北师大版九年级数学上册期末试卷

第 1 页 共 28 页 北师大版九年级数学上册期末试卷 一 选择题 共 10 小题 1 下列说法 三角形的三条高一定都在三角形内 有一个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 两边及一角对应相等的两个三角形全等 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 若 x 2 是关于 x 的一元二次方程 x2 ax a2 0 的一个根 则 a 的值为 A 1 或 4 B 1 或 4 C 1 或 4 D 1 或 4 3 若关于 x 的一元二次方程 x2 2x kb 1 0 有两个不相等的实数根 则一次函数 y kx b 的 大致图象可能是 A B C D 4 如图 在 ABC 中 DE BC 若 则 A B C D 5 已知 ABC DEF 若 ABC 与 DEF 的相似比为 则 ABC 与 DEF 对应中线的比 为 A B C D 6 设函数 y k 0 x 0 的图象如图所示 若 z 则 z 关于 x 的函数图象可能为 第 2 页 共 28 页 A B C D 7 若点 A 5 y 1 B 3 y2 C 2 y 3 在反比例函数 y 的图象上 则 y1 y 2 y 3 的大小关系是 A y 1 y 3 y 2 B y 1 y 2 y 3 C y 3 y 2 y 1 D y 2 y 1 y 3 8 已知函数 y m 2 是反比例函数 且图象在第二 四象限内 则 m 的值是 A 3 B 3 C 3 D 9 如图 以点 O 为位似中心 将 ABC 缩小后得到 A B C 已知 OB 3OB 则 A B C 与 ABC 的面积比为 A 1 3 B 1 4 C 1 5 D 1 9 10 已知 如图 在菱形 ABCD 中 F 为边 AB 的中点 DF 与对角线 AC 交于点 G 过 G 作 GE AD 于点 E 若 AB 2 且 1 2 则下列结论 DF AB CG 2GA CG DF GE S 四边形 BFGC 中 说法正确的是 A B C D 二 填空题 共 10 小题 11 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O E 为 AD 的中点 若 OE 3 则菱 形 ABCD 的周长为 第 3 页 共 28 页 12 如图 矩形 ABCD 中 对角线 AC 2 E 为 BC 边上一点 BC 3BE 将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠 B 点恰好落在对角线 AC 上的 B 处 则 AB 13 已知 m 是关于 x 的方程 x2 2x 3 0 的一个根 则 2m2 4m 14 设 x1 x 2 是方程 x2 4x m 0 的两个根 且 x1 x2 x1x2 1 则 x1 x2 m 15 某种药品原来售价 100 元 连续两次降价后售价为 81 元 若每次下降的百分率相同 则这个百分率是 16 已知一元二次方程 x2 3x 4 0 的两根为 x1 x 2 则 x12 x1x2 x22 17 如图 矩形 ABCD 中 AB BC 点 E 在对角线 BD 上 且 BE 1 8 连接 AE 并延长交 DC 于点 F 则 18 已知实数 a b c 满足 a b c 10 且 则 的值是 19 如图 ABC 的两条中线 AD 和 BE 相交于点 G 过点 E 作 EF BC 交 AD 于点 F 那 么 20 如图 一次函数 y kx b k b 为常数 且 k 0 和反比例函数 y x 0 的图象交 于 A B 两点 利用函数图象直接写出不等式 kx b 的解集是 三 解答题 共 10 小题 21 解方程 1 x 2 3x 1 0 2 x 2 4x 2 0 第 4 页 共 28 页 22 解方程 1 3x x 1 2x 2 2 x 2 3x 2 0 23 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 1 0 有两个实数根 x1 x 2 1 求 m 的取值范围 2 当 x12 x22 6x1x2 时 求 m 的值 24 某商场销售一种冰箱 每台进价 2500 元 市场调查研究表明 当售价为 2900 元时 平均每天能售出 8 台 当售价每降 50 元时 平均每天就能多售出 4 台 商场要使这种冰箱 的销售利润平均每天达到 5000 元 每台售价应降低多少元 25 如图 平行四边形 ABCD 中 过 A 作 AM BC 于 M 交 BD 于 E 过 C 作 CN AD 于 N 交 BD 于 F 连结 AF CE 1 求证 ABE CDF 2 当四边形 ABCD 满足什么条件时 四边形 AECF 是菱形 证明你的结论 第 5 页 共 28 页 26 如图 ABC 为锐角三角形 AD 是 BC 边上的高 正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上 顶点 E