资源描述
关于综合评价的参考书:1. 胡永宏, 贺思辉. 综合评价方法M. 北京: 科学出版社, 20002. 杜栋, 庞庆华, 吴炎. 线代综合评价方法与案例精选. 北京: 清华大学出版社, 20093. 孙振球. 医疗综合评价方法及其应用. 北京: 化学工业出版社, 2006综合评价作业某市共有四所医院,需要通过医疗质量指标、医疗工作量指标和医疗工作效率指标等3个方面共7个具体指标(如图1),建立合理的模型对医院质量进行评价.医疗工作效率医疗工作量医疗质量 医院工作质量实际病床使用率病床利用效率日均门诊人数日均住院人数病房有效率病房病死率急诊占总人数比例图1. 目标树该市某年4所医院的相关指标实际值如表1所示.表1. 四所医院相关指标值 指标项目有效率%病死率%急诊占总诊疗%均每天住院人次数%均每天门诊人次数%病床利用率值实际病床使用率值期望值9325201050505093A医院95.31.65.6327.171305.2591099.9B医院93.22.33.4226.271932.35673100.3C医院92.41.13.1928.591965.95854100.0D医院95.21.65.4323.85933.3408192.9第一章 导论1.1 综合评价的基本概念1.2 常规的两个评价实例1.3 评价指标的选取1.4 数据的无量纲化方法1.5 指标权重的确定1.6 常见的综合方法第二章 层次分析法2.1 层次分析法的思想和原理2.2 预备的数学知识2.3 层次分析法的步骤2.4 层次分析法的应用案例第三章 模糊综合评判法3.1 模糊综合评判法的简介3.2 预备的数学知识3.3 模糊综合评判法的步骤3.4 模糊综合评判法的应用案例第四章 灰色综合评价法4.1 灰色综合评价法的思想和原理4.2 灰色综合评价法的步骤4.3灰色关联分析法的应用案例第五章 误差分析5.1 误差分类5.2 误差修正第一章 导论1.1 综合评价的基本概念一、评价(evaluation)通过对照某些标准来判断观测结果.评价是人类社会中一项经常性的,极为重要的认识活动.比如:评价哪所高等院校的声誉高?哪个学生的素质高?哪个企业的效益好?二、综合评价(synthetical evaluation)所谓的多指标综合评价,就是指通过一定的数学函数(或称综合评价参数)将多个评价指标值“合成”为一个整体性的综合评价值, 再据此择优或者排序.注意:1. 评价的依据是指标;2. 评价的基本条件是信息;3. 评价最主要的功能是排序;4. 评价的本质是凭借一些可以直接观察、测量的指标,去推断不可观察、测量的性能.三、综合评价的基本条件1. 有高质量的内容丰富的信息源. (1) 信息收集(一手,二手):完整、准确、及时、适用、经济. (2) 信息的处理. a. 离群值(outlier):过大,过小的极端值,往往由过失误差造成,不要轻易地去掉.需反复检查加以纠正.若找不出原因,则增加观测次数或用专门的统计工具删掉.b. 缺失数据(missing data):进行缺失值估计.方法有经验法,均值替代法,回归法,期望最大法(EM)等.c. 定性资料或等级资料的定量化.2. 提倡现成历史资料的综合利用.四、综合评价的一般步骤1. 确定评价对象2. 明确评价目标3. 组织评价小组4. 确定评价指标体系5. 选择评价方法6. 建立评价模型7. 评价结果分析五、评价的分类1. 评价手段:定量评价(quantitative evaluation)和定性评价(qualitative evaluation).2. 评价模式:传统评价和线代评价3. 评价方式:预评价(pre-event evaluation),中期评价(interim evaluation)和终结评价(after-event evaluation).4. 评价领域:六、评价方法的发展历程1. 20世纪60年代,模糊评价方法.(对主观或定性指标进行评价)2. 20世纪7080年代,层次分析法、数据包络分析法等.3. 20世纪8090年代,灰色综合评价法、人工神经网络评价法等.评价过程中,不同的评价方法,评价的结果可能不唯一,有时甚至相左.究竟选择哪一种评价方法,要注意以下几点:1. 选评价者最熟悉的方法;2. 该评价方法有坚实的理论基础;3. 简洁明了,降低算法的复杂性;4. 所选的评价方法能正确的反映评价对象和评价目的.