初三数学反比例函数知识点及举例

1 反比例函数分类复习 一 反比例函数综合 1 在函数 12yx 中 自变量 x 的取值范围是 A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 2 a 取哪些值时 yaxa312274 是反比例函数 求函数解析式 二 反比例函数的图象 1 根据物理学家波义耳 1662 年的研究结果 在温度不变的情况下 气球内气 体的压强 p pa 与它的体积 v m3 的乘积是一个常数 k 即 pv k k 为常数 k 0 下列图象能正确反映 p 与 v 之间函数关系的是 2 已知反比例函数 0 kxy的图像上有两点 A 1x y B 2x y 且21x 则 21 的值是 A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定 三 反比例函数图象的面积与 k 问题 1 反比例函数 xky k 0 在第一象限内的图象如图 1 所示 P 为该图象上任 一点 PQ x 轴 设 POQ 的面积为 S 则 S 与 k 之间的关系是 A 4S B 2S C S k D S k 2 设 P 是函数 px 在第一象限的图像上任意一点 点 P 关于原点的对称点为 P 过 P 作 PA 平行于 y 轴 过 P 作 P A 平行于 x 轴 PA 与 P A 交于 A 点 则 的面积 A 等于 2 B 等于 4 C 等于 8 D 随 P 点的变化而变化 p vO p vO p vO p vOA B C DD 2 四 利用图象 比较大小 1 已知三点 1 Pxy 2 xy 3 12 P 都在反比例函数 kyx 的图象上 若 0 x 2 则下列式子正确的是 A 1y B 120 C 120y D 120 巩固练习 一 选择题 1 若反比例函数 2 mxy的图像在第二 四象限 则 m的值是 A 1 或 1 B 小于 1 的任意实数 C 1 不能确定 2 正比例函数 kxy 和反比例函数 xky 在同一坐标系内的图象为 A B C D 3 在函数 y xk k 0 的图像上有 A 1 y1 B 1 y 2 C 2 y 3 三个点 则 下列各式中正确的是 A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y2 y1 D y2 y3 y1 4 在同一直角坐标平面内 如果直线 xk1 与双曲线 xk 没有交点 那么1k 和 2的关系一定是 A 0 B 1k 0 2y2 C y 1 y2 D 不能确定 二 填空题 1 反比例函数 0 kx在第一象限内的图象如图 点 M 是图像上一点 MP 垂直 x轴于点 P 如果 MOP 的面积为 1 那么 k的值是 2 y 2 与 成反比例 3 时 y 1 则 与 x间的函数关系式为 3 在体积为 20 的圆柱体中 底面积 S 关于高 h 的函数关系式是 y xo y xo y xo y xo y xO P M 3 4 对于函数 2yx 当 时 y 的取值范围是 y 当2x 时且 0 时 y 的取值范围是 y 1 或 y 提示 利用图 像解答 三 解 答 题 1 如图 一次函数 kxb 的图象与反比例函数 mx 的图象相交于 A B 两 点 1 根据图象 分别写出 A B 的坐标 2 求出两函数解析式 3 根据图象回答 当 为何值时 一次函数的函数值大于反比例函数的函数 值 2 如图 Rt ABO 的顶点 A 是双曲线 xky 与直 线 1 kxy在第二象限的交点 AB 轴于 B 且 S ABO 23 1 求这两个函数的解析式 2 A C 的坐标分别为 3 和 3 1 求 AOC 的面积 3 如图 已知反比例函数 y xm的图象经过点 A 1 3 一次函数 y kx b 的图象经过点 A 与点 C 0 4 且与反比例函数的图象相交于另一点 B 试确定这两个函数的表达式 O y x B A C 4 4 如图 已知点 A 4 B 1 在反比例函数 xy8 的图象上 直 线 AB 与 轴交于点 C 1 求 n 值 2 如果点 D 在 x 轴上 且 DA DC 求点 D 的坐标 答 案 一 1 B 2 A 3 C 4 C 5 B 6 B 7 A 8 D 9 B 10 B 11 D 12 C 二 1 2 6 3 2 4 32yx 5 0Sh h 0 6 0 1 三 1 1 A 6 2 B 4 3 2 y 0 5 x y x2 3 x4 2 1 3yx y x 2 2 4 3 4 4 1 2yx 1 2 x 2 或 0 x 1 5 1 n 8 2 D 4 0 6 1 没有关系 2 由题意 OC OA 2 B 2 2 函数关系式为 4yx P m n 在 4yx 的图象上 nm P 点在 B 点的上方时24 2 2sm 2 m 0 P 点在 B 点的下方时2 8 m 2 C B O 4 1 A y x 5