提高中学生数学解题能力的途径.doc

提高中学生数学解题能力的途径提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力是数学课程标准对基本能力认识的一个发展，是课程目标对数学能力的基本要求，而提高数学的提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力，以及独立获取数学知识的能力，是数学课程标准对数学能力的进一步要求，故培养解题能力、发展思维能力已成为当前数学教学改革的一种趋势，它无疑是中学教学的一项重要任务。本文就在一题多解、一题多变、对比辨析、问题的延伸中等数学解题方法教学中如何培养和提高学生解题能力问题做一番简浅的探索。“问题是数学的心脏”，解数学问题是研究和学习数学的重要途径，有效的解题教学应能激发学生思维，引导学生探索、思考，提高学生的解题能力。因此，在解题教学中如何进行一题多解、一题多变、对比辨析及问题的延伸是引导学生多向思考、总结规律、深化学习的关键，也是培养和提高学生解题能力及创新能力的重点。我国已故的著名数学家华罗庚曾经说过：“学数学而不做数学题，等于入宝山而空返”。学生做数学题，不仅是巩固与检查数学课堂教学效果的重要手段，而且也是将所学数学知识转化为一定的技能、培养学生思维能力的重要途径。本文结合自己的教学实践，谈谈提高初中生数学解题能力的几个方面。 一、培养学生严格审题的习惯，提高学生对数学题的解读能力。 审题要注意看得准确，分得清楚，要多琢磨，细推敲。教师在讲解题目时要在培养学生的审题能力上下功夫，给学生以示例，引导学生要细心读题，题目长的可以回头看，要求学生保持对题目的较为深刻的印象，丢开原题要能基本复述，通过过电影似的回顾题目让学生搞清楚题目的要求是什么，给出了什么条件，有没有隐含的或可以进行转换以后使用的条件，有什么限制因素或是解题陷阱；指导学生善于去解剖一道题，以自己的方式理清和呈现一道题的各个部分、各种因素、各个方面、已知和未知等等，分清主次，抓住问题的突破口，对接好相关的知识点，通过对题目的深入研究盘点出解决问题的思路，从而把一道数学题解决好，使学生认识到审好题审对题是解好题的关键，养成认真审题的习惯，并逐步提高学生对数学题特别是繁和难数学问题的解读能力。 二、培养学生对所学知识融会贯通的意识，提高分析和解决数学问题的能力。 在对题目审清的基础上，要让学生能顺当地联系对接到相关的知识，为此教学中要注重知识形成过程的教学，让学生通过观察、猜想、动手操作、合作探究、自我总结等的参与活动，总动获取知识，加深对知识的理解，易于形成运用。在解数学题时善于寻找题目各个部分之间的关联，勾起以往解题时形成的有关解题思路和方法的回忆，集题目的条件、所用的知识、正确的思路、恰当的方法于一体，形成本题的清晰的解答过程。对于数学中属于理论概念型的题目，应当在概念明确、推理合乎逻辑方面上下工夫；而技巧型的题目，则要求学生能灵活运用理论知识来解题。有的题目用某一基本理论就可以解决，有的题目则需要综合运用几个方面的理论知识才能解决，有的题目运用基本理论在特殊情况下的推论来解决更为简便，有的还要将已知条件作适当的变化后才能对接到相应的理论知识，因此在解题中，要让学生巩固和掌握有关知识，以使其能达到灵活运用的程度，从而提高解决数学问题的能力。 三、培养学生熟练的解题技巧和机敏富有创造性的思维能力。 在让学生解题时，要给学生提出解题的质量要求，也就是“准确、规范、快速”六个字。准确性就是要求做题争取“一火成功”，保证一定的正确率，克服随意性，控制甚至于消灭粗心大意的现象，培养学生严谨的学风和负责任的态度。规范性就是要求解题要上“规矩”，注意书写格式规范，条理清晰可见，思路明了通畅，利于自己复查，便于他人评判，解题的规范性有助于培养学生熟练的解题技巧。快速性就是对学生解题的熟练技巧提出相应的要求，解题的效率要高，学生解题要全神贯注思维活跃才能达到快而准的要求。只有对学生的解题提出严要求、高标准，才能促进学生的学习，触动学生的灵感，学生的数学解题能力就会上一个新的台阶。 对学生还可以从以下几个具体的方面来提高解题能力：（1）一题多解和一题多思。让学生对一道题寻求几种不同的解法，不同解法的依据、思路、结论的对比能拓展学生的视野，拓宽学生的思路；对一道题还可进行变式拓展形成一组题甚而至于形成一类题，培养学生的发散思维，开拓学生的解题思路，使学生从解题中能有崭新的收获，有助于学生数学学习兴趣的培养；（2）比较归类，多题一解。