注意:对于应用者来说,最迫切的问题往往不是建立一个新的评价方法,更重要的是如何从纷繁复杂的方法中,选择出最合适的方法.1.2 常规的两个评价实例所谓的常规的评价方法,是指一方面,不涉及模糊数学、运筹学、多元统计分析等其它学科的方法;另一方面,在各类文献资料中常见.例1.1 综合国力的评价.20世纪60年代,人们开始尝试对综合国力进行定量分析研究.I.P.考尔是第一个对综合国力进行定量测算的学者.他把度量国力状况的指标,选取为人口、国土面积、钢消费量、能源消费量、国民生产总值、总军事实力等6项(见表1.1).将各国占世界总数的比重作为处理对象,按事先确定的权重加权平均,其结果作为该国综合国力的总得分,由此进行各国的比较.用公式可表示为.式中符号含义为参评国家个数;第j国第i项指标值;第i项指标世界总计值;第j国综合国力总得分.表1.1 综合国力评价指标和权数序号i123456指标xi人口面积钢消费量能源消费量国民生产总值总军事实力权数wi200200100100200200该方法有它的历史局限性.后人在一些方面做了改进,但基本思路是相似的,即:综合国力构成要素分解指标选择指标值转换权数确定多指标综合比较结果排序.例1.2 新生婴儿缺氧状况的Apgar评分方法.首先根据医学理论与临床经验,选择心率、呼吸等5个体征作为评价指标,并赋予相等的权重;然后依据理论与实践,确定各个指标三个评价等级的界限及0、1、2三个分值的平分标准,建立如表1.2所示的评分标准;最后确定以累加法累计某评估对象各指标评分,并确定正常、轻度缺氧、中度缺氧三个等级的数量界限.通过实践检验,该模型仍然是产科临床用以判断新生儿有无窒息及窒息程度的常用方法.表1.2 新生儿Apgar评分标准体 征出生后1min内评分012心率呼吸肌张力反射皮肤颜色无无松弛无青紫,苍白100次/min浅慢,不规则四肢稍屈曲皱眉躯干粉红,肢端紫100次/min佳,哭声响四肢屈曲,活动好啼哭全身红润注:以累加法累计总分,810分为正常值,47分为轻度缺氧,03分为中度缺氧.解释: 体征婴儿 心率呼吸肌张力反射皮肤颜色综合(累加法)婴儿1a11a12a13a14a15S1婴儿2a21a22a23a24a25S2婴儿nan1an2an3an4an5Sn1.3 评价指标的选取对某事物进行评价时,必然要考查诸多因素的影响.这些因素中有些是可控的,有些是不可控的;有些是独立的,有些是相互关联的;有些对评价结果影响小,有些对评价结果影响大.我们有必要对影响因素进行分析,力图分清主次,抓住主要因子,剔除次要因子:一方面,使得评价模型简单化,能就事件的主流或本质进行评价;另一方面,节省计算量,提高模型的精度与准确度.一、指标及指标体系指标:根据研究的对象和目的,能够确定地反映研究对象某一方面情况的特征依据.指标体系:由一系列相互联系的指标所构成的整体.它能够综合反映出对象各个方面的情况.二、建立指标体系应遵循的原则1. 宜少不宜多,宜简不宜繁;2. 指标应具有独立性;3. 指标应具有代表性和差异性(可比性);4. 指标可行.三、建立指标体系的方法1. 经验方法.(大多评价中采用经验法,即专家调研法)2. 数学方法.(单因素分析法,多元相关分析,多元回归分析,逐步回归法,岭回归法,条件广义方差极小,极大不相关,典型指标法)3. 文献资料分析选优法.四、选取评价指标的前提及与指标相关的问题:1. 对被评价事物的发展的内在机理要比较清楚;2. 指标的制定多为评价者与有关专家共同确定,带有一定的主观性;3. 用定量的方法给予筛选;(主讲典型指标法)4. 逆指标需要转化成正指标;5. 定性指标需要转化成定量指标;6. 即使指标都是定量指标,仍然需要进行无量纲化.五、单相关系数选取典型指标法步骤若评价指标过多,则可将相近的指标聚成类(可查阅聚类分析),然后,在每一类中选取若干个典型指标,其方法可以用条件广义方差极小或极大不相关,但计算量相当大.用单相关系数选取典型指标法,该方法较为粗略,但简单,具体步骤如下:1. 设反映事物同一侧面或聚为同一类的指标为个,分别为;被评价的对象为个.计算个指标之间的相关系数矩阵(对称矩阵).,其中,指标与指标的相关系数,(是指标与指标的协方差) (样本均值)2. 计算每一个指标与其它个指标的决定系数(相关系数的平方)的平均值,即反映了与其它个指标的相关程度. 