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南通市2012届高三第二次调研测试数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 已知集合，那么 2 已知（aR，为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a= 3 若抛物线上的点到焦点的距离为6，则p= 4 已知函数在区间上随机取一，则使得的概率为 5 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 YN输出a开始结束（第7题）6 某市教师基本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图如图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为 （茎表示十位数字，叶表示个位数字）（第6题） 7 若执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为 8 已知单位向量a，b的夹角为120，那么的最小值是 9 已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= 10各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则 11若动点P在直线l1：上，动点Q在直线l2：上，设线段PQ的中点为，且8，则的取值范围是 12已知正方体C1的棱长为，以C1各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以C2各个面的中心为顶点的凸多面体为C3，以C3各个面的中心为顶点的凸多面体为C4，依次类推记凸多面体Cn的棱长为an，则a6= 13若函数，则函数在（0，1）上不同的零点个数为 14已知圆心角为120的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D、E分别在半径OA、OB上若，则的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数 的最大值为2（1）求函数在上的单调递减区间；（2）ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60，求ABC的面积16（本小题满分14分）ABCC1B1A1FDE（第16题）OM如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？17（本小题满分14分）已知椭圆 的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上证明点A在定圆上；设直线AB的斜率为k，若，求的取值范围18（本小题满分16分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一质点从AB边上的点出发，沿与AB的夹角为q 的方向射到边BC上点后，依次反射（入射角与反射角相等）到边CD，DA和AB上的处（1）若P4与P0重合，求的值；ABCDP1P0P2P3P4（第18题）（2）若P4落在A、P0两点之间，且AP0=2设=t，将五边形P0P1P2P3P4的面积S表示为t的函数，并求S的最大值19（本小题满分16分）已知函数，aR（1）若对任意，都有恒成立，求a的取值范围；（2）设若P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y=F(x)上总存在另一点Q，使得POQ中的POQ为钝角，且PQ的中点在轴上，求a的取值范围20（本小题满分16分）已知，是方程x2x1=0的两个根，且数列an，bn满足a1=1，a2=，an+2=an+1+an，bn=an+1an(nN*). （1）求b2a2的值； （2）证明：数列bn是等比数列； （3）设c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（nN*），证明：当n3时，an=(-1)n1（cn-2+cn）数学附加题21【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）(第21-A题)ABPOEDC如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC，求证：PDE=POCB选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知，计算C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数），若圆与圆相切，求实数的值D选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知x，y，z均为正数求证：22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为136击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比（1）若射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立设表示目标被击中的次数，求的分布列和数学期望；（2）若射击2次均击中目标，表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件发生的概率xxO（第23题）23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数（1）若函数在处取极值，求的值；（2）如图，设直线将坐标平面分成、四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；（3）比较与的大小，并说明理由1. 2. 1 3. 8 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 8，16 12. 2 13. 3 14. 15. 解：（1）由题意，的最大值为，所以2分 而，于是，4分为递减函数，则满足 ，即6分所以在上的单调递减区间为 7分（2）设ABC的外接圆半径为，由题意，得化简，得9分由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即 11分将式代入，得解得，或 （舍去）13分 14分16.解：（1）连接交于，连接因为CE，AD为ABC中线，所以O为ABC的重心，从而OF/C1E3分OF面ADF，平面，所以平面6分（2）当BM=1时，平面平面在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC由于AB=AC，是中点，所以又平面B1BCC1平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1而CM平面B1BCC1，于是ADCM9分因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以，所以CMDF 11分DF与AD相交，所以CM平面CM平面CAM，所以平面平面13分当BM=1时，平面平面14分17. 解：（1）由，c=2，得a=，b=2所求椭圆方程为4分（2）设，则，故，6分 由题意，得化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上 8分 设，则将，代入上式整理，得 10分因为，k20，所以 ，12分所以 化简，得解之，得，.故离心率的取值范围是. 14分(说明：不讨论，得的扣2分)18.解：（1）设，则，2分=，4分， 6分由于与重合，所以，即 8分（2）由（1），可知因为P4落在A、P0两点之间，所以，即 10分S=S四边形ABCD 14分由于，所以故S的最大值为 16分19. 解：（1）由，得由于，且等号不能同时取得，所以从而恒成立， 4分设求导，得6分，从而，在上为增函数所以，所以8分（2）设为曲线上的任意一点假设曲线上存在一点，使POQ为钝角，则10分 若t-1，=由于恒成立， 当t=1时，恒成立当t1时，恒成立由于，所以a0. 12分 若，则=，对，恒成立 14分 当t1时，同可得a0综上所述，a的取值范围是 16分20. 解：因为，是方程x2x1=0的两个根，所以+=1，=-1，2=+1.（1）由b2= a3a2= a1+a2a2=1+ a2=2+ a2，得b2a2=2. 4分（2）因为= = = = = =， 8分又b1= a2a1=0，所以bn是首项为，公比为的等比数列 10分（3）由（2）可知 an+1an=（）n1 同理， an+1an=（anan-1）又a2a1=0，于是an+1an=0 由，得 an= n1.13分下面我们只要证明：n3时， (-1) n1（cn-2+cn）= n1因为=又c1=1，c2=-1，c3=2，则当n=3时，(-1)2(c1+c3)= (+2)=1+=2，所以(-1) n1 (cn-2+cn)是以2为首项，为公比的等比数列(-1) n1 (cn-2+cn)是它的第n2项，所以(-1) n1 (cn-2+cn)= 2n3=n1= an.16分21.A证明：因AE=AC，AB为直径，故OAC=OAE 3分所以POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC又EAC=PDE，所以，PDE=POC10分B.解：矩阵M的特征多项式为3分令，从而求得对应的一个特征向量分别为 5分令所以求得 7分10分C.解：，圆心，半径，圆心，半径3分圆心距， 5分两圆外切时，； 7分两圆内切时，综上，或10分D.证明：因为x，y，z都是为正数，所以3分同理，可得将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分22.解：（1）依题意知，的分布列01234数学期望=（或=）5分（2）设表示事件“第一次击中目标时,击中第部分” ，表示事件“第二次击中目标时,击中第部分”, 依题意，知, 7分所求的概率为=答：事件的概率为0.2810分另解：记“第一部分至少击中一次”为事件，“第二部分被击中二次”为事件，则，7分答：事件发生的概率为0.2810分23.解：，在处取极值，（经检验符合题意）3分（2）因为函数的定义域为，且当时，又直线恰好通过原点，所以函数的图象应位于区域内，于是可得，即5分，令，令，得，时，单调递增，时，单调递减的取值范围是 7分（3）法一：由（2）知，函数时单调递减，函数在时单调递减，即9分则,又，所以10分法二：，同理可得，以下同一
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