《概率论与数理统计》试题A

山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 1 06 07 1 概率论与数理统计 试题 A 一 填空题 每题 3 分 共 15 分 1 设 A B 相互独立 且 则2 0 8 PBA BP 2 已知 且 则 2 NX3 0 42 XP X 3 设 X 与 Y 相互独立 且 E 则 3EY 1DY 2E 4 设 是取自总体 的样本 则统计量12 n 2 N 服从 分布 niiX 5 设 且 则 3 2 pBYX95 1 XP 1 YP 二 选择题 每题 3 分 共 15 分 1 一盒产品中有 只正品 只次品 有放回地任取两次 第二次取到ab 正品的概率为 A B C D 1b 1 ab 2 2 设随机变量 X 的概率密度为 则方差 D X 30 其 他cxp A 2 B C 3 D 11 3 设 为两个互不相容的随机事件 且 则下列选项必AB 0 BP 然正确的是 P 1 0 BAC1 AD 0 4 设 是某个连续型随机变量 的概率密度函数 则 的取xfsinXX 值范围是 A 2 B 0 2 山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 2 23 5 设 其中 为常数 且 2 NXbaXY a0 a 则 Y A2 ba B2 C D 2 abN 三 本题满分 8 分 甲乙两人独立地对同一目标射击一次 其命中率分 别为 0 5 和 0 4 现已知目标被命中 求它是乙命中的概率 四 本题满分 12 分 设随机变量 X 的密度函数为 求 xeAf 1 常数 A 2 3 分布函数 ln210 P F 五 本题满分 10 分 设随机变量 X 的概率密度为 他 01 6xxf 求 的概率密度 12 XY 六 本题满分 10 分 将一枚硬币连掷三次 X 表示三次中出现正面的次 数 Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值 求 1 X Y 的联合概率分布 2 XYP 七 本题满分 10 分 二维随机变量 X Y 的概率密度为 他 00 2 yxAeyxfyx 求 1 系数 A 2 X Y 的边缘密度函数 3 问 X Y 是否独 立 八 本题满分 10 分 设总体 X 的密度函数为 1 0 xxf 其中未知参数 为取自总体 X 的简单随机样本 求1 n 2 参数 的矩估计量和极大似然估计量 九 本题满分 10 分 设总体 其中且 与 都未知 2 NX 2 山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 3 现从总体 中抽取容量 的样本观测值 02 X16 n 算出 1621xx 75 0316 ix 试在置信水平 下 求 的2 561 iis 9 置信区间 已知 7531 05 t 745 1605 t 135 2025 t 926025 t 07 08 1 概率论与数理统计 试题 A 一 选择题 将正确的答案填在括号内 每小题 4 分 共 20 分 1 检查产品时 从一批产品中任取 3 件样品进行检查 则可能的结果是 未发现次品 发现一件次品 发现两件次品 发现 3 件次品 设事件 表示 发现 件次品 用 表示事件 发iAi 210 i 210 现 1 件或 2 件次品 下面表示真正确的是 A B C D 21A 210A 213A 2 设事件 与 互不相容 且 则下面结论正确B PB 的是 A 与 互不相容 B 0 C D P P 3 设随机变量 且 与 相互独立 则 2 1 NX 4 YXY A B 02Y 1 03N C D 9 1 2 4 设总体 2 NX 是未知参数 是来 nX21 自总体的一个样本 则下列结论正确的是 A 221 niiSn B 21 niiX 山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 4 C 221 1 niinSXn D 221 ii 5 设总体 N 是来自总体的一个样本 n 21 则 的无偏估计量是 2 A B C D niiX12 niiX12 nii122X 二 填空 将答案填在空格处 每小题 4 分 共 20 分 1 已知 两个事件满足条件 且 则BA BAP p P 2 3 个人独立破译一份密码 他们能单独译出的概率分别为 则1 543 此密码被破译出的概率是 3 设随机变量 的密度函数为 用 表示对X 2 0 xf 其 他 Y 的 3 次独立重复观察中事件 出现的次数 则 1 2P 4 设两个随机变量 和 相互独立 且同分布 Y 则 12PX PXY XY 5 设随机变量 的分布函数为 则 0 sin21 xFxA A 三 计算 1 8 分 盒中放有 10 个乒乓球 其中有 8 个是新的 第一次比赛从中 任取 2 个来用 比赛后仍放回盒中 第二次比赛时再从盒中取 2 个 求第 二次取出的球都是新球的概率 2 6 分 设随机变量 和 独立同分布 且 的分布律为 XYX 山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 5 12 33PX 求 的分布律 YXZ 3 12 分 设随机变量 的密度函数为 xCexfx 1 试确定常数 C 2 求 3 求 的密度函数 1XP2XY 4 20 分 设二维连续型随机变量 的联合概率密度为 1 40 xyf 其 他 1 求随机变量 和 