注意:之所以用相关系数的平方,是为了防止相关系数为负,无法直接相加求平均.若相关系数均为正,则可以直接用相关系数.3. 比较的大小, 令,则选作为的典型指标.需要的话,在余下的个指标里继续选取.(此时,相关系数矩阵为原来的矩阵去掉第行,第列后剩下的阶矩阵.)六、例题(用典型指标法确立下列评价指标系) 例1.3 我国各地区普通高校高等教育发展水平的综合评价. (仅从中选取典型指标) (P14)1. 指标反映了高教发展水平的同一个侧面,即教职工的情况.写出他们的相关系数矩阵.2. 求与其余2个指标的相关系数的平均值同理, 3. 比较的大小.最大,故选做为的典型指标.若再选一个,需从中选取.而的相关性为0.55001,无法再用上边的方法选,但从相关系数矩阵可以看出,故可选1.4 数据的无量纲化方法I.P.考尔在综合国力评价时选了6个指标,显然,这6个指标是异量纲的,且数值差异很大,直接相加是不合适的,也没有实际意义.考尔将各个指标实际值与世界总计值比较,把指标值转换为无量纲的相对数比重(),同时数值大小规范在内,这种去掉指标量纲的过程称为数据的无量钢化过程.无量钢化之后的数据称为指标的评价值.数据的无量钢化过程指标的实际值转化为评价值的过程,或者从数学的角度来看,就是找到指标的评价值和实际值之间的一种函数关系.思考: 的具体表示的含义.一、数据的无量钢化方法1. 直线型: 阈值法,标准化法,比重法.2. 折线法: 凸折线,凹折线,三折线.3. 曲线法.二、阈值法阈值临界值.比如:极大值,极小值,满意值,不允许值等.阈值法指标的实际值和阈值相比得到的指标评价值的方法.此外,实际中也有将指标的实际值除以该指标的第一个值或均值,分别称为指标的初始化和均值化.(灰色综合评价法中数据的无量钢化用到的是均值化法)三、标准化法 其中与阈值法相比,标准化法有如下特点:1. 利用了原是数据的所有的信息;2. 要求数据量大;3. 数据有正,有负,且有的超出了区间,为了更符合习惯,将其转化为“百分数”形式.如 注意:这种“百分数”转化不同于一般的百分数.因为个别极端值可转化超出.此外,也有将均值转化为50的;此外,多元统计方法中,大多用标准化.例1.4 某次考试中统计结果及甲乙两考生的成绩原始数据及用标准化法无量钢化后的数据如表1.4所示.(为了方便,没有给出全班同学的具体成绩,而最终也应该计算每个同学无量钢化的成绩)表1.4 甲乙两考生成绩的相关数据科目原始分数全体分数无量纲化结果甲乙甲乙数物化78457282417480427484657.567.556.762.557.560195197188.3180通过标准化公式将数据无量钢化.从无量钢化后的成绩可以看出,甲的成绩要比乙的成绩好.尽管原始成绩中,乙在数学和化学上比甲高出6分,甲在物理上比乙高4分,但这4分的“含金量”显然要高.注意:有人认为成绩是分数,无单位,且都是百分制,不用无量钢化!直接相加即可.但是每门科目试题的难易程度,分量不一定相同,因而,分值的含金量也不一定相同.1.5 指标权重的确定一、权的定义(定性描述)对于评价目标来说,评价指标之间的相对重要性是不同的.评价指标之间这种相对重要性的大小,称为权重系数,简称权重或者权,一般用表示. 例1.5 医院工作质量的评价.指标医疗工作护理工作膳食供应权重0.63700.25830.1047注意:当评价对象及评价指标都确定时,综合评价的结果就依赖于权重系数了.然而,同一组指标值,赋予不同的权重系数,会导致不同的甚至截然相反的结论.因此,权重的确定是评价中最棘手的问题,确定时应特别谨慎.二、确定权重的方法确定权重也称加权,它表示对某指标重要程度的定量分配.根据计算权数时数据的来源不同,加权的方法大体可分为两种:1. 主观赋权法(其原始数据主要由专家根据经验判断得到):专家评分法,成对比较法,Sattys权重法(层次分析法中用到).2. 客观赋权法(其原始数据由各指标在评价中的实际数据形成):模糊定权法,秩和比法,熵权法,相关系数法(变异系数,复相关系数的倒数).注意:1. 并不是只有客观赋权法才是科学的方法,主观赋权法同样也是科学的方法.“主观”与“随意”是两个不同的概念.2. 目前,权数确定的方法主要采用专家咨询的经验判断法.比如,评为投票表决法方便易行,是一种可以采用的方法.3. 