面ABCD，且CDAD，故CDPD 又FGPDFGCD，故EGF为平面PCD 与平面ABCD所成二面角的平面角，即EGF=45，从而得ADP=45， AD=AP.由RtDPAERtDCBE，得PE=CE.又F是PC的中点，EFPC.由CDEG，CDFG，得CD平面EFG，CDEF，即EFCD，故EF平面PCD 11、解：(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.G，F分别是EC和BD的中点，HGBC，HFDE.又四边形ADEB为正方形，DEAB，从而HFAB.HF平面ABC，HG平面ABC.平面HGF平面ABC.GF平面ABC.(2)证明：ADEB为正方形，EBAB.又平面ABED平面ABC，BE平面ABC.BEAC.又CA2CB2AB2，ACBC.AC平面BCE.从而平面EBC平面ACD.(3)取AB的中点N，连接CN，ACBC，CNAB，且CNABa.又平面ABED平面ABC，CN平面ABED.CABED是四棱锥，VCABEDSABEDCNa2aa3.12、解法一（I）证明：连接A1B，设A1BAB1 = E，连接DE.ABCA1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点，DEA1C. DE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D. （II）解：在面ABC内作DFAB于点F，在面A1ABB1内作FGAB1于点G，连接DG.平面A1ABB1平面ABC， DF平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影， FGAB1， DGAB1FGD是二面角BAB1D的平面角 设A1A = AB = 1，在正ABC中，DF=在ABE中，在RtDFG中，所以，二面角BAB1D的大小为 （III）解：平面B1BCC1平面ABC，且ADBC，AD平面B1BCC1，又AD平面AB1D，平面B1BCC1平面AB1D.在平面B1BCC1内作CHB1D交B1D的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离. 由CDHB1DB，得即点C到平面AB1D的距离是