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初中数学湘教版八年级下册：第4章 一次函数 一、选择题（共10小题；共50分）1. 在平面直角坐标系中，点 3,4 所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 体育课上，20 人一组进行足球点球比赛，每人射点球 5 次已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人若 x,y 恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( )进球数012345人数15xy32A. y=x+9 与 y=23x+223B. y=x+9 与 y=23x+223C. y=x+9 与 y=23x+223D. y=x+9 与 y=23x+223 3. 如图，已知在棋盘中建立直角坐标系后，棋子“马”的坐标为 0,2，“炮”的坐标为 2,1，则棋子“车”的坐标是( )A. 3,2 B. 2,3 C. 1,0 D. 3,2 4. 如图为一次函数 y=kx+bk0 的图象，则下列正确的是( )A. k0，b0 B. k0，b0 C. k0 D. k0，b0 时，x 的取值范围是( )A. x0 C. x2 8. 均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度 h 随时间 t 变化的函数图象大致是( )A. B. C. D. 9. 若实数 m，n 满足 4m2+12m+n22n+10=0，则函数 y=x2m+4n+n+2 是( )A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数 10. 八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为( )A. y=x B. y=34x C. y=34x D. y=910x 二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，点 P3,2 处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了 5 个单位长度后的坐标为 12. 如果电影院中 5 排 7 号 记作 5,7，那么 3,4 表示的意义是 13. 如图，已知直线 l1:y=23x+83 与直线 l2:y=2x+16 相交于点 C，直线 l1,l2 分别交 x 轴于 A，B 两点，矩形 DEFG 的顶点 D，E 分别在 l1,l2 上，顶点 F，G 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合，那么 S矩形DEFG:SABC= 14. 函数 y=x1 的自变量的取值范围是 15. 已知一次函数 y=1mx+m2，当 m 时，y 随 x 的增大而增大 16. 小明放学后步行回家，他离家的路程 s（米）与步行时间 t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟 17. 下列是关于变量 x 与 y 的八个关系式： y=x； y2=x； 2x2y=0； 2xy2=0； y=x3； y=x； x=y； x=2y其中 y 不是 x 的函数的有 （填序号） 18. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过两点 A0,1，B2,0，则当 x 时，y0 19. 在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，将直线 y=x 绕原点 O 逆时针旋转 15，再向上平移 3 个单位得到直线 l，则直线 l 的解析式为 20. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 A，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表现有 15 升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金 4 元，则购买盒子所需要最少费用为 元型号AB单个盒子容量升23单价元56 三、解答题（共5小题；共65分）21. 先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数 y=x2+2x+3 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）解：在抛物线 y=x2+2x+3 图象上任取两点 A0,3，B1,4，由题意知：点 A 向左平移 1 个单位得到 A1,3，再向下平移 2 个单位得到 A1,1；点 B 向左平移 1 个单位得到 B0,4，再向下平移 2 个单位得到 B0,2设平移后的抛物线的解析式为 y=x2+bx+c则点 A1,1，B0,2 在抛物线上可得 1b+c=1,c=2, 解得 b=0,c=2. 所以平移后的抛物线的解析式为 y=x2+2根据以上信息解答下列问题：将直线 y=2x3 向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，求平移后的直线的解析式 22. 指出下列数学关系式中的常量和变量（1） y=2x2；（2） y=2x；（3） y=ax2（a 是常数，且 a0） 23. 求下列各式中自变量 x 的取值范围（1） y=3x25x；（2） y=1x2；（3） y=52x；（4） y=x+15x3 24. 为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从 2012 年 7 月 1 日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过 180 千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1） 当用电量是 180 千瓦时时，电费是 元；（2） 第二档的用电量范围是 ；（3） ”基本电价“是 元/千瓦时；（4） 小明家 8 月份的电费是 328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时? 25. 小东同学在学习了二次函数图象以后，自己提出了这样一个问题：探究：函数 y=12x12+1x1 的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数 y=12x12+1x1 的图象与性质进行了如下探究：下面是小东的探究过程，请补充完成：（1） 函数 y=12x12+1x1 的自变量 x 的取值范围是 ；（2） 下表是 y 与 x 的几组对应值 x21012234332234y256321215853185518178152m则 m 的值是 ；（3） 如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4） 小东进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 2,32，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： 答案第一部分1. D2. C3. D4. C5. D6. D7. C8. A9. B10. D第二部分11. 2,2 12. 3 排 4 号13. 89 14. x0 15. 1 16. 80 17. 18. 2 19. y=3x+3 20. 29 第三部分21. 在直线 y=2x3 上任取一点 A0,3，由题意知 A 向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位得到 A3,2，设平移后的解析式为 y=2x+b，则 A3,2 在 y=2x+b 的解析式上， 2=23+b，解得 b=8，所以平移后的直线的解析式为 y=2x822. （1） 2 是常量，x，y 是变量 （2） 2 是常量，x，y 是变量 （3） a，2 是常量，x，y 是变量23. （1） x 为任意实数 （2） x2 （3） x52 （4） x1 且 x324. （1） 108 （2） 180x450 （3） 108180=0.6 （4） 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，由图象，得364.5=540k+b,283.5=450k+b,解得k=0.9,b=121.5. y=0.9x121.5 y=328.5 时，x=500答：这个月他家用电 500 千瓦时25. （1） 变量 x 的取值范围是 x1； （2） m 的值是 296 （3） （4） 该函数的其他性质当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 1x2 时，y 随 x 的增大而减小（答案不唯一）第7页（共7 页）
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