H 分别在 AB AC 上 已知 BC 40cm AD 30cm 1 求证 AEH ABC 2 求这个正方形的边长与面积 27 如图 在正方形 ABCD 中 E F 分别是边 AD CD 上的点 AE ED DF DC 连 接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G 1 求证 ABE DEF 2 若正方形的边长为 4 求 BG 的长 第 6 页 共 28 页 28 如图 一次函数 y kx b 的图象分别与反比例函数 y 的图象在第一象限交于点 A 4 3 与 y 轴的负半轴交于点 B 且 OA OB 1 求函数 y kx b 和 y 的表达式 2 已知点 C 0 5 试在该一次函数图象上确定一点 M 使得 MB MC 求此时点 M 的坐标 29 如图 已知 A 4 n B 2 4 是一次函数 y kx b 和反比例函数 y 的图象的两 个交点 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 观察图象 直接写出方程 kx b 0 的解 3 求 AOB 的面积 4 观察图象 直接写出不等式 kx b 0 的解集 第 7 页 共 28 页 30 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上 反比例 函数 y 的图象经过点 C 3 m 1 求菱形 OABC 的周长 2 求点 B 的坐标 第 8 页 共 28 页 北师大版九年级数学上册期末试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共 10 小题 1 2016 广安 下列说法 三角形的三条高一定都在三角形内 有一个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 两边及一角对应相等的两个三角形全等 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 分析 根据三角形高的性质 矩形的判定方法 菱形的判定方法 全等三角形的判定方 法 平行四边形的判定方法即可解决问题 解答 解 错误 理由 钝角三角形有两条高在三角形外 错误 理由 有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形 有三个角是直角的四边形 是矩形 正确 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 错误 理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等 错误 理由 一组对边平行 另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等 腰梯形 正确的只有 故选 A 点评 本题考查三角形高 菱形 矩形 平行四边形的判定等知识 解题的关键是灵活 应用这些知识解决问题 属于中考常考题型 2 2016 攀枝花 若 x 2 是关于 x 的一元二次方程 x2 ax a2 0 的一个根 则 a 的值为 A 1 或 4 B 1 或 4 C 1 或 4 D 1 或 4 分析 把 x 2 代入已知方程 列出关于 a 的新方程 通过解新方程可以求得 a 的值 解答 解 根据题意 将 x 2 代入方程 x2 ax a2 0 得 4 3a a2 0 即 a2 3a 4 0 左边因式分解得 a 1 a 4 0 a 1 0 或 a 4 0 解得 a 1 或 4 第 9 页 共 28 页 故选 C 点评 本题考查了一元二次方程的解的定义 能使一元二次方程左右两边相等的未知数 的值是一元二次方程的解 又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根 所 以 一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 3 2016 枣庄 若关于 x 的一元二次方程 x2 2x kb 1 0 有两个不相等的实数根 则一次 函数 y kx b 的大致图象可能是 A B C D 分析 根据一元二次方程 x2 2x kb 1 0 有两个不相等的实数根 得到判别式大于 0 求 出 kb 的符号 对各个图象进行判断即可 解答 解 x 2 2x kb 1 0 有两个不相等的实数根 4 4 kb 1 0 解得 kb 0 A k 0 b 0 即 kb 0 故 A 不正确 B k 0 b 0 即 kb 0 故 B 正确 C k 0 b 0 即 kb 0 故 C 不正确 D k 0 b 0 即 kb 0 故 D 不正确 故选 B 点评 本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象 一元二次方程根的情 况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个 相等的实数根 3 0 