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2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）A B C D2、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A BC D3、设，是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5、函数（且）的图象可能为（ ）A B C D6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，且在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A B C D7、如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（ ）A直线 B抛物线C椭圆 D双曲线的一支8、设实数，满足（ ）A若确定，则唯一确定 B若确定，则唯一确定C若确定，则唯一确定 D若确定，则唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9、计算： ， 10、已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 ， 11、函数的最小正周期是 ，最小值是 12、已知函数，则 ，的最小值是 13、已知，是平面单位向量，且若平面向量满足，则 14、已知实数，满足，则的最大值是 15、椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.17.（本题满分15分）已知数列和满足，.（1）求与;（2）记数列的前n项和为，求.18.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.(1)证明: ； (2)求直线和平面所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.(1)求点A，B的坐标； (2)求的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数.(1)当时，求函数在上的最小值的表达式；(2)已知函数在上存在零点，求b的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、 选择题1. A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 二、 填空题9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】15 15.【答案】三、解答题16. 【答案】(1)；(2)9（1）利用两角和与差的正切公式，得到tan,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论； （2）利用正弦原理得到边b的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积试题解析：（1）由tan所以 (2) 由tan可得，sin.由正弦定理知：b=3又所以S=33=917. 【答案】(1)；(2)（1）由得 当n=1时，故当n时，整理得所以（2）由（1）知， 所以 所以18. 【答案】(1)略；(2) （1）设E为BC中点，由题意得所以 因为所以 所以平面 由D,E分别为的中点，得从而DE/且DE= 所以是平行四边形，所以 因为平面所以平面(2)作，垂足为F，连结BF.因为平面，所以.因为，所以平面.所以平面.所以为直线与平面所成角的平面角.由，得.由平面，得.由，得.所以19. 【答案】(1)；(2) （1）由题意可知，直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为 所以消去y,整理得：因为直线PA与抛物线相切，所以，解得.所以，即点.设圆的圆心为，点的坐标为，由题意知，点B,O关于直线PD对称，故有，解得.即点.(2)由(1)知，直线AP的方程为，所以点B到直线PA的距离为.所以的面积为.20. 【答案】(1)；(2)（1） 当时，故其对称轴为当时，当-22时，g综上所述，（2）设s,t为方程的解，且-1，则由于，因此当时，由于和所以当-1由于0和0，所以-30.综上可知，b的取值范围 是 8
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