《二次函数y=ax^2的图象和性质》教学设计

二次函数 y ax2的图象与性质 教学设计 一 教学分析 一 教学内容分析 学习二次函数 y ax2 的图象与性质 这是学习一次函数的延续 是对函数内容的再认识 也是学生理解二次函数定义 建立二次函数模型的后续学习 它既是前面函数学习的一次升 华 又是后续的 y ax2 bx c 的性质和二次函数应用学习顺利进行的保证 还是学生升入高 一级学校学习函数的基础 具有承上启下的作用 因此该内容在教材中的地位十分重要 二 教学对象分析 学生在八年级上学期已经学习了函数及一次函数等内容 对函数已经有了初步的认识 学生通过从特殊到一般的数学研究方法 先学习 这一最简单的二次函数图象与性质 2yax 再进一步研究 的图象与性质 可以进一步领悟函数的概念并积累研究2 0 yaxbc 函数性质的方法 由于学生在认知方式 动手能力 语言表达和思维方式等方面存在差异 教师要及时了解并尊重学生的个体差异 教学中要多鼓励学生 对学有困难的学生要及时给 予帮助和指导 让他们敢于发表自己的见解 丰富教学活动的经验 发展数学能力 三 教学环境分析 充分利用优质的教学资源 尽量采用现代教育技术手段 用计算机展示函数的图象 形 象显示图形的变化与联系 提高教学效果与质量 二 教学目标 一 知识与技能 1 能够利用描点法作出二次函数 y x2 的图象 并能根据图象总结和理解二次函数 y x2 的性质 2 能作出 y x2 和 y 2x2 的图象 并比较它们与 y x2 的图象的异同 初步体1y 会二次函数关系式与图象之间的联系 3 能根据二次函数 y x2 的图象 探索二次函数的性质 开口方向 对称轴 顶点坐标 二 过程与方法 1 经历探索二次函数 y x2 的图象和性质的过程 获得用图象研究函数性质的经验 2 由二次函数 y x2 的图象及性质类比地学习二次函数 y x2 的图象及性质 并能比较 它们的异同点 培养类比学习能力 渗透数形结合的数学思想方法 发展学生的求同求异思 维 三 情感态度与价值观 1 通过探索活动 达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解 2 在利用图象讨论二次函数的性质时 尽可能多地合作交流 以便能够从多个角度看 问题 进而比较准确地理解二次函数的性质 三 教学重点难点 一 教学重点 作出二次函数 的图象 并根据图象观察分析出二次函数 的性质 2yax 2yax 二 教学难点 经历探索二次函数 y x2 的图象的作法与性质的过程 获得利用图象研究函数性质的经 验 并把这种经验运用于研究二次函数 的图象与性质方面 实现 探索 经验 运用 2yax 的思维过程 四 教学过程 步骤 目标与内容 教学方法与设计意图 整合点及软件 活动 1 复习 旧知 八年级我们 已经学习了正比 例函数与一次函 数 知道一次函 数的图象是一条 直线并得到一次 函数的有关性质 上节课我们学习 了二次函数的定 义 那么它的图 象与性质如何呢 本节课我们就从 最简单的二次函 数 的图象2yax 与性质学起 复习一次函数的学习过 程 体会其中从特殊到一般 简单到复杂 具体到抽象 数形结合的方法 由此讨论 学习二次函数的策略 引导学生关注其中蕴含 的思想方法 使学生能顺利 讨论出二次函数的研究方法 呈现几个常见的一次函数 正比例函 数图象 回忆一次函数研究方法和性质 活动 2 探 对于二次函 数 学生以分小组合作方式 利用方格纸画函数图象 教 教师展示学生作品 介绍生活中常见 的抛物线实例 x y o y x 索新知 a 0 2yx 请你任意选定一 个合适的 a 值 利用描点法画出 二次函数的图象 并能用自己的语 言描述所画的函 数图象 师生共同总 结出问题的答案 二次函数中 的相关概念 开 口方向 对称轴 顶点等 师要关注学生画图的细节 并能及时纠正其中错误的作 图 学生用描点法画二次函 