但是,为了提高科学性,也可采用其它确定权重的方法,比如层次分析法中的Sattys权重法,是目前使用较多的一种方法.三、权的综合从各种角度来考虑评价问题,即使是同一组指标,也会引出不同的权.对于通过各种各样方法给出的同一组指标的权,如何综合给出一个合适的权?这便是权的综合问题.例如指标 一个简单的方法就是把各种权相乘,产生一个新权,即例1.6 评价各地区高教发展水平最终选了7个指标每个指标分别得到了2个权重如表1.5,请利用上述方法,给出综合后的权重.表1.5 高教发展水平指标权重的综合指标 注:.1.6 常见的综合方法常见的综合评价方法都与平均值有关,如算术平均,几何平均等.不常规的方法,则不用求平均值.一、四种常见的综合法1. 累加法()2. 连乘法()3. 加乘法(,评价指标按其联系分成若干个小组,首先求各小组评分之和,再将各小组评分连乘.第i个小组第j个指标的平分值,ni第i个小组中包含的指标的项数,m指标小组数.4. 加权法()(主要讲加权法)二、加权法1. 算术平均2. 加权算术平均注意:此加权算术平均概括了许多方法.比如,时,就是算术平均;若对中的最大值和最小值的权赋予0,则记为我们熟悉的去掉一个最高分,去掉一个最低分.3. 几何平均4. 加权几何平均注意:1. 人们总认为加权算术平均比普通的算术平均要好,其实不然,这是习惯势力的影响.若彼此之间的相关系数很大,那么任何两个加权算术评价之间的相关性亦很大,所以,加权就没有意义了.平均值的上述性质很早就被人发现了.2. 当指标是比例型的,无单位,无量纲,如贫困人口的比例,受教育人口的比例等可以用算术加权.当指标是比值型的,如劳动生产率,单位可以是元/人.年或万元/人.年,量纲不同,算术加权产生的影响是明显的,此时,用几何平均或加权几何平均就能消除此影响.第二章 层次分析法2.1 层次分析法的思想和原理一、多目标决策1. 多目标决策内容多目标决策方法是从20世纪70年代中期发展起来的一种决策分析方法.在社会经济系统的研究控制过程中我们所面临的系统决策问题常常是多目标的,这些目标之间相互作用和矛盾,使决策过程相当复杂,决策者常常很难轻易作出决策.这类具有多个目标的决策就是多目标决策.2. 多目标决策主要用到的方法(1) 化多为少法(2) 分层序列法(3) 直接求非劣解法(4) 目标规划法(5) 多属性效应法(6) 层次分析法(7) 重排序法(8) 多目标群决策和多目标模糊决策等二、层次分析法概述1. 起源(1) 美国的运筹学家匹兹堡大学教授T.L.Satty(萨蒂)于20世纪70年代初为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价法,提出的一种层次权重决策分析方法(AHP-Analytic Hierarchy Process).(2) 该方法于1982年引入中国.2. 本质层次分析法是依据序标度,将系统因素按支配关系分组以形成有序的递阶层次结构,通过两两比较判断的方式确定每一层次中因素的相对重要性,然后在递阶层次结构内进行合成以得到决策因素相对于目标的重要性的总顺序,从而为决策提供确定性的判据.3. 忧缺点优点: 既采用具有适应环境的灵活性的“相对标度”,同时又充分利用了专家的经验和判断,并能对误差作出估计,能较好地解决公共决策系统中的问题.缺点: 就是对目标准则难易保证互斥性和完备性.注意: AHP是一种定性和定量相结合,系统化的层次化的分析方法.对那些对定量要求不高的问题,取得较好的结果,而对于那些对定量要求高的问题,不太合适.4. 应用a. 日常工作,生活中的决策问题.(决策就是面临多种方案时,依据一定的标准,选择某一种方案.)(1) 海尔,新飞,容声,雪花四种冰箱中选购一种. 考虑:信誉,价格,功能,耗电量.(2) 桂林,黄山,北戴河选择一个旅游景点. 考虑:景色,费用,居住,饮食,交通.(3) 在一本高校中选择一所学校. 考虑: , ,.(4) 找工作. 考虑:贡献,收入,发展,声誉,关系,位置.b. 经济和社会等方面的决策问题:能源的政策和分配,经济计划与管理,人才的选拔与评价,科研选题,城市规划,方案排序,产业结构,教育,医疗,环境,军事等.(1) (2)(3)2.2 预备的数学知识 层次分析法中用到较多的数学知识是线性代数的知识,具体如下:一、正互反阵(层次分析法中的判断矩阵就是正互反阵)对于阶方阵,若满足:则称为正互反阵.