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数系的扩充与复数的引入知识点（一）1复数的概念：（1）虚数单位i；（2）复数的代数形式z=a+bi，(a, bR)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2复数集3复数a+bi(a, bR)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b0时，a+bi是虚数，其中a=0且b0时称为纯虚数。应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。4复数的四则运算 若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）减法：z1z2=(a1a2)+(b1b2)i；（3）乘法：z1z2=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算： (n为整数)的周期性运算； (1i)2 =2i； 若=-+i，则3=1，1+2=0.5共轭复数与复数的模（1）若z=a+bi，则，为实数，为纯虚数(b0).（2）复数z=a+bi的模|Z|=, 且=a2+b2.6.根据两个复数相等的定义，设a, b, c, dR，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di. 由这个定义得到a+bi=0.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。7复数a+bi的共轭复数是abi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上。8复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2=1结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(abi)= a2+b29复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+bi0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商。由于两个共轭复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，即.10复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。（二）典型例题例1使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的实数m .例2证明：1 数系的扩充与复数的引入(历年高考经典题型)（二）一、选择题1.设复数z满足(1-i)z=2 i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i2. （ ）A. B. C. D. 3如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）A. B.C. D.4.已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=()A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i5. （ ）A. B. C. D.6. （ ）A. B. C. D.7.已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)= ()A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i8.复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC. 5+iD.5-i9.若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 10.复数，则（ ）A.25 B. C.5 D.11. 设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 ( )A. 若, 则B. 若, 则C. 若 则D. 若 则 12.设z是复数, 则下列命题中的假命题是 ( )A. 若, 则z是实数B. 若, 则z是虚数C. 若z是虚数, 则D. 若z是纯虚数, 则 13.复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14.已知集合M=1，2，zi,i为虚数单位，N=3，4，MN=4，则复数z= ( )A. -2i B. 2iC. -4iD.4i15.复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限16.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若 ，则= （ ）A. B. C. D.17.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A.-3B.-1C.1D.318.在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限19.在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限20.已知复数z的共轭复数 (i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限21.复数的在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限22.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）A. （2,4）B.（2,-4）C. (4,-2)D(4,2)23.若，则复数的模是（ ） A2 B3 C4 D524.复数的模为（ ）25.在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题26.已知a,bR,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.27.已知复数（是虚数单位），则 28.设mR,m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= .29. 为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则 .30.设（为虚数单位），则复数的模为
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