数的图象 能更深刻地感受 二次函数的图象是抛物线 通过观察比较 总结出二次 函数的图象特征 运用自己 的语言回答问题 更有利于学 生掌握二次函数的图象性质 同时体会数形结合的数学思 想及从特殊到一般的数学研 究方法 积累数学活动经验 学生用语言概括结论 利于 培养学生的抽象概括能力及 数学语言表达能力 以 y x2 的图象为例 展示问题 利用几 何画板演示列表 描点 连线的过程 帮 助学生形成直观印象 对抛物线有更深刻 的认识 1 你能描述图象的形状吗 与同伴进行交 流 2 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对 称轴是什么 请你找出几对对称点 并与同 伴交流 3 图象 有最低点吗 如果有 最低点的坐 标是什么 4 当 x0 呢 5 当 x 取什么值时 y 的值最小 最小值是 什么 你是如何知道的 活动 3 深入探 索 通过展示 y x2 和 y 2x2 的F 1 图象 请同学们 比较其图象与 y x2 图象的异同 并共同总结出 y ax2 a 0 时函 数的性质 学生把几个不同的函数 图象画在同一坐标系中 通 过观察 类比得出其性质 得出 a 对图象的影响 再次 感受数形结合在研究函数中 的作用 将 y x2 和 y 2x2 的图象在1 同一坐标系中展示 便于学生分析出它们 的异同并总结出 y ax2 a 0 的性质 在 此 通过几何画板演示 a 的变化对图象的 影响以及图象的共性 让学生体会到 做 数学 的快乐 1 抛物线是轴对称图形 对称轴是 y 轴 向 x 轴左右方向无限延伸 2 抛物线在 y 轴的左侧是下降的 在 y 轴 的右侧是上升的 3 抛物线顶点就是原点 0 0 顶点是抛 物线的最低点 开口向上 抛物线向上无 限延伸 4 自变量 x 的取值范围是全体实数 对于 x 和 x 可得到相同的 y 值 5 当 x0 时 函数值 y 随 x 值的增大而 x0 y x 增大 当 x 0 时 函数取得最小值 y 最小 值 0 且 y 没有最大值 即 y 0 活动 4 知 识升华 1 练习 在同一 坐标系中作出 y x2 和 y yx 2x2 的图象 仿照 上面表格所列内 容总结出二次函 数 y ax2 a0 与 a 0 时 y ax2 的图 象有什么不同 2 a 的大 小对 y ax2 的图 象有什么影响 学生利用刚才的小结 进一步总结当 a 0 时的情形 使知识学习更加全面透彻 加深对数形结合 特殊到一 般方法的理解 再次强化类 比学习方法的重要性 出示两个练习及其答案 方便学生观 察探索总结出 y ax2 a 0 的性质 用表 格的方式呈现两类图象的性质 使学生对 两类抛物线的性质作类比学习 便于学生 理解图象与性质的关系 培养数形结合的 意识 1 抛物线是轴对称图形 对称轴是 y 轴 向 x 轴左右方向无限延伸 2 抛物线在 y 轴的左侧是上升的 在 y 轴 的右侧是下降的 3 抛物线顶点就是原点 0 0 顶点是抛 物线的最高点 开口向下 抛物线向下无 限延伸 4 自变量 x 的取值范围是全体实数 对于 x 和 x 可得到相同的 y 值 5 当 x0 时 函数值 y 随 x 值的增大而 减小 当 x 0 时 函数取得最大值 y 最大 值 0 且 y 没有最小值 即 y 0 活动 5 巩 固新知 学生利用所 学知识解决问题 教师适时纠错 巩固所学新知 体会解 决问题的成功感 增强自信 心和学习数学的兴趣 出示练习 1 用几何画板软件把 a 的变化对抛物线 形状的影响作演示 学生利用计算机输入 a 的不同数值 并观察图象 能非常容易掌 握这一教学难点 整合效果明显 出示练习 2 活动 6 总 结与应 用 师生共同总 结本节课的收获 语言要准确 表 达要有条理 作业布置 习题 22 2 1 2 3 再次回顾本节课的学习 过程 体会探索 总结 应用 的学习方法 增强数学学习 能力