初二上数学培优题(一)答案.doc

初二数学培优题（一）1如图所示，已知ABC中，点D为BC边上一点，1=2=3，AC=AE，（1）求证：ABCADE；（2）若AEBC，且E=CAD，求C的度数【分析】（1）由1=2=3，可得1+DAC=DAC+2，即BAC=DAE，又1+B=ADE+3，则可得B=ADE，已知AC=AE，即可证得：ABCADE；（2）由题意可得，ADB=ABD=4x，在ABD中，可得x+4x+4x=180，解答处即可；【解答】解：（1）1=2=3，1+DAC=DAC+2，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）即BAC=DAE，又1+B=ADE+3，则可得B=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（AAS）；（2）AEBC，E=3，DAE=ADB，2=C，又3=2=1，令E=x，则有：DAE=3x+x=4x=ADB，又由（1）得 AD=AB，E=C，ABD=4x，在ABD中有：x+4x+4x=180，x=20，E=C=20【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件2如图，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC（1）证明：BC=DE；（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积【分析】（1）求出BAC=EAD，根据SAS推出ABCADE，利用全等三角形的性质证明即可；（2）由ABCADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；【解答】（1）解：BAD=CAE=90，BAC+CAD=EAD+CAD，BAC=EAD在ABC和ADE中，ABCADE（SAS）BC=DE（2）ABCADE，SABC=SADE，S四边形ABCD=SABC+SACD=SADE+SACD=SACE=122=72【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形ABCD的面积是解此题的关键，难度适中3如图，在ABC中，B=C，AB=8，BC=6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0t3）（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）若点P、Q的运动速度相等，t=1时，BPD与CQP是否全等，请说明理由（3）若点P、Q的运动速度不相等，BPD与CQP全等时，求a的值【分析】（1）用BC的长度减去BP的长度即可；（2）求出PB，CQ的长即可判断；（3）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论【解答】解：（1）PC=BCBP=62t；（2）t=1时，PB=2，CQ=2，PC=BCPB=62=4，BD=AD=4，PC=BD，C=B，CQ=BP，QCPPBD（3）点P、Q的运动速度不相等，BPCQ，又BPD与CPQ全等，B=C，BP=PC，BD=CQ，2t=62t，at=4，解得：t=，a=【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型4如图1所示，AB=AD，AC=AE，1=2（1）求证：BC=DE（2）如图2，若M、N分别为BC、DE的中点，试确定AM与AN的关系，并说明理由【分析】（1）根据题意证明BAC=DAE，利用SAS判断ABCADE，根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到BM=DN，证明ABMADN即可【解答】（1）证明：1=2，1+DAC=2+DAC即BAC=DAE在ABC与ADE中，ABCADEBC=DE（2）AM=AN；理由如下：由（1）ABCADE，B=D，BC=DE，M、N分别为BC、DE的中点，BM=DN，在ABM和ADN中，ABMADN，AM=AN【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键5如图，ABC中，D为AB的中点，AD=5厘米，B=C，BC=8厘米（1）若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动，若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明BPDCQP；点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使BPDCPQ；（2）若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动，它们都依次沿ABC三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在ABC的哪条边上追上点P？【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到B=C，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断BPD与CQP全等；设点Q的运动速度为xcm/s，则BP=3t，CQ=xt，CP=83t，当BPDCQP，则BP=CQ，CP=BD；然后分别建立关于t和v的方程，再解方程即可；（2）设经过x秒后，点Q第一次追上点P，由题意得5x3x=210，解方程得到点P运动的路程为310=30，得到此时点P在BC边上，于是得到结果【解答】解：（1）BP=31=3，CQ=31=3，BP=CQ，D为AB的中点，BD=AD=5，CP=BCBP=5，BD=CP，在BPD与CQP中，BPDCQP；设点Q运动时间为t秒，运动速度为vcm/s，BPDCPQ，BP=CP=4，CQ=5，t=，v=；（2）设经过x秒后，点Q第一次追上点P，由题意得5x3x=210，解得：x=10，点P运动的路程为310=30，30=28+2，此时点P在BC边上，经过10秒，点Q第一次在BC边上追上点P【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键6如图，已知 l1l2，射线MN分别和直线l1，l2交于A、B，射线ME分别和直线l1，l2交于C、D，点P在A、B间运动（P与A、B两点不重合），设PDB=，PCA=，CPD=（1）试探索 ，之间有何数量关系？说明理由（2）如果BD=3，AB=9，AC=6，并且AC垂直于MN，那么点P运动到什么位置时，ACPBPD说明理由（3）在（2）的条件下，当ACPBPD时，PC与PD之间有何位置关系，说明理由【分析】（1）过点P作PFl1，根据l1l2，可知PFl2，故可得出=DPF，=CPF，由此即可得出结论；（2）根据平行线的性质得到BDMN，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到ACP=DPB，根据垂直的定义即可得到结论【解答】解：（1）=+，理由：过点P作PFl1（如图1），l1l2，PFl2，=DPF，=CPF，=DPF+CPF=+；（2）当AP=BD=3，ACPBPD，l1l2，AC垂直于MN，BDMN，CAP=PBD=90，AB=9，PB=6，AC=PB，在CAP与PBD中，ACPBPD，当AP=3时，ACPBPD；（3）CPPD，理由：ACPBPD，ACP=DPB，ACP+APC=90，APC+DPB=90，CPD=90，CPPD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键