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北京四中20112012学年度第一学期高三年级期中测试数学试卷（理） （试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1若全集，集合，则集合A B C D2“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3函数的图像大致为 4设，则 A. B. C. D. 5将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A B C D6若，则的值为 A B C4 D87若偶函数满足且时,则方程的零点 个数是A. 2个 B. 4个 C. 3个 D. 多于4个8对于函数,若存在区间，使得，则称区间 为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：； ；.其中存在稳定区间的函数有 A B C D二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9已知，则_.10若函数 则不等式的解集为_. 11等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则_.12函数 的图象如图所示，则的解析式为_. 13已知函数.（），那么下面命题中真命题的序号是_. 的最大值为 的最小值为在上是减函数 在上是减函数14已知数列的各项均为正整数，对于，有当时，_；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题满分12分）已知函数 的最小正周期为.（I）求的值；（II）求函数的单调增区间及其图象的对称轴方程.16（本小题满分13分）已知函数()（I）求函数的单调递增区间； （II）内角的对边长分别为，若 且试求角B和角C.17（本小题满分14分）在等比数列中，且，是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足（），求数列的前项和.18. （本小题满分14分）已知函数，的图象经过和两点，且函数的值域为.过函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.（I）求函数的解析式；（II）记的面积为，求的最大值.19.（本小题满分14分）已知为实数，. （I）求导数；（II）若，求在上的最大值和最小值；（III）若在和上都是递增的，求的取值范围.20.（本小题满分13分）设数列的前项和（）.按如下方式定义数列：，对任意，设为满足的整数，且整除. （I）时，试给出的前6项；（II）证明：，有；（III）证明：对任意的m，数列必从某项起成为常数列.答 题 纸班级_姓名_成绩_一选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案二选择题（每小题5分，共30分）91011121314三解答题（共80分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）15（本小题满分12分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）16（本小题满分13分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）17（本小题满分14分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）18（本小题满分14分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）19（本小题满分14分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）20（本小题满分13分）参考答案一选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DAADBDBC二选择题（每小题5分，共30分）9101115121314或三解答题（共80分）15解：（）因为最小正周期为,所以，解得,所以,所以. 6分（）令，可得， 所以,函数的单调增区间为 由得.所以，图象的对称轴方程为. 12分 16解：（），故函数的递增区间为(Z) 6分（），即 由正弦定理得：，或当时，；当时，（不合题意，舍） 所以,. 13分17解：（I）设等比数列的公比为. 由可得， 因为，所以 依题意有，得 因为，所以， 所以数列通项为 6分（II）可得 14分18解：（I）由已知可得函数的对称轴为，顶点为 方法一：由 得.5分 得 6分 方法二：设 由，得 6分（II） 列表(0,4)4(4,6)+0极大值由上表可得时，三角形面积取得最大值.即. 14分19解：（I）由原式得 3分（II）由 得, 此时有.由得或x =-1 , 又 所以f(x)在上的最大值为最小值为 9分（III）的图象为开口向上且过点的抛物线, 由条件得 即 , 所以a的取值范围为 14分20解：（I）m = 9时，数列为9，1，2，0，3，3，3，3， 即前六项为9，1，2，0，3，3. 3分（II）； 7分（III）有，由（II）可得， 为定值且单调不增，数列必将从某项起变为常数， 不妨设从项起为常数，则，于是 所以，于是 所以当时成为常数列。 13分
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