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孝感高中2014届高三上学期期末测试数学（理）考试时间：2014年元月25号下午15:0017:00命题人：韩松桥本试题卷共22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2曲线轴所围成图形的面积为A1 B2 C. D3为了得到函数的图像，只要把上所有的点（ ） A. 横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变C. 纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短为原来的，横坐标不变4阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）A B C D5下列四种说法中，正确的是A的子集有3个；B“若”的逆命题为真； C“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；D命题“，”的否定是：“使得6四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是A B C D7若圆(x-3)2 +(y+5) 2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则r的范围是( )A(4，6) B4，6) C(6，8) D6，8)8在数列中，已知等于的个位数，则的值是（ ）A8 B6 C4 D2 9用表示非空集合中元素个数，定义,若，且,则实数的所有取值为（ ）A. B. C. D.10设函数，的零点分别为，则( )A. B.01 C.12 D.二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。（一）必考题（11-14题）11已知两条直线，互相垂直，则m=_.12已知，则向量在向量方向上的投影是 .13一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则容器的容积V表示为的函数为 .14在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2BDBC拓展到空间，在四面体ABCD中，DA面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，ABC，BOC，BDC三者面积之间关系为 （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分。）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，点为上一点，,交于点.若的半径为5，则 .16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的距离为_.三、解答题：本题共6小题，共75分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数，xR，设函数()求的最小正周期及单调递减区间；()当时,求的取值范围. 18.（本小题满分12分） 已知数列的前n项和22（n为正整数）（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和19.（本小题满分12分）在四棱锥中,侧面底面,底面是直角梯形,.（1）求证:平面;（2）设为侧棱上一点,试确定的值,使得二面角为.ABCDP20.（本小题满分12分）某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使得利润最大？21.（本小题满分13分）已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，的面积为. （）求椭圆的方程；（）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（其中为自然对数的底，为常数且）.（1）求函数的解析式；（2）是否存在负实数，使得当时，的最小值是3?如果存在，求出负实数的值；如果不存在，请说明理由.（3）设，求证：当时，.高三上学期理科数学期末考试参考答案110, DBBCA, CAADB11, 12； 12， ； 13， ；14，； 15， ； 16， ；17解：()因为 .2分所以的最小正周期. 4分由，得故函数的单调递减区间是（）8分() 因为,所以. 所以的取值范围是 12分18解：12分19解：()平面底面,所以平面, 所以, 如图,以为原点建立空间直角坐标系. 则 , 所以, 又由平面,可得,所以平面 4分()平面的法向量为, , 所以, 设平面的法向量为, 由,得 所以, 所以, 8分所以, 注意到,得 12分20解：解： 数据分析列表书桌书橱资源限制木料（m3）010290五合板（m2）21600利润（元/张）80120计划生产（张）xy设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则约束条件为4分 2x+y-600=0 A(100,400)-7分 x+2y-900=0 2x+3y=0目标函数z=80x+120y作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t, 此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为zmax=80100+400120=56000(元)-8分若只生产书桌，得0x300，即最多生产300张书桌，利润为z=80300=24000（元） 10分若只生产书橱，得0y450，即最多生产450张书橱，利润为z=120450=54000（元） 答：略-12分21解：解：（）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得,所以.因为的面积为，解得.所以椭圆的方程为. 4分（）由得，显然设,则，6分,. 又直线的方程为，由解得，同理得.所以,9分又因为.所以,所以以为直径的圆过点. 13分22解： 4分8分 14分
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