学习二次根式的心得.doc

对二次根式的学习心得1、 引入二次根式，是初中数学很基本的学习内容，想必大家对它都不陌生。在学习了一个学期后，大家对它的多种题型都进行了一些训练，已经做得基本熟练了。那么，有没有想过对它的一些内容进行整理归纳呢？我在这里从三个方面：计算、化简求值、比大小，并结合一些例题来讲一下我的心得。2、 简介（一）定义一般地，形如的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数（a可以为某个数，也可以是一个代数式）。当a0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，无意义。（二）判断最简二次根式的方法1. 根据最简二次根式的定义进行：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2. 直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数是否都小于根指数2，且被开方数中是否不含有分母，当被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。（3） 性质1.2.3.4.（4） 注意点1. 二次根式具有双重非负性，符号表示为：0，a0。2. 二次根式加减时要注意是同类二次根式相加减。3. 二次根式乘除时要注意是被开方数相乘除。4. 二次根式在计算和化简时要注意正负性和取值范围，如：（1），然后根据正负性去除绝对值符号。（2）在分母或除数上出现字母时，注意其不为0。（3）注意二次根式本身的非负性，当把字母提出去或提进来时，注意字母的正负性。（4）计算时别漏掉初始时提到前面的负号。5.二次根式在化简时注意提出去或提进来时，被开方数乘或除的数是一个完全平方数。6.去根号的常见方法有：（1）自身平方 （2）乘以其有理化因式 （3）换元法7.在计算过程中不要急于化简，也许留在那边，继续往后算，被消掉了。3、 计算（1） 基本计算1. 要点：发现其中暗含的平方差，利用平方差达到简便计算的作用。拓展：某些根号中含根号的式子，如，可以利用完全平方去掉根号2.要点：对于一些看起来复杂的计算，不要一条筋的去通分，要观察题目中隐含的公约数，进行化简。拓展：有时候，添项法也可以使计算得到化简。（这就是因式分解在计算中的应用）3.要点：这个题目乍一看会看不出分子和分母的关系，所以要将其因式分解，易于化简。拓展：实在看不出关系，就用换元法，将常出现的几个量换元，然后通过对字母的观察化简。（二）变化计算1.要点：通过分母有理化使计算得到化简，同时，不要到第二步就不写了（要化到最简二次根式）拓展：这种题有很多变形，不过形变法不变，裂项相消是核心思想。2.要点：通过发现第一个根号下有完全平方，得到对原式的化简，从而易于计算。拓展：有时候，看见根号下套根号就要心中有思路：利用非负性 完全平方去根号4、 化简求值（一）常见类型1.要点：通过关于a的等式变形得到关于a的0值多项式，从而利用长除法解题。拓展：这道题有多种解法，还可以用降次，最后达到消元的效果。2.要点：根据对原式进行化简，根据条件判断正负性。拓展：有时候条件不会明说什么小于什么，而是通过二次根式的被开方数的非负性判断正负。（二）急中生智1.要点：根据对公式的积累， 故列出上述方程。拓展:通过联想公式，再列出方程是很常用的方法，有时候可以设而不求，整体代入得到想要的答案。五、比大小（一）比被开方数法有些简单的二次根式，如和，我们可以把根号外的式子移进去，=,=，易得。（二）比平方法比较，与的大小，我们可以将其都平方，易得0,则ab，反之亦然。如果是两个二次根式相加减，我们可以利用因式分解判断其正负性。（四）比商法这个方法不太常用，因为很有局限性(它需要分类讨论)，不过在二次根式中，它大多情况不用分类讨论，因为二次根式的双重非负性。若a/b1,则ab,反之亦然。这个也需要判断其大小，而且还比正负性更难判断，所以这种方法不太推荐。（五）取特殊值法这个方法在有未知数时，在填空选择题中最为适用，常见的取值有0，1，因为这些值易于计算，但是要考虑题目的取值范围，要根据题目的要求确定取值。6、 总结（一）计算1.在做计算题时，要熟练运用乘法公式和因式分解，达到消元、化简的作用。2.在去分母时，有理化因式是一个重要的概念，裂项相消是很常用的方法。3.在做题时，简便计算是上策，先死算后简便是中策，而一心死算则是下策。4.因式分解在二次根式中同样有着很重要的地位。（二）化简求值1.在做化简求值时，要对题目信息进行适当变形，使其与题目有所关联，得到化简的作用。2.对原式正负性的判断也很重要，看见就要引起警觉。3.将某个值提入或提出二次根式时，要注意其正负性，适当添加或去掉负号。（3） 比大小1. 在比大小时，前面所提到的五种方法是很常用的方法，希望大家能够记住它们，并加以运用。2. 其中一些比大小的方法（如作差法），不仅是在二次根式中，更是在所有比大小中都适用。3. 不同的路通向不同的地方，思路是最重要的，但不是局限的，要根据题目来考虑做法。