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3.2.1一元一次方程的讨论（一）一、背景与意义分析本节前一节1.1已介绍了一元一次方程的意义及等式性质，本节主要解决如何一元一次方程解法的问题。一元一次方程是最简单的方程，它的解法是解其它代数方程的基础。本章从引出方程、一元一次方程的的概念，到讲解一元一次方程的解法，都是从实际问题导入。在解决实际问题的过程中探讨概念、数量关系、列方程的方法、解方程的步骤。使本章的学习始终贯彻数学建模的思想。本课主要学习“合并”，根据“问题1”所得的方程，观察其特征，利用分配律，分析得到“合并”法则，从而得到这类一元一次方程的解法。二、学习与导学目标1知识积累与疏导：通过“问题1”，分析等量关系，得到一元一次方程。认知率达100%。2技能掌握与指导：通过分析一元一次方程特征，掌握“合并”法则，从而学会该类一元一次方程。利用率100%。3智能提高与训导：在与同学与老师的交流探究过程中，学会合作，学会向别人清晰表过自己的思维过程。4情感修练与开导：积极创设问题情景，初步理解解一元一次方程的基本思想。投入率95%。5观念确认与引导：通过“解方程”这一数学方法的发现与实际过程，感受到“问题情境-分析讨论-发现方法-解释应用”模式，从而更好理解解方法的基本思想。认同率95%。三、障碍与生成关注通过分析较复杂方程，找到化归为简单方程的过程难度较大，为此要鼓励学生积极思考。四、学程与导程活动（一） 创设情景，引入新课介绍数学阿尔花拉子米及关于方程的著作对消与还原。引入问题：“对消与还原”是什么意思？（二） 分析例题，揭示课题问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数学是前年的2倍，今年购买数学又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？基本思想：列方程-解方程（1） 列方程设未知数：设前年购买计算机x台。分析：第一步：问题中还有哪些量？如何表示？去年购买计算机_台；今年购买计算机_台。第二步：问题中有什么样的等量关系？前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台第三步：根据上面分析，列出方程x+2x+4x=140.(1) 上面得到的方程如何解呢？（三） 观察分析，化简方程分析：第一步：观察这个方程与前面所解的一元一次方程有什么不同？这个方程比上节所学的方程相比，式子比较复杂。所以不能简单求解。如果上面的方程能转化为比较简单的一元一次方程，那么方程（1）就是可解的。如何转化呢？第二步：观察x+2x+4x特征，由分配律可化简x+2x+4x=(1+2+4)x=7x这个过程称为“合并”这样原方程可化为：7x=140这个方程是一个简单的一元一次方程，是可以解的，所以原方程就可以解了。第三步：总结解此类一元一次方程的步骤。x+2x+4x=140 合并7x=140 系数化为1x=20（四） 解答例题，规范书写例 解方程3x+2x-8x=7解：合并，得-3x=7两边同除以-3，得x=-（五） 练习巩固，总结讨论（1）课本P77 1,2（2）小结：（3）作业课后反思：_3.2.2一元一次方程的讨论（二）一背景与意义分析本课时是人教版七年级上册第二章第二节从古老的代数书说起-一元一次方程的的讨论(1)的第二课时,通过本节课的教学,不仅要激发学生学习数学的兴趣,而且要让学生体会到数学就来源于生活.从中国古代灿烂的文化,激发学生的爱国热情.在上一节课,已经重点讨论了解方程中的“合并”。通过本节课的教学，学进一步解ax+b=cx+d型的方程的解法，进一步体会“解方程就是要使方程不断向x=a的形式转化”的化归思想。引导学生联系解方程的目标体会解法。二学习与导学目标知识技能：1、找相等关系列一元一次方程2、用移项解一元一次方程数学思考：1、学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法2、通过学习移动解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。解决问题：体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。情感态度：通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情。三 障碍与生成关注重点 1、找相等关系，列一元一次方程 2、用移项，合并等解一元一次方程难点 找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程四学程与导程活动活动1复习：通过“合并”解方程（1）-6x+5.6x=2（2）x-x=（3）6z-1.5z-2.5z=3（从学生已有的知识出发，为进一步学习做好知识准备）活动2问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？