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四川省南充高中2013届高三上学期第六次月考数 学 试 卷（文科）命、审题人：郭登攀 李思建1设全集( )A.B.C.D.2命题“设，”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 A0个 B1个 C2个 D3个3若复数是纯虚数，则的值为（ ）A.-7 B. C.7 D.或4 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为 （ ）A. 13 B. 16 C. D. 28.5等差数列的前n项和为，且，则的最小值是A7B C8D 6一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) A. B. C. D. 7定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有 （ ） (A) (B) (C) (D)8设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 （ ） 9.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）A B C. D.10、直线与函数的图象相切于点，且，其中为坐标原点，为图象的极大值点，则点的纵坐标是（ ） A、B、C、D、11已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A2 B3 C4 D512已知函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围为 A B C（1，2） D（1，4）13设是等比数列的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于 。14已知函数有零点，则实数的取值范围是_15已知三个平面向量满足，点是的中点，若点满足，则 .16已知表示不超过的最大整数，如：定义给出如下命题： 使成立的的取值范围是； 函数的定义域为，值域为； 1006； 设函数，则函数的不同零点有3个其中正确的命题的序号是 17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，的面积为. (1) 求的值； （2）求的值. ks5u18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（）（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为。19.（本小题满分12分） 如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2) 求四棱锥的体积.20（本小题满分12分）今年的中秋国庆假期是实施免收小型客车高速通行费政策后的第一个重大节假日，10月3日南充有一个群名为“天狼星”的自驾游车队，组织车友前往重庆游玩。该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s）, 匀速通过该隧道，设车队的速度为 m/s ，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为（1）将表示为的函数；（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度 21.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；(2) 若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围 22. （本小题满分12分）设是正项数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论（3）设，且数列的前项和为，试比较与的大小南充高中2010高三（上）第六次月考数学试题（文科）答案DBABDD BCCDDA 13. 14. (-,2ln2-2 15.6 16. 17. 解：（1） ， 3分又由余弦定理知，5分 6分（2）由余弦定理得， 10分. 12分18.an =2n+1 -6分（2） 10分 12分19.（1）证明:连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形, 点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 3分平面,平面,平面. 6分(2) 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 8分，在Rt中， 10分四棱锥的体积 . 四棱锥的体积为. 12分20.（1）解：当时， -2分当时，-4分所以，-6分（2）当时，在（m/s）时， -8分当时，当且仅当，即：(m/s)时取等号。-10分因为，所以 当(m/s)时，因为,所以当(m/s)时，-11分答：该车队通过隧道时间的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s-12分21.解： 1分根据题意，得即解得3分所以4分(2)因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为 则=，6分即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点8分则令，则或9分02+00+增极大值减极小值增则 ，即，11分解得12分22. 解：（1）得，相减并整理为又由于，则，故是等差数列，故 4分（2）当时，可解得，猜想使成立下面证明恒成立令 可得8分（3）则，故14分
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