《概率初步》九年级上册

概率初步 九年级上册1 概率初步 九年级上册 一 随机事件与概率 事件的分类 必然事件 不可能事件 随机事件 随机事件的可能性 随机事件发生的可能性是有大小的 不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同 概率的定义 一般地 对于一个随机事件 A 我们把刻画其发生可能性大小的数值 称为随机事件 A 的概率 记为 P 一般地 如果在一次试验中 有 有限 种可能的结果 并且它们发生的可能性大小相等 事件 A n 包含有其中的 种结果 那么事件 A 发生的概率mnmP 1 指出下列哪些属于必然事件 哪些属于不可能事件 哪些属于随机事件 太阳从西边下山 某人的体温是 度10 其中 为实数 水往低处流12 baab 姚明在罚球线上投篮一次 命中 方程 无实数解32 x 经过有红路灯的路口遇见红灯 今天出门碰见美女 2 对 某市明天下雨的概率是 80 这句话 理解正确的是 A 某市明天将有 80 的时间下雨 B 某市明天将有 80 的地区下雨 C 某市明天一定会下雨 D 某市明天下雨的可能性较大 3 一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球 其中 3 个红球 4 个白球 从布袋中随机摸出一个 球 摸出的球是红球的概率是 A B C D 743431 4 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球 把它们分别标号为 随机地摸出一个小球 记 录后放回 再随机摸出一个小球 则两次摸出的小球的标号相同的概率是 A B C D 1634165 5 在平面直角坐标系中 作 OAB 其中三个顶点分别是 O 0 0 B 1 1 A x y 其中 分别满xy 足 2 x 2 2 y 2 x y 均为整数 则所作 OAB 为直角三角形的概率是 6 如图 在 2 2 的正方形网格中有 9 个格点 已经取定点 A 和 B 在余下的 7 个点 中任取一点 C 使 ABC 为直角三角形的概率是 A B C D 21527374 7 有三辆车按 1 2 3 编号 舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车 则两人同坐 3 号车的概率为 8 口袋里有红 绿 黄三种颜色的球 除颜色外其余都相同 其中有红球 4 个 绿球 5 个 任意摸出 1 个绿球的概率是 求口袋里黄球的个数 求任意摸出 1 个红球的概率 概率初步 九年级上册2 二 用列举 表 法求概率 1 从甲地到乙地可坐飞机 火车 汽车 从乙地到丙地可坐飞机 火车 汽车 轮船 某人乘坐以上交 通工具 从甲地经乙地到丙地的方法法有 种 A 4 B 7 C 12 D 81 2 随机掷一枚均匀的硬币两次 两次正面都朝上的概率是 A B C D 121431 3 一张圆桌旁有四个座位 A 先坐在如上图所 示的座位上 B C D 三人随机坐到其他三个座位上 则 A 与 B 不相邻而坐的概率为 4 有三张正面分别写有数字 1 1 2 的卡片 它们背面完全相同 现将这三张卡片背面朝上洗匀后随 机 抽取一张 以其正面数字作为 a 的值 然后再从剩余的两张卡片随机抽一张 以其正面的数字作为 b 的 值 则点 a b 在第二象限的概率为 A B C D 5 从 2 3 4 5 中任意选两个数字 记作 和 那么点 在函数 图像上的概率为 ab baxy12 6 从有三个小球分别标上数字 1 4 现从中随机取一小球 不放回 其数字记为 再随机取出2 p 另一个小球其数字记为 则满足关于 的方程 有实数解的概率是 qx02 qpx 7 我校初三年级有 6 个班级 现从这 6 个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛 则恰好抽到 1 班和 2 班的概率为 8 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球 它们的标号分别为 1 2 3 4 从中随机摸出一个小球记下标 号后放回 再从中随机摸出一个小球 则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是 A B C D 9 五一 期间 梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩 甲地到乙地有两条公路 乙地到丙地有三条公路 每一条公路 的长度如图所示 单位 km 梁先生任选一条从甲地到丙地的 路线 这条路线正好是最短路线的概率是 10 某校九年级学生中有 5 人在省数学竞赛中获奖 其中 3 人获一等奖 2 人获二等奖 老师从 5 人中选 2 人向全校学生介绍学好数学的经验 则选出的 2 人中恰好一人是一等奖获得者 一人是二等奖获得者的 概率是 A 51B 52C 5D 54 11 同时掷两枚普通的骰子 出现数字之积为奇数 的概率是 A 概率初步 九年级上册3 12 银行为储户提供的储蓄卡的密码由 0 1 2 9 中的 6 个数字组成 某储户的储蓄卡被盗 盗贼 如果随意按下 6 个数字 可以取出钱的概率是 13 小明走进迷宫 迷宫中的每一个门都相同 第一道关口有四个门 只有第三个门有开关 第二道关 口有两个门 只有第一个门有开关 他一次就能走出迷宫的概率是 14 在一个不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个黄球 它们除颜色外都相同 随机从中摸出一球 记下 颜色后放回袋中 充分摇匀后 再随机摸出一球 两次都摸到黄球的概率 是多少 如果是不放回呢 15 如图 两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等 现同时转动 A B 两个转盘 停止后 指针各指 向一个数字 小力和小明利用这两个转盘做游戏 若两数之积为非负数则小力胜 否则 小明胜 你认 为 这个游戏公平吗 请你利用列举法说明理由 16 袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球 先从袋中摸出 1 个球后放回 混合均匀后再摸出 1 个球 求第一次摸到绿球 第二次摸到红球的概率 求两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率 先从袋中摸出 1 个球后不放回 再摸出 1 个球 则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是多 少 