设这个班有x名学生 分析题意 找出等量关系，列出方程：3x+20=4x-15（通过问题2，再现列方程解决实际问题的过程）活动3（1）方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？同时解释“含x的项”和“常数项”（前后两桌为一组，讨论交流，如何变为x=a的形式）（通过问题2提供的方程，学习移项法解方程，体会知识的发展过程）（2）为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同减4x为了使左边没有常数项，等号两边同减20，整个过程利用了等式的性质1，通过观察结果强调“变号”这个特点，从而理解移项的概念。（3）移项的概念：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项（4）用下面的框图表示解这个方程的具体方程3x+20=4x-25移项3x-4x=-25-20合并-x=-45系数化为1x=45活动4 例题 解方程：（1）-0.48x-6=0.02x（2）5x+2=7x-8演示解方程的具体步骤，格式，规范书写活动5练习P79活动6总结：移项的方法及注意点，体会“对消”和“还原”与“合并”和“移项”的思想。（通过对移项的思考及解方程过程的总结，丰富学生的认知结构）活动7作业：P82 2、3、7、9六练习与拓展过程1、 已知k是整数，关于x的方程7x-5=kx+9有正整数解，求k的所有可能值2、 （古代数学问题）好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？课后反思： 3.2.3一元一次方程的的讨论(三)一背景与意义分析本课在引出了方程一元一次方程等基本概念，以及一元一次方程的解法，引出例1，例2有关数列的数学问题，题中有三个未知数，它们是互相联系，通过观察可以 发现它们的排列规律，然后根据数量关系，设出适当的未知数，列出一元一次方程。以方程为工具分析问题，解决问题，即建立方程模型是全章的重点。同时，也是难点。而本节课通过一个同学熟悉的“配比”问题引入，引导学生尝试用算术方法解决它，然后，再进一步分析，由学生列出含未知数的式子表示有关的量。根据题中的相等关系，列出方程达到解决问题目的。然后，进一步引出例1等问题。通过师生共同参与，探索，发现，归纳，使学生认识到用方程这样的工具来解决应用题的优越性，从而激发学生学习数学的热情。二学习与导学目标知识技能：(1)一元一次方程解决实际问题;(2)会通过合并，移项解一元一次方程;(3)进一步巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤;数学思考：( 1)会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题;(2)会用不同的方程解决实际问题;解决问题：通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，并加以解决。三障碍与生成关系重点：会用一元一次方程解决实际问题;难点：通过寻找规律，将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。四学程与导程活动教学流程安排活动流程图活动1创设问题情境活动2提出例题1活动3通过希腊数学家丢番图的墓碑上记载的数学题激发学生学数学的热情。活动4巩固练习，进一步激发学生学数学用数学的热情，提高分析解决问题的能力活动5小结，本节课你学到什么?活动内容和目的由问题引入例1，激发学生学习欲望对问题分析理解，找出规律，让学生学会分析问题的方法教师引导学生回忆总结教学过程设计问题与情境活动1一种混凝土中，水泥，黄沙，石子的配比是1：2：3，现有混凝土1000kg，则水泥，黄沙，石子各有多少kg?活动2例1有列数，按一定规律排列，1，-3，9，-27，81，-243，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少?活动3希腊数学家丢番图(公元3-4世纪)的墓碑上记载着：”他生命的d腊数学系,是幸福的童年;再活了他生命的，两颊长起了细细的胡须;他结婚了，又度过了一生的，再过5年他有了儿子，感到很幸福;可是儿子只活了他生命的一半;儿子死后他在极度悲痛中，度过了4年，也与世长辞了”，丢番图活了多少年?活动4练习，1。填空有一数列，按一定规律排成0，2，6，12，29，则第8个数为_，第n个数为_有一数列，按一定规律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下来的三个数为_2。