让学生善于边解题边总结，“记”题型、“记”思想方法、“记”解题技巧、“记”注意点等，对做过的题目进行横向比较，找一找他们解题的共同点，形成体系，形成解题的定律，使得学生在做同类题时有规可循，从而提高学生的综合解题能力。任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。 能力是什么？心理学中是这样定义的：能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。 一、怎样才能提高自己的解题能力 首先是模仿。解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。 其次是实践。如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。 再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题？有没有其它的解题途径？我认为这才是最重要的东西。如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。 二、学习数学应注意培养什么样的能力 1、运算能力。2、空间想象能力。3、逻辑思维能力。4、将实际问题抽象为数学问题的能力。5、形数结合互相转化的能力。6、观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。7、研究、探讨问题的能力和创新能力。 三、提高数学解题能力的关键是什么？ 灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。对于初中数学主要是以下四类数学思想（所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法）：1、转化思想。2、方程思想。3、形数结合思想。4、函数思想。5.、整体思想6、分类讨论思想.7、统计思想。只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。在中学数学活动中，解题的最基本的活动形式，无论是学生的数学概念的形成、数学命题的掌握、数学思维方法和技能技巧的获得、学生智力的培养和发展，都必须通过解题。而中学数学中一个共性的问题就是学生解题能力差，怎样培养学生数学解题能力呢？一、 克服数学学习的心理障碍 1、重实际教师要深入调查研究，了解学生的实际，包括学生学习、生活、家庭环境、兴趣爱好、特长优势、学习策略和水平等，教学内容要尽量联系生产生活实际，加强实践，使学生在理论学习过程中初步体验到数学的实用价值。2、重过程揭示教学过程，既是数学学科体系的要求也是人类认识规律的要求，同时也是培养学生能力的需要，从一定意义上讲，学生要利用数学解题过程来学习方法和技能训练，较之掌握知识本身更具有重要意义。要揭示数学问题的提出或产生过程，新旧知识的衔接、联系和区别；又要揭示解决问题的思维过程和思维方法；还要对解题思路、解题方法、解题规律进行概括和总结。总之，要以启发诱导为基础，通过学生自己的活动来揭示获取数学知识的思维过程，进而达到发展学生能力的目的。3、重方法“数学方法是在数学活动中解决数学问题的具体途径、手段、和方式的总称。”所谓方法：一是要重视教法研究，既要有利于学生接受理解，又不能包办代替，让学生充分动脑、动口、动手，掌握数学知识、形成过程、解题方法；二是要重视学法指导，即重视数学方法教学。数学学法指导范围广泛，内容丰富，它包括指导学生阅读数学教材、审题答题、进行知识体系的概括总结，进行自我检查和自我评定，对解题过程和数学知识体系、技能训练进行回顾和反思等等。二、增强数学教学引力把握学生的心理状态，调动学生学习数学的积极性和创造性，使学生真正领悟到学习数学的无穷乐趣，重在数学引导。1、学科价值引导就是让学生明白数学的价值，懂得为什么要学习数学知识。一是让学生明白数学的悠久历史；二是要让学生明白数学与各门学科的关系，特别是它在自然学科中的地位和作用；三是要让学生明白数学在工农业生产、现代化建设和现代科学技术中的地位和作用；四是要让学生明白当前的数学学习与自己以后的进步学习和能力增长的关系，使其增强克服数学学习心理障碍的自觉性，主动积极地投入学习。