注意:1. 正互反阵中主对角线上的元素全是1,即2. 正互反阵中,但并不是对任意的,都有3. 对于任意的,恒有例2.1 矩阵中,所以,二、正互反阵的性质1. 正互反阵的最大特征根是单根,其对应的向量为正向量(可以作为权向量).2. 阶正互反阵的最大特征值.(即,.)三、一致阵为正互反阵,若对于任意的,都有则称正互反阵为一致阵.比如例2.1中,是一致阵(所有的二阶正互反阵必定是一致阵),而不是一致阵.四、一致阵的性质若为一致阵,则1. 2. 的唯一非零特征根为 3. 的任意的列向量是对应于的特征向量;4. 的归一化特征向量可以作为权向量.五、一致阵的判定1. 定义为正互反阵,则当时,或者是称为完全一致阵;当时,C不是完全一致阵,若满足一定的条件, 则称为满意一致阵.注意:(1). 时,正互反阵均为完全一致阵;(2). 时,正互反阵不一定是完全一致阵.2. 满意一致阵的判定需要的预备知识:(Coherence Index)一致性指标;(的最大特征值()以外的其余特征值的负平均,即.)一致性指标的值越大,表明成对比较阵偏离完全一致阵性的程度越大;的值越小,表明成对比较阵越接近于完全一致性. 但是,在实操作中人们发现,成对比较阵的阶数越小,人为造成的偏离完全一致性指标的值便越小;越大,人为造成的偏离完全一致性指标的值便越大,故应放宽对高维成对比较阵的一致性要求.为确定的不一致程度的容许范围,于是Satty引入了所谓的随机一致性指标.其定义及计算的过程如下: 定义:(Random Index)平均随机一致性指标(用计算机模拟1000个阶互反阵,分别求出其一致性指标,再取平均,即,其值可查,如下表格:表2.1 的取值矩阵的阶数 矩阵的阶数计算过程:(1) 对于固定的,随机构造正互反阵,其元素从和中随机选取.(2) 计算的一致性指标,因此非常不一致,此时值相当大.(3) 构造相当多的,用它们的平均值作为随机一致性指标.(4) Satty对于不同的(),用个样本计算出上表所列出的阶矩阵的随机一致性指标作为修正值.(Coherence Ratio)一致性比率(),判断矩阵的一致性指标与同阶判断矩阵的平均随机一致性指标之比称为随机一致性比率.若时,便认为成对比较阵具有可以接受的一致性.当时,就需要调整和修正成对比较阵,使其最终满足,从而具有满意的一致性.例2.2 判断的一致性.解 求的最大特征值为,则其不是完全一致阵. 又查表得,故 即通过一致性检验,为满意一致阵.六、正互反阵最大特征值和特征向量的简化计算(和法,方根法,特征值法,最小二乘法,幂法)正互反阵如果是完全一致阵,则其任一列向量都是特征向量,正互反阵如果是满意一致阵,则其列向量都应近似等于特征向量,可取其在某种意义下的平均.例2.3 求矩阵的最大特征值和其对应的特征向量.方法一(和法):先将的列向量归一化,即,再将归一化后的矩阵的列向量取算术平均,或每行做和后再归一化,得.又因为.而该矩阵的最大特征值和对应的特征向量的精确值为:.方法二(方根法): 1. 计算该矩阵每一行元素的乘积.2. 计算的次方根. 3. 令,并将归一化.,其归一化后的向量为.又因为.2.3 层次分析法的步骤一、明确问题 在分析社会、经济以及科学管理等领域的问题时,首先要对问题有明确的认识,弄清问题的范围,了解问题所包含的因素,确定出因素之间的关联关系和隶属关系.二、建立层次结构模型根据对问题的分析和了解,将问题所包含的因素,按照是否共有某些特征进行归纳成组,并把他们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素,而这些因素本身也按照另外的特征再进行分组,并把他们之间的共同特性看成是更高层次的因素,直到最终成为单一的最高层次因素.同一层各因素从属于上一层因素,或对上一层因素有影响,同时又支配下一层因素或受到下层因素的影响,而层内各因素基本上相对独立.最上层为目标层(一般只有一个因素),最下层为方案层或对象层/决策层,中间可以有一个或几个层次,通常为准则层或指标层 .即目标层O准则层C方案层P.当准则层因素过多(例如多于9个) 时,应进一步分出子准则层.注意:建立一个好的层次结构对于解决问题极为重要,要有主要决策层参与.三、建立两两比较的判断矩阵并做一致性检验1. 建立判断矩阵判断矩阵表示针对上一层次某因素,本层次与它有关的因素之间相对重要性的比较.