方程没有实数根 4 2016 兰州 如图 在 ABC 中 DE BC 若 则 第 10 页 共 28 页 A B C D 分析 直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可 解答 解 DE BC 故选 C 点评 本题考查了平行线分线段成比例定理 了解定理的内容是解答本题的关键 属于 基础定义或定理 难度不大 5 2016 兰州 已知 ABC DEF 若 ABC 与 DEF 的相似比为 则 ABC 与 DEF 对应中线的比为 A B C D 分析 根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答 解答 解 ABC DEF ABC 与 DEF 的相似比为 ABC 与 DEF 对应中线的比为 故选 A 点评 本题考查的是相似三角形的性质 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形 面积的比等于相似比的平方 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 都等于相似比 6 2016 杭州 设函数 y k 0 x 0 的图象如图所示 若 z 则 z 关于 x 的函数 图象可能为 第 11 页 共 28 页 A B C D 分析 根据反比例函数解析式以及 z 即可找出 z 关于 x 的函数解析式 再根据反比 例函数图象在第一象限可得出 k 0 结合 x 的取值范围即可得出结论 解答 解 y k 0 x 0 z k 0 x 0 反比例函数 y k 0 x 0 的图象在第一象限 k 0 0 z 关于 x 的函数图象为第一象限内 且不包括原点的正比例的函数图象 故选 D 点评 本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象 解题的关键是找出 z 关于 x 的函数解析式 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 根据分式的变换找出 z 关于 x 的函数关系式是关键 7 2016 天津 若点 A 5 y 1 B 3 y 2 C 2 y 3 在反比例函数 y 的图象上 则 y1 y 2 y 3 的大小关系是 A y 1 y 3 y 2 B y 1 y 2 y 3 C y 3 y 2 y 1 D y 2 y 1 y 3 分析 直接利用反比例函数图象的分布 结合增减性得出答案 解答 解 点 A 5 y 1 B 3 y 2 C 2 y 3 在反比例函数 y 的图象上 A B 点在第三象限 C 点在第一象限 每个图象上 y 随 x 的增大减小 y3 一定最大 y 1 y 2 y2 y1 y 3 故选 D 第 12 页 共 28 页 点评 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点 正确把握反比例函数增减性是 解题关键 8 2016 锦江区模拟 已知函数 y m 2 是反比例函数 且图象在第二 四象 限内 则 m 的值是 A 3 B 3 C 3 D 分析 根据反比例函数的定义先求出 m 的值 再由图象在第二 四象限内 求出 m 的 值 解答 解 由函数 y m 2 为反比例函数可知 m2 10 1 解得 m 3 m 3 又 图象在第二 四象限内 m 2 0 m 3 故选 B 点评 本题考查了反比例函数的定义 重点是将一般式 k 0 转化为 y kx 1 k 0 的形式以及对于反比例函数 k 0 1 k 0 反比例函数图象在一 三象限 2 k 0 反比例函数图象在第二 四象限内 9 2016 十堰 如图 以点 O 为位似中心 将 ABC 缩小后得到 A B C 已知 OB 3OB 则 A B C 与 ABC 的面积比为 A 1 3 B 1 4 C 1 5 D 1 9 分析 先求出位似比 根据位似比等于相似比 再由相似三角形的面积比等于相似比的 平方即可 解答 解 OB 3OB 以点 O 为位似中心 将 ABC 缩小后得到 A B C A B C ABC 第 13 页 共 28 页 故选 D 点评 此题是位似变换 主要考查了位似比等于相似比 相似三角形的面积比等于相似 比的平方 解本题的关键是掌握位似的性质 10 2016 历下区三模 已知 如图 在菱形 ABCD 中 F 为边 AB 的中点 DF 与对角线 AC 交于点 G 过 G 作 GE AD 于点 E 若 AB 2 且 1 2 则下列结论 DF AB CG 2GA CG DF GE S 四边形 BFGC 中 说法正确的是 A B C D 分析 由四边形 ABCD 是菱形 得出对角线平分对角 求得 GAD 2 得出 AG GD AE ED 由 SAS 证得 AFG AEG 得出 AFG AEG 90 即可得出 正确 由 DF AB F 为边 AB 的中点 证得 AD BD 证出 ABD 为等边三角形 得出 BAC 1 2 30 由 AC 2AB cos BAC AG 求出 AC AG 即可得出 