浙江省慈溪中学2014届高考适应性考试数学理试题.doc

浙江省慈溪中学2014届高考适应性考试数学理试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分，考试时间为120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 第I卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集,集合,则（）（第3题图）A BCD2复数为纯虚数，则实数a的值为（ ）A1 B-1C2 D-23. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是( )A B. C D4. 斜三角形ABC中，命题甲: ,命题乙:, 则甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A若m/B若m/C若m/D若m/6.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有( )A. 300种 B. 240种 C. 144种 D. 96种7.设满足约束条件 ，若恒成立，则实数的最大值为 ( ) A B C4 D18.已知ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过ABC的( )A外心 B 内心 C重心 D垂心9.点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q,且,则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 210. 已知定义在R上的函数满足：，则方程在区间上的所有实根之和为() A5B6C7D82,4,6 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11若函数的图像关于点成中心对称，则 12. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的体积是 13.已知等差数列的前项和为，且，则= 14.已知：则=_ _15.甲箱里装有3个白球和2个黑球，乙箱里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）。在两次游戏中，记获奖次数为X，则X的数学期望为 16.已知正数满足，则的取值范围是_ _17.已知球的表面积为，是球面上的三点，点是线段上一点，则的最小值为 三、解答题：（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18（本小题满分14分） 已知，且 （1）将表示为的函数，并求的单调递增区间； （2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的面积。19（本小题满分14分）已知数列的前n项和为,且。（1）若数列为等比数列，求t的值；（2）若，数列前n项和为,当且仅当n=6时取最小值，求实数t的取值范围。20.（本小题满分15分）如下图所示，平面四边形PABC中，为直角，为等边三角形，现把沿着AB折起，使得垂直，且点M为AB的中点。（1）求证：平面PAB平面PCMABPC（2）若2PA=AB，求直线BC与平面PMC所成角的余弦值。 21（本小题满分15分）如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：的左、右焦点，抛物线与椭圆C在第一象限的交点到的距离为设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F2，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由。22（本小题满分14分）已知函数f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a0,b0.()若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点P(2,c)处有相同的切线(P为切点),求a,b的值;()令h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)的单调递减区间为,求:(1)函数h(x)在区间(一,-1上的最大值M(a);(2)若|h(x)|3,在x-2,0上恒成立,求a的取值范围。理科数学参考答案1、B2、C 3、B4、A5、C6、B7、B8、A9、C10、A11、，12、 ，13、84 ，14、64，15、 ，16，17、18.解：由得，即（1）令则，故的单调递增区间为（2）因，所以，即，又因为 所以，又由余弦定理得， 所以，又，所以，所以19.解：(1）20. 解：证明： 且交线为AB 又为直角 所以 2分 故 3分 又为等边三角形，点M为AB的中点 所以 4分 又 所以 5分 又 所以平面PAB平面PCM 6分（2）假设PA=a，则AB=2a方法一：(等体积法) 8分xyz 而三角形PMC为直角三角形，故面积为10分 故 12分所以直线BC与平面PMC所成角的正弦值 13分 所以余弦值为 14分方法二：（向量坐标法） 以M点为坐标原点，以MB为x轴，以MC为y轴，且设PA=a,则M(0，0，0),P(-a,0,a),B(a,0,0),C(0,0) 8分故假设平面PMC的法向量为 则y=0，x=z,令x=1 故 11 分 则直线BC与平面PMC所成角的正弦值,13分所以余弦值为 15分 21. 解：（）由离心率可设椭圆C的方程为：，设抛物线和椭圆C的交点为则：，代入椭圆方程：，解得椭圆C的方程为（）当直线AB垂直于x轴时，直线AB的方程为，此时，不合题意当直线AB不垂直于x轴时，设存在点，.设直线AB的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，则，故，此时，直线PQ的斜率为k1=4m，PQ的直线方程为ym=4m（x+），即y=4mxm联立，消去y，整理，得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0，x1x2=，由题意=0， =（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=（1+16m2）x1x2+（4m21）（x1+x2）+1+m2=+1+m2=0，m=M在椭圆内，m=符合条件综上所述，存在两点M符合条件，坐标为M（，）和M（，） 22 2分 4分 5分6分12分14分9分10分