一般取如下的形式:在层次分析法中,为了使判断定量化,关键在于设法使任意两个因素对于某一个因素的相对优越程度得到定量的描述.一般对单一准则来说,两个因素进行比较总能判断出优劣.层次分析法从层次结构模型的第二层开始,对于从属于或者影响及上一层每个因素的同一层的相关因素,采用成对比较法和19标度法,建立了该层相关因素对上一层每个因素的成对比较阵,直到最下层.判断矩阵(成对比较阵),比较尺度,取值为及其相反数.为了便于定性到定量的转化,规定: 1 2 3 4 5 6 7 8 9相同 稍强 强 明显强 绝对强相同两个元素对某个属性具有同样的重要性;稍强两个元素比较,一个比另一个稍微有利;强两个元素比较,一个比另一个更为有利;明显强两个元素比较,一个比另一个有利,且在实践中证明;绝对强两个元素比较,一个比另一个重要程度明显.2,4,6,8指两相邻程度之间的中间值,需要折中时用.两个元素的反比较,具体如下: 1 相同 稍弱 弱 明显弱 绝对弱注意:(1) 成对比较阵是评价的数量依据.判断矩阵中的是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定的.(2) 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个.2. 一致性检验(1) 对每个成对比较阵,计算其最大特征根和特征向量(和法、根法、幂法等).(2) 利用一致性指标(Consistency Index),随机一致性指标和一致性比率做一致性检验.(3) 若通过检验,即,则将上层计算出的特征向量归一化后作为到的权向量,即单排序权向量.(4) 若不成立,则需重新调整成对比较阵,直至符合一致性检验.注意:一致性检验的目的是检验各指标的相对优先次序有无逻辑混乱.四、层次单排序及一致性检验计算出本层次所有各因素相对于上一层次中某一因素的相对重要性,这种排序计算称为层次单排序.其本质就是计算判断矩阵的最大特征向量,最常用的方法是和法和方根法.五、层次总排序上面我们得到的是一组元素对其上层中某元素的权重向量.我们最终要得到各元素,特别是最低层中各方案对于目标的排序权重层次总排序,从而进行方案选择.总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成.具体方法如下:设上一层(层)包含共个因素,它们的层次总排序权重分别为.又设其后的下一层(层)包含个元素,他们关于的层次单排序权重分别为,(当与无关联时,).现求层中各因素关于总目标的权重,即求层各因素的层次总排序的权重,计算按下表所示方式进行,即.层B 层AB层总排序权值对层次总排序也需作一致性检验.检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进行.这是因为虽然各层均已通过层次单排序的一致性检验,各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性.但当综合考查时,各层次的非一致性仍有可能积累起来,引起最终分析结果较为严重的非一致性.具体方法如下:设层中与相关的因素的成对比较判断阵在单排序中经一致性检验,求得单排序一致性指标为,相应的平均随机一致性指标为(,已在层次单排序时求得),则层总排序一致性比率为当时,认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果.2.4 层次分析法的应用案例例2.4例2.5 某单位拟从3名干部中提拔一人担任领导工作,干部的优劣(由上级人事部门提出),用六个属性来衡量:健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风,分别用来表示.判断矩阵如下:111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/3311222311组织部门给三个人甲、乙、丙对每个目标的层性打分.