2、爱心引导关心学生、爱护学生、理解学生、尊重学生、帮助学生克服学习上的困难，特别是对于数学成绩较差的学生，教师应更主动关心他们，征询他们的意见，想方设法让他们体验到学数学的乐趣，向他们奉献挚诚的爱心。3、兴趣引导问题激趣，问题具有相当难度，但并非高不可攀，经过努力可以克服困难，但并非轻而易举，可以创造条件寻得解决问题的途径，但并非一蹴而就。情景激趣，把教学内容和学生实际结合起来，创造生动形象、直观典型的情景，激起学生的学习兴趣。4、目标引导数学教师要有一个教学目标体系，包括班级目标、小组目标、优等生目标和后进生目标，面向全体学生，使优等生、中等生和后进生都有前进的目标和努力的方向。对于学生个体，特别是后进生和尖子生，要努力通过“暗示”和“个别交谈”使他们明确目标，给他们加油、鼓劲。5、榜样引导数学教师要引导学生树立自己心中的榜样，教学中适度地介绍国内外著名的数学家，引导学生向他们学习。引导学生向班级中刻苦学习的同学学习，充分发挥榜样的“近体效应”，同时，教师要以身示范，以人育人。6、方法引导在数学知识教学、能力训练的同时，要进行数学思维方法，学习方法，解题方法等的指导。三、培养解题能力1、加强基本概念和基础知识数学上的定义、法则、公式、定理等，是解题的依据，对于这些基本概念和基础知识，教师教学时不应有疏忽，不仅要讲来龙去脉，还要指导学生透过表面抓本质，并能熟练地加以应用。2、着重培养学生分析条件的能力初中生解数学题时，普遍存在的形象就是见题就解，不动脑分析的毛病。对于条件明显的习题，情况更是这样。这是提高解题能力的一个大障碍。为帮助学生克服这一毛病，教师可以找些通过分析，能找出简捷解法的好例子，让学生尝到分析的甜头，形成分析习惯，从而提高解题能力。3、加强基本技能、技巧的培养技能、技巧的培养对于提高学生的解题也极为重要。教师应让学生掌握“换元”等快速解题的技巧，要求他们“一题多解”、“一题多证”等方法去解答同一题目。长此以往，学生的解题能力就会得到较大提高。4、重视教学思想方法的传授，加强解题思维培养教学中要特别重视基本数学思想方法的传授，这样才能从根本上提高学生解题思维水平。数学思想方法是通过教学过程向学生灌输的，是一个潜移默化的过程。问题发现、思考、规律的揭示，结论的推广及拓广等过程都体现某种数学思想，并受某种数学思维的指导。忽视了这些过程就意味着失去了向学生传播数学思想的机会。所以，我们的教学要启发学生在思维过程中自己体验，并努力运用数学思想方法，不能包办代替，这就要求教师善于启导。让学生动脑、动手、动口，训练学生会思考，让他们亲自领略数学思想方法的功能作用，并在思维训练过程中不断加以总结、提高、完善、充实。5、充分发挥例题的重要作用例题是教材的一个重要组成部分，具有典型性、示范性，与所学知识紧密联系，能加深知识的理解，能启迪学生的思维，培养学生的能力。同时，重视课本例题能引导学生重视教材，做到“以本为本”。通过发挥和挖掘课本例题的功能，可以培养学生的发现和创造力，进一步起到培养学生的解题能力的功效。6、加强练习、习题作用，提高学生的解题能力练习、习题运用得好与不好是解决解题教学成败的关键因素。首先必须按大纲的教学内容和要求把握好习题的范围和难易程度。每节课或每单元的习题配备，要从学生实际出发，为达到教学目标服务，做到“一题一得”，按照学生不同层次布置高、中、低三类型，扩大选做题范围，让每个学生都能体验收获的愉悦。练习的方式也就是习题的使用方式，要多样化，增强使用效果。以熟练的基础知识和技能去以“不变”应“万变”，提高学生的解题能力。7、做好解题总结，增强解题功效解题不能仅仅满足于解题过程的完成或单纯追求结果的对与错，解题后，要求学生归纳所用知识，重要知识的用法，解类似题的方法技巧，并查错补遗，寻求最佳方案等。通过这样的训练，培养学生的良好的解题习惯，通过过程挖掘，提炼解题指导思想，归纳总结解题方法，上升到思想方法的高度，抓住实质，揭示规律，从而更高层次上发挥解每一类数学问题的功能作用，学生的解题能力才会得到较大提高。