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北大附中14届第三学段单元测试一班级：姓名：成绩：一、选择题（0.54=2分）1在ABC中，若此三角形有( )解.A.一解 B.两解 C.无解 D.一解或两解2某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为则此人能( )A. 不能作出这样的三角形. B.作出一个锐角三角形.C. 作出一个直角三角形. D.作出一个钝角三角形.3已知公差不为零的等差数列和，则数列、中不是等差数列的是()A. B. C. D. 4已知数列满足，则()A.2 B. C. D.二、填空题（0.55=2.5分）5在ABC中，AB=3，AC=4，A=60，则SABC=_6在ABC中，若则_7已知数列，则该数列的前6项和为_.8观察下列各式： 1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；则第4个表达式为，第n个等式为三、解答题（1.2+1.3=2.5分）9已知等差数列中，31，10. （）求数列的通项公式；（）若数列，求数列的前n项和的表达式.10如图,是直角斜边上一点,，记.BDCA（）证明：；（）若,求的值.北大附中14届第三学段单元测试二姓名：成绩：一、公式默写：默写等差数列的递推关系式、通项公式、前n项和公式. (0.5分)递推关系式：通项公式：前n项和公式（写出至少一个）：二、选择题（0.54=2分）1在等差数列中，已知则等于（）A40B42C43D452等比数列中, 则（）A27B9C D3、已知，且，则数列是（）A. 递增数列B.递减数列C. 常数列D. 摆动数列4设，则等于（）ABCD三、填空题（0.54=2分）5已知数列an的前n项和Sn=n2+n，则a2+a3+a4+a5=6设等差数列an的前项和为Sn，若S9=72，则= 7等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则等比数列的公比q=8等比数列中，公比，用表示它的前项之积. 当n=_ 时，最大.四、解答题（1+1.2=2.2分）9已知数列an满足a1=2，an+1-an=cn（c为常数），又a2=4。（1）求常数c的值；（2）求数列an的通项公式.10在数列中，已知，.（1）设，证明：是等差数列；（2）求数列的前项和.五、（0. 3分）：删去正整数列1,2,3,4,中的所有完全平方数，得到一个新数列，则的第1225项为_北大附中20112012学年度第三学段数学必修5试题班级：学号：_姓名：第一部分.每空3分；共18空，54分1.在三角形中，内角的对边分别为1)，则；2)，则；2. 已知数列、，满足；且1) ; _；2)数列的前项和，数列的前项和；3)设，则；4)设，则；3. 不等式:1)已知当时，取到最小值，为 ；2)已知，则的最_值为_；3)不等式的解集为_，不等式的解集为_； 4)若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是； 5)关于的方程的两个实根中，一个比2大，另一个比0小，则实数的取值范围是； 6)已知，则的最大值为_； 7)比较大小：.第二部分. 解答：本部分共4大题,共46分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.4（10分）锐角三角形中，内角的对边分别为。是方程 的两根，且角满足. 求：1)（3分）角=_； 2)（3分）三角形的面积=_； 3)（4分）求边. 5.（12分）已知关于的不等式 . 1)（3分）当时，不等式的解集为_； 2)（3分）当时，不等式的解集为_； 3)（6分）当时，写出不等式的解集.6.（10分）中国人民银行决定，自2011年7月7日起上调人民币存款利率(具体见下表)。原利率至7月7日零时终止。新利率出台后，很多存有定期存款的人准备取出定期存款转存。存期年限原利率新利率活期0.50%0.50%一年期3.25%3.50%二年期4.15%4.40%三年期4.75%5.00%五年期5.25%5.50% 加息后，储户手里的定期存款是否有必要转存？这个要算细账。 通行的计算公式是：令转存时限为,则单位：天；计算结果不足一日的部分按一日算.如果定期存款已存入的时间超过了转存时限，转存所获得的利息收益还赶不上损失的利息，不如不转存。1）（3分）计算五年期定期存款的转存时限为_天； 2）（4分）请具体分析4月6日存的各类不同年限的定期存款是否有必要转存，并给出具 体解释（限于一年期和三年期两种不同年限的定期存款）； 3）（3分）现在有一批资金，准备存入银行两年，可以有下列两种存法： 法1：存二年期定期存款，本金部分按照每年4.40%计算利率；法2：先存为一年期定期存款，本金部分按照每年3.50%计算利率；到期后将本金和利息再全部转存为一年期定期存款. 假设从现在起两年内存款利率不变，按照上述哪种方法能获得更多利息.解释你的结论.7. （14分）若对于正整数，表示的最大奇数因数，例如，可以知道，设1）（6分）_；参考， 则=_；_； （用数值填空）2）（3分）求证:； 3）（3分）=_； 4）（2分）设，求证数列的前顶和二填空题（）7已知是两条异面直线，那么与的位置关系可能是_ 8若正四棱锥的底面边长为2，体积为4,则它的高为_，斜高为_.9给出以下四个命题如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直 线和交线平行;如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中正确的命题有_ 10. 矩形ABCD中AB=a，BC=b，当它分别绕AB和BC旋转一周时，所形成几何体的体积之 比为_11在正三棱锥中，,，则周长 的最小值是_12一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的左视图的面积为_13正四棱锥S-ABCD底边长为2，侧棱长为4，E为BC的中点，动点P在面SBC中运动，满足，则动点P所构成曲线的长度为_.三解答题（2.6分+3分=5.6分）14.如图：在底面积为的正三棱柱的三条侧棱上分别取三点，且满足，求多面体的体积. 15已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN/平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离
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