的边缘概率密度 XY 2 求 和 E D 3 和 是否独立 求 和 的相关系数 并说明 和 YXR 是否相关 4 求 1 P 5 6 分 设总体 的分布律为 X 211 xpxP 是来自总体 的一个样本 求参数 的极大似然估计 n 21 6 8 分 食品厂用自动装罐机装罐头食品 每罐的标准重量为 500g 每 隔一定的时间 需要检验机器的工作情况 现抽得 10 罐 测得其重量 单位 g 的平均值为 样本方差 假定罐头的重量498 x25 6 s 试问机器的工作是否正常 显著性水平 2 NX 0 3 01 u 2 01 t 7 10 t 山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 6 08 09 1 概率论与数理统计 试题 A 一 填空题 每题 3 分 共 15 分 1 已知随机变量 服从参数为 2 的泊松 Poisson 分布 且随机变量X 则 2 Z ZE 2 设 是随机事件 则 AB7 0AP 3 0 B BP 3 设二维随机变量 的分布列为Y 若 与 相互独立 则 的值分别为 XY 4 设 则 4 1 0 6DRXY DXY 5 设 是取自总体 的样本 则统计量12 n 2 N 服从 分布 2 nii 二 选择题 每题 3 分 共 15 分 1 一盒产品中有 只正品 只次品 有放回地任取两次 第二次取到ab 正品的概率为 A B C D 1ab 1 ab 2 2 设事件 与 互不相容 且 则下面结论正确AB 0 AP B 的是 A 与 互不相容 B C D P AP 3 设两个相互独立的随机变量 与 分别服从正态分布 和XY1 0N 则 1 N A B 210 2 YX X1 2 3 1 6918 2 3 山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 7 C D 210 YXP 21 YXP 4 如果 满足 则必有 YD A 与 独立 B 与 不相关 C D 00 D 5 设相互独立的两个随机变量 与 具有同一分布律 且 的分布律X 为 则随机变量 的分布律为 YXZ max A B 21 210zPz 01 0 zPz C D 43 4 4 43 三 本题满分 8 分 两台机床加工同样的零件 第一台出现废品的概率 为 0 03 第二台出现废品的概率为 0 02 已知第一台加工的零件比第二台 加工的零件多一倍 加工出来的零件放在一起 求 任意取出的零件是合 格品 A 的概率 四 本题满分 10 分 将一枚硬币连掷三次 X 表示三次中出现正面的次 数 Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值 求 1 X Y 的联合概率分布 2 XYP 五 本题满分 12 分 设随机变量 试求随 1 0 N12 机变量 的密度函数 六 10 分 设 的密度函数为 2 xexf 求 的数学期望 和方差 X EXD 求 与 的协方差和相关系数 并讨论 与 是否相关 X 七 本题满分 10 分 二维随机变量 X Y 的概率密度为 他 00 2 yxAeyxfyx 求 1 系数 A 2 X Y 的边缘密度函数 3 问 X Y 是否独 0 1 2 山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 8 立 八 本题满分 12 分 设总体 其中 是已知参数 2 NX 是未知参数 是从该总体中抽取的一个样02 n 21 本 求未知参数 的极大似然估计量 2 2 判断 是否为未知参数 的无偏估计 2 九 本题满分 8 分 设总体 其中且 与 都未知 NX 2 现从总体 中抽取容量 的样本观测值 02 16 n 算出 1621xx 75 0316 ix 试在置信水平 下 求 的2 5 61 iis 9 置信区间 已知 7531 05 t 745 1605 t 3 2025 t 196025 t 山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 9 06 07 1 概率论与数理统计 试题A参考答案 一 1 0 75 2 0 2 3 3 4 5 2 n 719 二 1 C 2 D 3 4 5 BA D 三 解 设 表示事件 甲命中目标 表示事件 乙命中目标 则 表示 目标被命中 且BA PP 7 045 0 所求概率为 AB 0 457PAB 四 解 1 由 即 1 dxf 12arctn 2 AeAdxeAe xx 所以 2 A 2 dxeexXP 3ln21023ln210 l10 64arctl x 3 分布函数 xttx eeddfFarctn2 五 解 1YyPyXy 12 Xf 当 即 时 021 y0yFY 当 即 时 3 4 1 1 6 220 ydxyFY 当 即 时 316 0 dxyFY 即 山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 10 3 1 4 1 0 2yyFY 所以 他 0 3 4 yfY 六 解 由题意知 X 的可能取值为 0 1 2 3 Y 的可能取值为 1 3 且 8 XP 321 13CY 8 2 123 3YXP 于是 1 X Y 的联合分布为 Y X 3 0 0 81 1 0 2 830 3 0 1 2 8 YXPY 七 解 1 由 0 2 1 dxyAedxyfeAx2100 所以 2 2 X 的边缘密度函数 dyxffX 他 0 