数学是自然科学是基础学科，是中小学教育中必不可少的基础学科，它对发展学生的智力，培养学生的能力，特别在培养人的思维方面，具有其它学科任何一门学科都无法替代的特殊功能，中学数学解题能力的培养也是多方面的，没有固定的模式，我们要不断加强教育理论的学习，及时准确把握学生的状况，改进教法，引导学生真正成为学习的主人，让素质教育在数学教育这块园地中开出更美的花朵，结出丰硕的果实。 小学数学由于它所面临的教学对象不同，学生主体大都对课本中理论问题的理解有一定难度，但对生活中的数学问题则有感性的认识，因此如何让学生真正地理解数学、体会到数学的奥妙与乐趣，提高数学课堂的效率，是每一个数学老师应该思考的问题。 数学是一门趣味性较强的学科，但是如何让学生真正地理解数学、体会到数学的奥妙与乐趣，提高数学课堂的效率，在近20来年的小学数学教学中，我深刻地体会到要做到这一点，则必须要做到以下几点： 一、多角度思考，养成解题的思维习惯语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。在教学实践中，不少老师只强调“怎样解题”，而忽视了“如何说题（说题意、说思路、说解法、说检验等）”。看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，学生的解题能力，只囿于题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入。另外，从学生解题的实际表现看，学生解题的错误，一般是由于缺乏细致、周密的逻辑思考和分析。特别是当作业量稍多时，这种表现更为突出。从教师教学实际看，教师为了强化对学生解题思路的训练，往往要求学生在作业本上写出分析思路图，或画出线段图。但这项工作，对于小学生来说，一方面难度比较大，另一方面因费时多，学生持久性不够，往往收效并不大。二、多向探索，培养解题的灵活性求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。为了排除学生这种消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问”、“一题多解”和“一题多变”。 三、联系对比，提高解题的准确率 为了减少学生的解题错误，提高解题的准确率，除加强估算和检验外，通常较有效的办法是要善于联系对比，让学生在比较中认识、在比较中区别、在比较中理解、在比较中提高。常用的联系比较方法有： 1、联系生活实际对比 2、联系正误对比 3、联系题型对比 在小学数学题型中，归纳起来，不外乎是概念题、计算题、文字题、应用题和图式题等几大类。像计算式题、文字题、应用题、图式题大都是实际生活中的例子，只是用四种不同的描述形式表达而已。在教学中，要善于把各种描述的形式，联系起来，进行训练，达到由此及彼，由里及外，融汇贯通和举一反三的效果【摘要】：当前提高中学生数学解题能力的研究，以及各种这方面的专著往往理论性太强，偏重于客观因素的研究，对学生的主观能动性研究的比较少。只适合于上进心和自制力比较强，能够自我约束的学生，并不能完全地适合现在学生的心理和学习现状。 要提高中学生数学解题能力，应该从内因和外因两个方面入手，结合已有的心理学、教育学、方法论的理论进行研究。一方面我们要教会学生一套系统有效的，适合当代中学生心理特征的数学解题的理论和方法，使大多数中学生都能够在自身的基础上，比较轻松的掌握中学数学的基础知识和基本方法，减轻学生的学业负担；另一方面，我们还要结合当代中学生的心理状态，充分了解学生，培养学生养成良好的学习习惯，锻炼意志，增强自信心，调动他们学习的积极性，激发他们的上进心。这两个方面是我们这个课题所要研究的主要内容。 课题的研究将以教育教学试验为基础，想学好数学，在数学课上轻松愉快地掌握知识。我主要从以下两方面做了尝试： 一、课堂教学形式多样化 有的时候，虽下了一番苦心钻研教材，精心设计了教学程序，但是学生还是觉得索然无味，甚至昏昏欲睡。好的产品不畅销，得想想包装是否有问题，有内容还得有表现形式。利用一些活动可以让数学课堂充满乐趣： 1、初中生好奇心强，对新颖的、带竞争性和游戏性的活动，兴趣很高。利用初中生的这一心理特点，可使学生在数学课堂上轻松愉快地接受和巩固知识。这样不仅使学生在竞争中获得愉悦，而且对数学课充满兴趣。 2、有的数学知识逻辑性强，有的数学知识又比较抽象，学生理解起来比较困难。这时可巧借顺口溜，化难为易，变枯燥为乐趣。