具体如下:健康状况:甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/31甲乙丙甲11/41/5乙411/2丙521 业务水平: 写作水平:甲乙丙甲131/5乙1/311丙511 口才:甲乙丙甲11/35乙317丙1/51/71 政策水平:甲乙丙甲117乙117丙1/71/71工作作风:甲乙丙甲179乙1/715丙1/91/51解: 1 画出层次分析图 2 求出目标层的权数估计(用和积法计算其最大特征向量)111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/3311222311判断矩阵 和积法具体计算步骤:将判断矩阵的每一列元素作归一化处理,其元素的一般项为: 0.160.170.150.200.140.130.160.170.300.200.140.130.160.090.150.250.420.130.040.040.030.050.050.090.160.170.050.150.140.260.320.340.300.150.140.26 将每一列归一化处理后的判断矩阵按行相加为: 例2.6 层次分析法小结一、层次分析法综述层次分析法是一种实用的多准则决策方法，主要针对方案基本确定的决策问题，一般仅用于方案优选。它把一个复杂的问题表示为一个有序的递阶层次结构，通过人们的判断对决策方案的优劣进行排序。具体地讲，它把复杂的问题分解为各个组成因素，将这些因素按支配关系分组形成有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以决定决策诸因素相对重要性总的顺序。二、优点1.统一处理决策中的定性与定量因素，具有实用性、系统性、简洁性等特点；(它能在复杂决策过程中引入定量分析，并充分利用决策者在两两比较中给出的偏好信息进行分析与决策支持，既有效地分析了定性分析的结果，又发挥了定量分析的优势，从而使决策过程具有很强的条理性和科学性，特别适合在社会经济系统的决策分析中使用。)2.完全依靠主观评价做出方案的优劣排序，所需数据量少，决策花费的时间很短。三、缺点1.无论建立层次结构，还是构造判断矩阵，人的主观判断、选择、偏好对结果的影响很大，判断失误即可造成决策失误；2.遇到因素众多、规模较大的问题时，该方法容易出现问题，它要求评价者对问题的本质、包含的要素及其相互之间的逻辑关系能掌握得十分透彻。鉴于此，人们对其进行了大量的修改：1.对标度方法的修改，不是单纯地采用Satty提出的1-9尺度，而是根据不同的应用目的提出不同的尺度原则；2.求单排序方法的改进；3.一致性检验的处理，比如我们引入0.1-0.9尺度和模糊一致矩阵，从根本上解决了判断矩阵的一致性问题；4.大规模指标的判断矩阵的给出。模糊综合评判法小结一、模糊综合评判法综述模糊综合评判法是利用模糊集理论进行评价的一种方法。具体的说，该方法是应用模糊关系合成的原理，从多个因素对被评判事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法。模糊综合法不仅可以对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度原则去评定对象所属的等级。二、优点1.在一些传统观点看来无法进行数量分析的问题上，显示了它的应用前景，它很好地解决了判断的模糊性和不确定性问题；2.克服了传统数学方法结果单一性的缺陷，结果包含的信息量丰富；3.模糊的方法更接近于东方人的思维习惯和描述方法，因此，它更适用于对社会经济系统问题进行评价。三、缺点1.不能解决评价指标之间相关造成的评价信息重复的问题；2.隶属函数的确定还没有系统的方法；3.合成的算法也有待于进一步探讨；4.评价过程大量地运用了人的主观判断，由于各因素的权重的确定带有一定的主观性，因此，总的来说，模糊综合评判是一种基于主观信息的综合评价方法。(由于问题层次结构的复杂性、多因素性、不确定性和信息的不充分性以及人类思维的模糊性等矛盾的涌现，使得人们很难客观的做出评价和决策。)5.对于复杂的系统，需要考虑的因素很多，这时会出现两方面的问题：一是因素过多，他们的权重分配难于确定；一是确定了权数分配，由于需要归一化处理，每个因素的权值都很小，再经过Zadah算子综合评判，常会出现没有价值的结果。(针对上述情况，我们可以采用多层次模糊综合评判的方法。即按照因素或指标的情况，将它们分为若干个层次，先进行低层次各因素的综合评价，其评价结果再进行高一层次的综合评价。每一层次的单因素评价都是低一层次的多因素综合评价，如此从低层向高层逐层进行。)
展开阅读全文