请直接写出结果 17 如图 管中放置着三根同样的绳子 AA1 BB 1 CC 1 小明从这三根绳子中随机选一根 恰好选中绳子 AA1 的概率是多少 小明先从左端 A B C 三个绳头中随机选两个打一个结 再从右端 A1 B 1 C 1 三个绳头中随机选两个 打一个结 求这三根绳子能连结成一根长绳的概率 18 小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照 他的爸爸妈妈相邻的概率是 19 如图所示 现有甲 乙两个转盘 若指针指向黑色区域记 1 分 指向白色区域记 2 分 现随机转动 甲 乙两个转盘 若指针停在黑 白边界处重来 求甲 乙指针所指向的数字之和为 3 的概率 三 用画树状图法求概率 甲 乙 概率初步 九年级上册4 1 商店只有雪碧 可乐 果汁 奶汁四种饮料 每种饮料数量充足 某同学去该店购买饮料 每种饮料 被选中的可能性相同 若他去买一瓶饮料 求他买到奶汁的概率是 若他两次去买饮料 每次买一瓶 且两次所买饮料品种不同 请用树状图或列表法求出他恰好买到雪 碧和奶汁的概率 2 小红上学要经过三个十字路口 每个路口遇到红 绿灯的机会都相 同 求小红上学时经过每个路口都 是绿灯的概率 3 在一个布口袋中装着只有颜色不同 其他都相同的白 红 黑三种颜色的小球各 1 只 甲乙两人进行 摸球游戏 甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回 再由乙从袋中摸出一球 试用树状图 或列表法 表示摸球游戏所有可能的结果 如果规定 乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜 否则为负 试求乙在游戏中获胜的概率 4 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能向左转或向右转 如果这三种可能性大小相同 三 辆汽车经过这个十字路口 求下列事件的概率 三辆车全部直行 两辆车向右转 一辆车向左转 至少有两辆车向左转 5 石头 剪刀 布 是广为流传的游戏 游戏时比赛各方做 石头 剪刀 布 手势中的一种 规 定 石头 胜 剪刀 剪刀 胜 布 布 胜 石头 同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛 假定甲 乙 丙三人都是等可能地做这三种手势 那么 一次比赛中三人不分胜负的概率是多少 比赛中一人胜 二人负的概率是多少 四 用频率估计概率 1 在大量重复试验中 关于随机事件发生的频率与概率 下列说法正确的是 A 频率就是概率 B 频率与试验次数无关 C 概率是随机的 与频率无关 D 随着试验次数的增加 频率一般会越来越接近概率 概率初步 九年级上册5 2 色盲是伴 X 染色体隐性先天遗传病 患者中男性远多于女性 从男性体检信息库中随机抽取体检表 统计结果如表 抽取的体检表数 n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数 m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率 m n 0 060 0 070 0 065 0 073 0 074 0 069 0 069 0 071 0 070 0 069 根据表中数据 估计在男性中 男性患色盲的概率为 结果精确到 0 01 3 如图 为测量平地上一块不规则区域 图中的阴影部分 的面积 画一个边长 为 2cm 的正方形 使不规则区域落在正方形内 现向正方形内随机投掷小石子 假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的 经过大量重复投掷试验 发 现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0 25 附近 由此可估计不规则区域 的面积是 2m 4 在一个不透明的口袋中 装有若干个红球和 4 个黄球 它们除颜色外没有任何区别 摇匀后从中随机 摸出一个球 记下颜色后再放回口袋中 通过大量重复摸球实验发现 摸到黄球的频率是 0 2 则估计盒 子中大约有红球 A 16 个 B 20 个 C 25 个 D 30 个 5 为了解中考体育科目训练情况 某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科 目测试 把测试结果分为四个等级 A 级 优秀 B 级 良好 C 级 及格 D 级 不及格 并将测试 结果绘成了如下两幅不完整的统计图 请根据统计图中的信息解答下列问题 本次抽样测试的学生人数是 图 1 中 的度数是 并把图 2 条形统计图补充完整 该县九年级有学生 3500 名 如果全部参加这次中考体育科目测试 请估计不及格的人数为 测试老师想从 4 位同学 分别记为 E F G H 其中 E 为小明 中随机选择两位同学了解平时训练 情况 请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 概率初步 九年级上册6 6 有 4 件同型号的产品中 有 1 件不合格品和 3 件合格品 从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测 求抽到的是不合格品的概率 从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测 求抽到的都是合格品的概率 在这 4 件产品中加入 件合格品后 进行如下试验 随机抽取 1 件进行检测 然后放回 多次重复这x 个试验 通过大量重复试验后发现 抽到合格品的频率稳定在 0 95 则可以推算出 的值大约是多少 x 7 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况 对本班部分学生进行了为期半个月的跟 踪调查 他将调查结果分为四类 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 并将调查结果绘制成以下两 幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题 李老师一共调查了多少名同学 C 类女生有 3 名 D 类男生有 1 名 将上面条形统计图补充完整 为了共同进步 李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行 一帮一 互助学习 请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率