如：一元一次不等式组解集的确定，学生常常听得头大，虽辛苦却不得要领，既影响课堂教学效率，又挫伤学生的学习积极性，不妨利用顺口溜：“大大取大（如X7，X3取X7），小小取小（如X7，X3取X3），大小小大中间找（如X7，X3取3X7），小大大小解不了（如X7，X3无解即空集）。给出这四句顺口溜，学生就开始兴奋起来，整个课堂上，学生都在积极而愉快地利用顺口溜学习，并为运用顺口溜解决了领自己觉得困难的题目而感到高兴，提高了学习效果。 3、一堂课分钟上到三四十分钟以后，学生已经感到疲惫，有些心不在焉了，利用中学生普遍存在的争强好胜的心理，给他们机会让他们品尝成功的喜悦，会使学生再次振奋起来。“快速抢答“能达到这一效果。具体做法是教师课前准备几道能巩固新知识的基础性题目，可以让学生举手，也可以直接起立回答，一般采用不举手直接起立回答问题的方法。如：计算下列各题，并说明为什么。（1）-6（-2） （2）-62 （3）2（-6）（4）-1.53 （4）-10 （5）0（-10）（7）(-) (8)(-) (9)(-6)0.25(10)(-0.5)(-8) (11)a0 （12）（-a）（-1）这些题都是有理数乘法运算最基本的题目，利用快速抢答，既提高了课堂最后几分钟的效率，及时巩固所学知识，又能让每个学生都有机会体验成功，大大提高了学生学习数学的兴趣，让课堂充满乐趣。 4、对数学概念的理解与掌握，要有一个逐步完善的过程。重点知识要不断反复出现，才能达到牢固掌握，灵活运用的程度。如对一些学生容易混淆的知识可编一些综合性强的 题目，每节课花几分钟的时间，用真真假假的判断题巩固易错的问题，在扑朔迷离中得到乐趣。 二 、教师语言要幽默，富有启发性和鼓励性教学的成败并不仅仅取决于教师学问的多少，语言的艺术性起着关键作用。苏霍姆林斯基说：“教师高度的语言修养，在很大的程度上决定着学生在课堂上的情感体验。”数学课上成功地运用教师语言艺术，能有效地做到让学生乐学、想学。 1、用幽默的语言让课堂充满乐趣有些数学问题，若干巴巴地讲授，会使学生产生厌烦情绪，既不利于学生把知识掌握好，又不利于发挥学生学习数学的热情，这时，教师只要善于运用教学语言，就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。如有这样一道数学题：“鸡兔同笼，头100个，足240只，问鸡兔各有多少？”这是一个传统的数学问题，题虽不难，但初接触这类问题的学生却不得门径，思路纷乱，一时想不出好的解决方法。这时我就说：“大家可以这样想，我们勒令兔子立正，象人一样两脚着地，这时共有多少足？”学生立即回答：“200只”。我再启发：“兔子立正，使足少了40只，现在你们知道有多少只兔子了吧？”“20只。”学生异口同声地回答。一句“兔子立正，”马上见奇效，真如“拨开迷雾见青天。”再如：几何课上，讲授线段公理时，如何让学生牢固掌握而又不靠死记硬背呢？让学生预习完课文后，不妨提一个这样的有趣问题：“如果你在平坦的操场上把一个肉包子扔出去，身边的小花狗发现后，时绕着圈跑过去，还是直奔肉包子跑去呢？”学生当然回答直奔肉包子跑去。这时可趁机问为什么，让“两点之间，线段最短”的公理自然而然地得到应用。几句有趣可笑而又意味深长的话，创设了一个轻松愉快的情绪氛围，调动了学生的学习积极性，启迪了学生的思维，加深了学生的印象。 2、教师语言要有鼓励性没有学生不爱接受老师的表扬。教师富有激励性的话语会使学生从教师的语言中汲取力量，攻克重重难关。一节课第一个举手发言的学生，不管回答得是否正确，都要对学生的勇气予以赞扬，保护学生发言的积极性，如每节课的提问都要有一定的针对性，把稍简单的题目留给程度稍差的学生，对于这部分学生只要回答就要给予表扬，“不错”，“很好”，“继续努力”等饱含教师赞扬、欣喜之情的话语，要始终赠送给学生。对于学生经过一番思考与努力回答正确的，教师的表扬更不可缺少，用富有激情的话语：“太棒了！”“你太聪明了！”“你真行！”和赞赏的目光给学生以支持和鼓励，让学生觉得自己真是学习数学的“料”，帮助学生树立学好数学的信心，同时让数学课堂充满乐趣。 总之，作为素质教育下的数学教学，不能着眼于教师讲，学生听；不能把“题海战术”当作法宝。提高教学质量的唯一途径就是把学生看作主体，在课堂教学中，用多种多样的教学组织形式吸引学生，用幽默、富有激情的语言启迪和激励学生，让学生越学越轻松，越学越愉快。