初三数学九上二次函数所有知识点总结和常考题型练习题

二次函数知识点 12 二次函数的性质 函 数 二次函数 yaxbc 2 a b c 为常数 a 0 yaxhk 2 a h k 为常 数 a 0 a 0 a 0 a 0 a 0 图 象 1 抛物线开口向上 并 向上无限延伸 1 抛物线开口向下 并 向下无限延伸 1 抛物线开口向 上 并向上无限 延伸 1 抛物线开口向 下 并向下无限 延伸 性 2 对称轴是 x ba2 顶点是 bac242 2 对称轴是 x ba2 顶点是 bac42 2 对称轴是 x h 顶点是 h k 2 对称轴是 x h 顶点是 h k 质 3 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 当 ba 2 时 y 随 x 的 增大而增大 3 当 x 2 时 y 随 x 的增大而增大 当 ba 时 y 随 x 的 增大而减小 3 当 xh 时 y 随 x 的增大而 减小 当 x h 时 y 随 x 的增 大而增大 3 当 x h 时 y 随 x 的增大而 增大 当 x h 时 y 随 x 的增 大而减小 4 抛物线有最低点 当xba 2 时 y 有最小 值 c最 小 值 42 4 抛物线有最高点 当xba 时 y 有最大 值 c最 大 值 42 4 抛物线有最低点 当 x h 时 y 有最小值 k最 小 值 4 抛物线有最高点 当 x h 时 y 有最大值 k最 大 值 二次函数练 习 一 选择题 1 下列关系式中 属于二次函数的是 x 为自变量 A B C D 2 函数 y x2 2x 3 的图象的顶点坐标是 A 1 4 B 1 2 C 1 2 D 0 3 3 抛物线 y 2 x 3 2 的顶点在 A 第一象限 B 第二象限 C x 轴上 D y 轴上 4 抛物线 的对称轴是 A x 2 B x 2 C x 4 D x 4 5 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则下列结论中 正确的是 A ab 0 c 0 B ab 0 c 0 C ab0 D ab 0 c4 那么 AB 的长是 A 4 m B m C 2m 8 D 8 2m 8 若一次函数 y ax b 的图象经过第二 三 四象限 则二次函数 y ax2 bx 的图象只可能 是 9 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示 抛物线的对称轴为直线 x 1 P 1 x1 y 1 P 2 x2 y 2 是抛物线上的点 P 3 x3 y 3 是直线 上的点 且 1 x1 x2 x 3 1 则 y1 y 2 y 3 的大小关系是 A y 1 y2 y3 B y2 y3 y1 C y 3 y1 y2 D y 2 y1 y3 10 把抛物线 的图象向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 所得的抛物线的函数关 系式是 A B C D 11 二次函数 0 4 2 axay 的图象在 2 x 3 这一段位于 x轴的下方 在 6 x 7 这一段位于x 轴的上方 则 的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 12 已知二次函数 的图象如图所示 记 则下列选项正确的是 A B C D m n 的大小关系不能确定 二 填空题 13 二次函数 y x2 2x 1 的对称轴方程是 14 如果将抛物线 y x 2 2x 1 向上平移 使它经过点 A 0 3 那么所得新抛物线的表达式是 15 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于 C 点 且 ABC 是直角三角形 请 写出一个符合要求的二次函数解析式 16 在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0 m s 竖直向上抛物出 在不计空气阻力的情况下 其上 升高度 s m 与抛出时间 t s 满足 其中 g 是常数 通常取 10m s2 若 v0 10m s 则该物体在 运动过程中最高点距地面 m 17 试写出一个开口方向向上 对称轴为直线 x 2 且与 y 轴的交点坐标为 0 3 的抛物线的解析式为 18 已知抛物线 y x2 x b2 经过点 则 y1 的值是 19 如图 已知直线 分别交 轴 轴于点 是抛物线 上的一个动 点 其横坐标为 过点 且平行于 轴的直线交直线 于点 则当 时 的值 是 三 解答下列各题 20 若二次函数的图象的对称轴方程是 并且图象过 A 0 4 和 B 4 0 1 求此二次函数图象上点 A 关于对称轴 对称的点 A 的坐标 2 求此二次函数的解析式 21 在直角坐标平面内 点 O 为坐标原点 二次函数 y x2 k 5 x k 4 的图象交 x 轴于点 A x1 0 B x2 0 且 x 1 1 x2 1 8 1 求二次函数解析式 2 将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位 设平移后的图象与 y 轴的交点为 C 顶点为 P 求 POC 的面积 22 已知 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 A B 两点 其中 A 点坐标为 1 0 点 C 0 5 另抛物线经过点 1 8 M 为它的顶点 1 求抛物线的解析式 2 求 MCB 的面积 S MCB 23 某商店销售一种商品 每件的进价为 2 50 元 根据市场调查 销售量与销售单价满足如下关系 在 一段时间内 单价是 13 50 元时 销售量为 500 件 而单价每降低 1 元 就可以多售出 200 件 请你分析 销售单价多少时 可以获利最大