正确 由勾股定理求出 DF 由 GE tan 2 ED 求出 GE 即可得出 正确 由 S 四边形 BFGC S ABC S AGF 求出数值 即可得出 不正确 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 FAG EAG 1 GAD AB AD 1 2 GAD 2 AG GD GE AD GE 垂直平分 AD AE ED F 为边 AB 的中点 AF AE 在 AFG 和 AEG 中 第 14 页 共 28 页 AFG AEG SAS AFG AEG 90 DF AB 正确 DF AB F 为边 AB 的中点 AF AB 1 AD BD AB AD AD BD AB ABD 为等边三角形 BAD BCD 60 BAC 1 2 30 AC 2AB cos BAC 2 2 2 AG CG AC AG 2 CG 2GA 正确 GE 垂直平分 AD ED AD 1 由勾股定理得 DF GE tan 2 ED tan30 1 DF GE CG 正确 BAC 1 30 ABC 的边 AC 上的高等于 AB 的一半 即为 1 FG AG S 四边形 BFGC S ABC S AGF 2 1 1 不正确 第 15 页 共 28 页 故选 D 点评 本题考查了菱形的性质 全等三角形的判定与性质 勾股定理 三角函数 线段 垂直平分线的性质 含 30 角的直角三角形的性质等知识 本题综合性强 有一定难度 二 填空题 共 10 小题 11 2016 扬州 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O E 为 AD 的中点 若 OE 3 则菱形 ABCD 的周长为 24 分析 由菱形的性质可得出 AC BD AB BC CD DA 再根据直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半得出 AD 的长 结合菱形的周长公式即可得出结论 解答 解 四边形 ABCD 为菱形 AC BD AB BC CD DA AOD 为直角三角形 OE 3 且点 E 为线段 AD 的中点 AD 2OE 6 C 菱形 ABCD 4AD 4 6 24 故答案为 24 点评 本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质 解题的关键是求出 AD 6 本题 属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 根据菱形的性质找出对角线互相垂直 再通 过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键 12 2015 广东 如图 矩形 ABCD 中 对角线 AC 2 E 为 BC 边上一点 BC 3BE 将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠 B 点恰好落在对角线 AC 上的 B 处 则 AB 分析 先根据折叠得出 BE B E 且 AB E B 90 可知 EB C 是直角三角形 由已知 的 BC 3BE 得 EC 2B E 得出 ACB 30 从而得出 AC 与 AB 的关系 求出 AB 的长 解答 解 由折叠得 BE B E AB E B 90 第 16 页 共 28 页 EB C 90 BC 3BE EC 2BE 2B E ACB 30 在 Rt ABC 中 AC 2AB AB AC 2 故答案为 点评 本题考查了矩形的性质和翻折问题 明确翻折前后的图形全等是本题的关键 同 时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角是 30 这一结论 是常考题型 13 2016 菏泽 已知 m 是关于 x 的方程 x2 2x 3 0 的一个根 则 2m2 4m 6 分析 根据 m 是关于 x 的方程 x2 2x 3 0 的一个根 通过变形可以得到 2m2 4m 值 本题 得以解决 解答 解 m 是关于 x 的方程 x2 2x 3 0 的一个根 m2 2m 3 0 m2 2m 3 2m2 4m 6 故答案为 6 点评 本题考查一元二次方程的解 解题的关键是明确题意 找出所求问题需要的条 件 14 2016 南京 设 x1 x 2 是方程 x2 4x m 0 的两个根 且 x1 x2 x1x2 1 则 x1 x2 4 m 3 分析 根据根与系数的关系找出 x1 x2 4 x 1x2 m 将其代入等式 x1 x2 x1x2 1 中 得出关于 m 的一元一次方程 解方程即可得出 m 的值 从而此题得解 解答 解 x 1 x 2 是方程 x2 4x m 0 的两个根 x1 x2 4 x 1x2 m x1 x2 x1x2 4 m 1 m 3 故答案为 4 3 第 17 页 共 28 页 点评 本题考查了根与系数的关系 解题的关键是找出 x1 x2 4 x 1x2 m 本题属于基 础题 难度不大 解决该题型题目时 