用72厘米的铁丝做一个长方形，要使长是宽的2倍多6厘米，则这个长方形的长和宽各是多少厘米?3。有若干个小方格， 第1格1粒， 第2格2粒， 第3格4粒， 第4格8粒，如此类推，从第几格开始的连续三格中共有448粒?活动5小结作业课本习题2。2 4，5，6，7师生行为如何寻找规律?算术方法如何做?你会列方程解吗?怎样设未知数?由学生来解决上述问题引导学生通过从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律?如果设其中一个数为a，那么它后面与前面相邻的数是_可通过小组讨论的方式，共同探讨，得出结论。2。本题的相等关系是什么?如何设未知数，列方程?师生共同完成此求解过程。解：设这三个相邻数中的第一个数为x，那么第2个数就是-3x，第3个数是-3(-3x)=9x由题意，得x-3x+9x=-1701合并，得7x=-1701系数化为1，得x=-243所以-3x=729 9x=-2187答：这三个数是：-243，729，-2187如果不这样设未知数，你还有其它的解法吗?首先提出算术方法怎么解，然后共同分析找出相等关系，即各年龄段之和等于他去世的年龄，设出适当的未知数。然后由学生完成解答过程。学生练习，教师巡视辅导，并作适当的引导，并通过小组讨论交流，达到解决问题的目的。现实生活中的许多问题用一元一次方程来解决更方便用一元一次方程解决问题的一般步骤是：一审题二设未知数三列方程四解方程五答如何寻找规律，逐步通过渗透让学生掌握从特例到一般的分析思想方法。设计意图由学生熟悉的问题入手，探求一般的规律教师引导则必不可少找出这列数的规律，特别是三数之间的规律，是本题的难点。强化规范列方程解应用题的步骤和书写要求，培养学生严谨，细致的学习习惯和分析解决问题的能力。树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情通过此题的研究，进一步激发学生学习数学的热情，体会利用方程解应用题的优越性。引导同学“执果索因”和“由因导果”的方法，研究数学问题从而逐步建立用方程的方程解决问题的意识。课后反思： 3.2.4一元一次方程的讨论（四）教学目标进一步体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程，巩固通过移项、合并解一元一次方程；学习将实际问题转化为数学问题，感悟数学建模思想，体会数学的应用价值；会设未知数，并利用问题中的相等关系列方程，且正确求解。初步掌握用方程解决实际问题的基本过程；通过学习使学生更加关注生活，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。重 点：会用一元一次方程解决实际问题。难 点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。教 程：展示问题，激发学生学习数学的热情：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费040元/分060元/分某人新买一部手机，了解到电信公司有两种移动电话计费方式（如图）。他正为选择哪一种方式犹豫呢！请帮助他选择。帮助学生掌握有关信息，明确问题的关键是要知道每月通话的大约时间。 用具体小问题作铺垫，逐步深入解决问题。问题（1）一个月内本地通话200分钟和300分钟，按两种计费方式各需交费多少元？ 学生完成（板演）：通话200分钟 50+0.40200=130(元)0.60200=120(元)通话300分钟 50+0.40300=170(元)0.60300=180(元) 分析所得结果后提出问题(2)。 问题（2）会出现两种移动电话计费方式的收费一样的情况吗？让学生进一步明确问题即：月累计通话多少分钟时，两种方式收费一样？并引导学生用方程来解决：设累计通话分钟，则用“全球通”费用为（50+0.4t）元，用“神州行”费用为0.6t元，则得方程0.6t=50+0.4t以下由学生完成。问题（3）选择哪种计费方式费用少？学生交流讨论，教师适当讲解。引导学生明确关键是估计月累计通话时间是大于250分钟还是小于250分钟。 结合以上的问题（2），师生共同小结归纳用一元一次方程解实际问题的基本过程（P81结构图）实际问题 列方程 解 方 程实际问题答案 检验课堂练习 P104 7 （若多数学生独立解决问题有困难，则可先师生共同探讨）小结全课 引导学生回忆 用一元一次方程解实际问题的基本过程；最佳方案问题。 作业：P83 10、11 （预计要适当，引导学生分析作业题） 课后反思：_
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