xex 山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 11 Y 的边缘密度函数 dxyfyfY 他 0 2ye 3 因 所以 X Y 是独立的 xyfX 八 解 1 11 xdfE 令 即 得参数 的矩估计量为X1 X 似然函数为 他 0 2 11 nixxfLininii 当 时 2 1ixi niixn1l ll 0 iidL 得参数 的极大似然估计值为 niix1l 九 解 由于正态总体 中期望 与方差 都未知 所以所求 2 N 2 置信区间为 1 22ntSXntSX 由 得 查表 得 05 16n05 35 05 由样本观测值 得 7 316 ix 20 156 iixs 所以 45 013 26 75 312 nts 75 0 x 山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 12 因此所求置信区间为 05 7 4 50 山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 13 07 08 1 概率论与数理统计 试题 A 参考答案 一 1 B 2D 3 B 4 C 5 A 二 1 2 3 4 5 1 pP 16921 三 1 解 设用 表示 第一次比赛取出的两个球中有 个新球 iAi 2 0i 表示 第二次取出的两个球都是新球 则 45120 CP 458210 CBP 618A7A 4520 452106 则 387 025421100 BPPBP 2 解 的可能取值为 2 3 4 则YXZ 9 2 943121 2 13 YXPP 943 4 Z 所以 的分布律为 YX 2 3 4P19 3 解 1 120 CdxedxCedxf 得 21 efx 2 edxeXP1110 3 当 时 0y 2 yXPyF 山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 14 当 时 0 y 2 012yyxxFPXyXede 0 2yeFyf 4 解 1 当 时 1 x 1 42X xffxddy 则 他 02 同理 他 1yfY 2 021 dxxEXX 同理 yfY 31122 X 同理 dyfEY 022D 同理 31 3 由于 所以 和 不独立 yfxyfYX XY 9141 1 dxydyYE 0319 DYER 所以 和 相关 X 山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 15 4 1 yxdyfYXP0110793246xxdy 5 解 似然函数为 nxnnixniii ii ppXPpL 1111i lll 令 01ln pnxdpLi 得参数 的极大似然估计为 X 6 解 假设 5 0 H5 1 选择统计量 9 0tST 统计量的样本值 7 15 648 由于 接受原假设 所以在显著性水 297 001 t 0H 平 下 可以认为自动装罐机工作正常 2 山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 16 08 09 1 学期 概率论与数理统计 试题 A 参考答案 一 填空题 1 2 0 4 3 4 2 6 5 21 9 2 n 二 选择题 1 C 2 D 3 B 4 B 5 C 三 解 设 Bi 取出的零件由第 i 台加工 i AP 1 22BAP 7 03 98 73 0 四 解 由题意知 X 的可能取值为 0 1 2 3 Y 的可能取值为 1 3 且 823 03 Y 81 23 CX 11 3 CP 3 YP 于是 1 X Y 的联合分布为 Y X 3 0 0 81 1 0 2 830 3 0 1 2 8 YXPY 五 解 随机变量 的密度函数为 21 xexf 设随机变量 的分布函数为 则有YyFY 122 yXPXPyF 如果 即 则有 01 1 0Y 如果 则有 2 yyY 1021xyxdede 山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 17 即 210yxYedFy 所以 1210yYYeyfyF 即 120yYefy 六 解 XE02 dx D2 2101 edxex XECov 01 dxe 所以 与 不相关 X 七 本题满分 10 分 解 1 由 0 2 dxyAedxyf 所以eA102 2 X 的边缘密度函数 ffX 他 0 xe Y 的边缘密度函数 dxyyY 2y 3 因 所以 X Y 是独立的 fxyfX 八 解 当 为未知 而 为已知参数时 似然函02 数为 niinxL122ep 因而 ii22lln 山东建筑大学 概率论与数理统计 近年试题及参考答案 18 所以 0121ln4222 niixL 解得 iix1 因此 的极大似然估计量为 2 niiX122 因为 NXi 所以 10 i ni 所以 iE 2 iD ni 21 所以 2 iXni 1 因此 ii122 niiXE1 n 所以 是未知参数 的无偏估计 ii122 2 九 解 由于正态总体 中期望 与方差 都未知 所以所求 N 2 置信区间为 122ntSXntSX 由 得 查表 得 05 1605 35 205 由样本观测值 得 731 ix 20 6156 iixs 所以 45 013 26 75 32 nts 75 0 x 因此所求置信区间为 0 4