根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关 键 15 2016 十堰 某种药品原来售价 100 元 连续两次降价后售价为 81 元 若每次下降的 百分率相同 则这个百分率是 10 分析 设平均每次降价的百分率为 x 那么第一次降价后的售价是原来的 1 x 那么第 二次降价后的售价是原来的 1 x 2 根据题意列方程解答即可 解答 解 设平均每次降价的百分率为 x 根据题意列方程得 100 1 x 2 81 解得 x1 0 1 10 x 2 1 9 不符合题意 舍去 答 这两次的百分率是 10 故答案为 10 点评 本题考查一元二次方程的应用 要掌握求平均变化率的方法 若设变化前的量为 a 变化后的量为 b 平均变化率为 x 则经过两次变化后的数量关系为 a 1 x 2 b 16 2016 宜宾 已知一元二次方程 x2 3x 4 0 的两根为 x1 x 2 则 x12 x1x2 x22 13 分析 根据根与系数的关系得到 x1 x2 3 x 1x2 4 再利用完全平方公式变形得到 x12 x1x2 x22 x 1 x2 2 x1x2 然后利用整体代入的方法计算 解答 解 根据题意得 x1 x2 3 x 1x2 4 所以 x12 x1x2 x22 x 1 x2 2 x1x2 3 2 4 13 故答案为 13 点评 本题考查了根与系数的关系 若 x1 x 2 是一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两 根时 x 1 x2 x 1x2 17 2016 滨州 如图 矩形 ABCD 中 AB BC 点 E 在对角线 BD 上 且 BE 1 8 连接 AE 并延长交 DC 于点 F 则 第 18 页 共 28 页 分析 根据勾股定理求出 BD 得到 DE 的长 根据相似三角形的性质得到比例式 代入 计算即可求出 DF 的长 求出 CF 计算即可 解答 解 四边形 ABCD 是矩形 BAD 90 又 AB BC BD 3 BE 1 8 DE 3 1 8 1 2 AB CD 即 解得 DF 则 CF CD DF 故答案为 点评 本题考查的是矩形的性质 相似三角形的判定和性质 掌握矩形的性质定理和相 似三角形的判定定理 性质定理是解题的关键 18 2016 邯郸校级自主招生 已知实数 a b c 满足 a b c 10 且 则 的值是 分析 根据已知条件把所求的式子进行整理 即可求出答案 解答 解 a b c 10 a 10 b c b 10 a c c 10 a b 1 1 1 3 原式 10 3 3 第 19 页 共 28 页 故填 点评 本题是基础题 考查了比例的基本性质 比较简单 19 2016 闸北区一模 如图 ABC 的两条中线 AD 和 BE 相交于点 G 过点 E 作 EF BC 交 AD 于点 F 那么 分析 由三角形的重心定理得出 由平行线分线段成比例定理得出 即可得出结果 解答 解 线段 AD BE 是 ABC 的中线 EF BC 故答案为 点评 本题考查了平行线分线段成比例定理 三角形的重心定理 熟练掌握三角形的重 心定理 由平行线分线段成比例定理得出 FG DG 1 2 是解决问题的关键 20 2016 岳阳 如图 一次函数 y kx b k b 为常数 且 k 0 和反比例函数 y x 0 的图象交于 A B 两点 利用函数图象直接写出不等式 kx b 的解集是 1 x 4 分析 先根据图形得出 A B 的坐标 根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可 解答 解 由图象可知 A 1 4 B 4 1 x 0 第 20 页 共 28 页 不等式 kx b 的解集为 1 x 4 故答案为 1 x 4 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点的应用 能读懂图象是解此题的关键 数形结合思想的应用 三 解答题 共 10 小题 21 2016 环县校级模拟 解方程 1 x 2 3x 1 0 2 x 2 4x 2 0 分析 1 利用一元二次方程的求根公式直接求解即可 2 利用配方法解方程即可 解答 解 1 a 1 b 3 c 1 b2 4ac 9 4 13 x 方程的解为 x 1 x 2 2 移项得 x 2 4x 2 配方得 x 2 4x 4 2 4 即 x 2 2 6 x 2 x1 2 x 2 2 点评 本题考查了一元二次方程的解法 解题的关键是根据不同的一元二次方程选择不 同的求根方法 难度不大 22 2016 曲靖一模 解方程 1 3x x 1 2x 2 2 x 2 3x 2 0 分析 1 先变形得到 3x x 1 2 x 1 0 然后利用因式分解法解方程 2 利用因式分解法解方程 解答 解 1 3x x 1 2 x 1 0 x 1 3x 2 0 x 1 0 或 3x 2 0 第 21 页 共 28 页 所以 x1 1 x 2 2 x 1 x 2 0 x 1 0 或 x 2 0 所以 x1 