小学数学的基本概念和基本公式.doc

小学数学的基础知识、基本概念数的概念自然数 ：用来表示物体个数的数，如0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10叫做自然数。自然数都是整数，但整数不全是自然数（如-1，-2等负整数，就不是自然数）。0是一个数。0是一个偶数。0不能作除数。 0是中性数。0有占位的作用。0既可以表示“没有”，也可以代表一个确切的数值（0在表示温度等时，就是一个完全有确定意义的数）。奇数与偶数：凡是能被2整除的数叫偶数；反之，不能被2整除的数叫奇数。 质数（素数）与合数：一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数，也叫素数。反之，一个数的约数除了1和它本身外，还有其他的约数，这个数就叫合数。由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。 互质数：两个数的公约数只有1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。两个不同的质数，肯定是互质数。两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数。 分解质因数：是把一个合数分解成几个质数（质因数）相乘的形式。公约数：几个数公有的约数，叫做公约数。它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。最大公约数：几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。 最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。 能被2整除的判断方法：一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个。 能被5整除的判断方法：一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个。 能被3整除的判断方法：一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。 小数 ：小数是特殊形式的分数（但不能说小数就是分数）。 纯小数 ：如：0.2。小数的整数部分为零。 带小数（混小数）：如：3.2 。小数的整数部分不为零。 有限小数 ：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）。如0.123。 无限小数 ：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数。无限小数包括以下两类：无限不循环小数：如圆周率。无限循环小数 ：小数部分的1个数字或几个数字不断地重复出现的小数。无限循环小数包括以下两类：（1）纯循环小数 ：循环节从小数点后第1位（十分位）开始循环的循环小数。例如：0.33333333.(1/3，写作0.)；0.121212.（写作0.）。（2）混循环小数 ：不是从十分位开始循环的循环小数。例如， 0.1666666666.(1/6，写作0.1)；0.1232323.（写作0.1）；1.2470470470（写作1.27）。无限小数不一定都是循环小数，但循环小数肯定都是无限小数。分数 ：表示把一个“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。 真分数 : 分子比分母小的分数叫真分数。假分数 : 分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数: 一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种。百分数 ：表示一个数是另一个数的百分之几的数，又叫百分率（如“出勤率”等）或百分比。百分数是特殊分数。特征是分母为100，采用符号“”（叫做百分号）来表示。分子可以是整数，也可以是小数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。分数的通分、约分：通分：把几个单位不同的分数，化成相同单位，且大小不变的分数，叫做通分。 约分：把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分。分数的加、减法则： 同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：分数乘分数，用分子乘以分子，分母乘以分母。分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数的除法则： 分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。分数大小的比较： 同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。分数化有限小数的判断方法：主要看这个分数（最简分数）的分母是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个上一级的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。准确数与近似数（或叫近似值）：准确数是与实际情况完全符合的数。近似数是与实际情况接近而有一定误差的数。 数的基本运算加法： 是把两个数合并成一个数的运算。两个数都叫“加数”，结果叫“和”。 减法： 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。 乘法： 求n个相同加数的和的简便运算。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。 除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。其中“积”变为“被除数”，已知的一个因数变为“除数”，另一个因数变为“商”。除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。比: 两个数相除，叫做两个数的比。a与b的比，记作a:b（b0）。也可以用分数形式表示为a/b。 比值: 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。如ab的值，或a/b的值。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。正比例：一个数变化，另一个数也随着变化，这两个数的比值（也就是商）一定，两个数成正比例关系。反比例：一个数变化，另一个数也随着变化，这两个数的积一定，这两个数成反比例关系。运算规律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫一元一次方程式。几何基本概念直线：没有端点，可以向两端无限延长。 射线：只有一个端点。可以向一端无限延长。线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。两点之间，线段最短。 平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。 垂线、垂足：两条直线相交且有一个角是直角时，两直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫垂足。从直线外一点到直线的线段中，垂线最短。 角：锐角（小于90）、直角（等于90）、钝角（大于90而小于180）、平角（等于180）、周角（等于360）。 面积：是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。 地积：就是土地的面积。 体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。 容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量 小学数学公式大全一、 几何计算公式（C为周长，S为面积或侧面积、表面积，r为半径，L为圆周长，V为体积）：长方形的周长（长+宽）2 C =(a+b)2正方形的周长边长4 C =4a长方形的面积长宽 S = ab正方形的面积边长边长 S = aa平行四边形的面积底高 S = ah三角形的内角和180度。三角形的面积底高2。 S = ah2梯形的面积（上底+下底）高2 S =(a+b)h2直径=半径2 d=2r 半径=直径2 r = d2圆的周长直径 Ld2r圆的面积半径半径 Sr2长方体的体积长宽高 或 底面积高 V =abh正方体的体积棱长棱长棱长 V =aaa圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。 S=ch=dh2rh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 S=ch+2s=ch+2r2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。 V=Sh圆锥的体积1/3底面积高。 V=1/3Sh二、单位换算（1）1公里1千米 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米（2）1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米（3）1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米（4）1吨1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤（5）1公顷10000平方米 1亩666.666平方米（6）1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米（7）1元=10角1角=10分1元=100分（8） 1世纪=100年。 1年=12月；大月(31天)有:135781012月， 小月(30天)有:46911月。 平年2月28天，闰年2月29天； 平年全年365天，闰年全年366天（把不是整百的公历年份除以4有余数时，这一年就叫平年；把公历不是整百的年份除以4余数为零时，这一年就叫闰年；如果年份是整百的，则除以400，再看余数）。1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒三、数量关系计算公式：1、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度2、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价3、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率4、加数加数和 和一个加数另一个加数5、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数6、因数因数积 积一个因数另一个因数7、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数四、特殊问题：和差问题的公式：(和差)2大数 (和差)2小数和倍问题的公式：和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数)差倍问题的公式：差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数)五、一些应用问题的公式工程问题 （1）一般公式： 工作效率工作时间 = 工作总量 工作总量工作时间 = 工作效率 工作总量工作效率 = 工作时间 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1工作时间 = 单位时间内完成工作总量的几分之几 1单位时间能完成的几分之几 = 工作时间流水问题（1）一般公式： 顺流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2逆流速度静水速度水流速度 水流速度(顺流速度逆流速度)2（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(15%)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1)（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数盈亏问题(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数