1 x 2 2 点评 本题考查了解一元二次方程 因式分解法 先把方程的右边化为 0 再把左边通过 因式分解化为两个一次因式的积的形式 那么这两个因式的值就都有可能为 0 这就能得 到两个一元一次方程的解 这样也就把原方程进行了降次 把解一元二次方程转化为解一 元一次方程的问题了 数学转化思想 23 2016 孝感 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 1 0 有两个实数根 x1 x 2 1 求 m 的取值范围 2 当 x12 x22 6x1x2 时 求 m 的值 分析 1 根据一元二次方程 x2 2x m 1 0 有两个实数根 可得 0 据此求出 m 的取 值范围 2 根据根与系数的关系求出 x1 x2 x 1 x2 的值 代入 x12 x22 6x1x2 求解即可 解答 解 1 原方程有两个实数根 2 2 4 m 1 0 整理得 4 4m 4 0 解得 m 2 2 x 1 x2 2 x 1 x2 m 1 x12 x22 6x1x2 x1 x2 2 2x1 x2 6x1 x2 即 4 8 m 1 解得 m m 2 符合条件的 m 的值为 点评 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式 解答本题的关键是掌握两根之和与 两根之积的表达方式 24 2016 南海区校级模拟 某商场销售一种冰箱 每台进价 2500 元 市场调查研究表明 当售价为 2900 元时 平均每天能售出 8 台 当售价每降 50 元时 平均每天就能多售出 4 台 商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元 每台售价应降低多少元 第 22 页 共 28 页 分析 销售利润 一台冰箱的利润 销售冰箱数量 一台冰箱的利润 售价 进价 降低售 价的同时 销售量就会提高 一减一加 根据每台的盈利 销售的件数 5000 元 即可列 方程求解 解答 解 设每台冰箱的定价应为 x 元 依题意得 x 2500 8 4 5000 解方程得 x1 x2 2750 经检验 x1 x2 2750 符合题意 答 每台冰箱的定价应为 2750 元 点评 本题考查了一元二次方程的应用 解题的关键是会表示一台冰箱的利润 销售量 增加的部分 找到关键描述语 找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 25 2016 市北区二模 如图 平行四边形 ABCD 中 过 A 作 AM BC 于 M 交 BD 于 E 过 C 作 CN AD 于 N 交 BD 于 F 连结 AF CE 1 求证 ABE CDF 2 当四边形 ABCD 满足什么条件时 四边形 AECF 是菱形 证明你的结论 分析 1 由平行四边形的性质可得 AB CD ABE CDF 再因为 MA AN NC BC 可得 BAM DCN 利用 SAS 定理可证得结论 2 利用菱形的性质可得 AC EF 由全等三角形的性质可得 AE CF 由平行四边形的判 定定理可得四边形 AECF 为平行四边形 利用菱形的判定定理得出结论 解答 1 证明 四边形 ABCD 为平行四边形 AB CD AB CD ABE CDF BAD BCD MA AN NC BC BAM DCN 在 ABE 和 CDF 中 ABE CDF SAS 2 解 四边形 ABCD 是菱形时 四边形 AECF 是菱形 ABE CDF AE CF MA AN NC BC AM CN 四边形 AECF 为平行四边形 四边形 ABCD 是菱形 AC EF 第 23 页 共 28 页 四边形 AECF 为菱形 点评 本题主要考查了平行四边形的性质和菱形的性质及判定定理 综合运用各定理是 解答此题的关键 26 2016 怀化 如图 ABC 为锐角三角形 AD 是 BC 边上的高 正方形 EFGH 的一 边 FG 在 BC 上 顶点 E H 分别在 AB AC 上 已知 BC 40cm AD 30cm 1 求证 AEH ABC 2 求这个正方形的边长与面积 分析 1 根据 EH BC 即可证明 2 如图设 AD 与 EH 交于点 H 首先证明四边形 EFDH 是矩形 设正方形边长为 x 再 利用 AEH ABC 得 列出方程即可解决问题 解答 1 证明 四边形 EFGH 是正方形 EH BC AEH B AHE C AEH ABC 2 解 如图设 AD 与 EH 交于点 H EFD FEH FDH 90 四边形 EFDH 是矩形 EF DH 设正方形 EFGH 的边长为 x AEH ABC x 正方形 EFGH 的边长为 cm 面积为 cm2 点评 本题考查正方形的性质 相似三角形的判定和性质等知识 解题的关键是利用相 似三角形的相似比对于高的比 学会用方程的思想解决问题 属于中考常考题型 第 24 页 共 28 页 27 2016 兴化市校级二模 如图 在正方形 ABCD 中 E F 分别是边 AD CD 上的点 AE ED DF DC 连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G 1 求证 ABE DEF 2 若正方形的边长为 4 求 BG 的长 分析 1 利用正方形的性质 可得 A D 根据已知可得 根据有两边对应 成比例且夹角相等三角形相似 可得 ABE DEF 2 根据平行线分线段成比例定理 可得 CG 的长 即可求得 BG 的长 解答 1 证明 ABCD 为正方形 AD AB DC BC A D 90 AE ED DF DC ABE DEF 2 解 ABCD 为正方形 ED BG 又 DF DC 正方形的边长为 4 ED 2 CG 6 BG BC CG 10 点评 此题考查了相似三角形的判定 有两边对应成比例且夹角相等三角形相似 正方 形的性质 平行线分线段成比例定理等知识的综合应用 解题的关键是数形结合思想的应 用 28 2016 安徽 如图 一次函数 y kx b 的图象分别与反比例函数 y 的图象在第一象 限交于点 A 4 3 与 y 轴的负半轴交于点 B 且 OA OB 1 求函数 y kx b 和 y 的表达式 第 25 页 共 28 页 2 已知点 C 0 5 试在该一次函数图象上确定一点 M 使得 MB MC 求此时点 M 的坐标 分析 1 利用待定系数法即可解答 2 设点 M 的坐标为 x 2x 5 根据 MB MC 得到 即可解答 解答 解 1 把点 A 4 3 代入函数 y 得 a 3 4 12 y OA 5 OA OB OB 5 点 B 的坐标为 0 5 把 B 0 5 A 4 3 代入 y kx b 得 解得 y 2x 5 2 点 M 在一次函数 y 2x 5 上 设点 M 的坐标为 x 2x 5 MB MC 解得 x 2 5 点 M 的坐标为 2 5 0 点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点 解决本题的关键是利用待定系数法求 解析式 第 26 页 共 28 页 29 2016 自贡 如图 已知 A 4 n B 2 4 是一次函数 y kx b 和反比例函数 y 的图象的两个交点 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 观察图象 直接写出方程 kx b 0 的解 3 求 AOB 的面积 4 观察图象 直接写出不等式 kx b 0 的解集 分析 1 把 B 2 4 代入反比例函数 y 得出 m 的值 再把 A 4 n 代入一次 函数的解析式 y kx b 运用待定系数法分别求其解析式 2 经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标 3 先求出直线 y x 2 与 x 轴交点 C 的坐标 然后利用 S AOB S AOC S BOC 进行计算 4 观察函数图象得到当 x 4 或 0 x 2 时 一次函数的图象在反比例函数图象上方 即使 kx b 0 解答 解 1 B 2 4 在 y 上 m 8 反比例函数的解析式为 y 点 A 4 n 在 y 上 n 2 A 4 2 y kx b 经过 A 4 2 B 2 4 第 27 页 共 28 页 解得 一次函数的解析式为 y x 2 2 A 4 n B 2 4 是一次函数 y kx b 的图象和反比例函数 y 的图象的两个 交点 方程 kx b 0 的解是 x1 4 x 2 2 3 当 x 0 时 y 2 点 C 0 2 OC 2 S AOB S ACO S BCO 2 4 2 2 6 4 不等式 kx b 0 的解集为 4 x 0 或 x 2 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数与一次函数的交点坐 标满足两函数的解析式 也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的 解析式 30 2016 桐乡市一模 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴 的正半轴上 反比例函数 y 的图象经过点 C 3 m 1 求菱形 OABC 的周长 2 求点 B 的坐标 分析 1 根据自变量与函数值的对应关系 可得 C 点坐标 根据勾股定理 可得 OC 的长 根据菱形的周长 可得答案 2 根据菱形的性质 可得 BC 与 OA 的关系 BE 与 CD 的关系 根据线段的和差 可 得 OE 的长 可得答案 解答 解 1 反比例函数 y 的图象经过点 C 3 m m 4 第 28 页 共 28 页 作 CD x 轴于点 D 如图 由勾股定理 得 OC 5 菱形 OABC 的周长是 20 2 作 BE x 轴于点 E 如图 2 BC OA 5 OD 3 OE 8 又 BC OA BE CD 4 B 8 4 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 利用自变量与函数值的对应关系得 出 C 点坐标是解题关键 又利用了勾股定理