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初中数学建模的若干简要案例 初中数学建模学习案例 1 ： - 与自行车有关的问题（小组学习实践） 课 题：了解自行车中的数学问题，应用学过的数学知识，解决以下问题。 问题 1 ：用自己或同学的一辆自行车为观察对象，观察并解决下列问题： （ 1 ）我观察的这辆自行车是什么牌子的？ （ 2 ）它的直径是 _cm ，轮子转动一周，在地面走过的距离是_cm ，精确到 1cm 。 （ 3 ）自行车中轴的大齿轮盘的齿数是_齿，后轴的小齿轮（飞轮）的齿数是_，中轴的大齿轮被踏动一周时，后轴的小齿轮在链条传动下，不计算惯性将转动_周（保留 2 位小数）。 问题 2 ：如果你有自行车，并骑车上学，你能借助于自行车，测量出从你的家到学校的路程吗？请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出从你的家到学校的路程。 问题 3 ：如果你的（或你的朋友）自行车是可以变速的自行车（如山地车、多飞轮的自行车）、请你观察一下在这辆自行车上有几个（中轴上的）大轮盘，几个飞轮，它们都各有多少齿？记录这些数据。如果你骑车时每一秒脚蹬一圈，请你根据上面测量的数据计算出这辆自行车运行时最大的速度和最小的速度各是每小时多少公里？： 选做问题 4 ：你认为对问题 3 中的自行车的各个齿轮的齿数安排的合理吗？你能发现或提出什么样的问题？如果有可能请你做设计改进的话，你会做什么？ 求解工作的表格省略 初中数学数学建模案例 2 ： - 线路设计问题（自学、探索、创新实践） 课题： 为所在小区设计一个最佳的邮政投递路线 , 、一个合理的保安巡逻路线。 实施建议： 1: 按居住地成立 4-6 人的小组，对你们要研究的小区 , 进行观察 , 收集必要的数据和信息 ,( 如平面图 , 楼的门洞的朝向 , 道路情况 , 小区的进出口位置等 ). 发挥各自的特长，分工合作完成测量方案的设计、实测、作图、计算、论证、比较、计算机文稿录入、结果介绍等。 2: 复习必要的知识 , 如一笔画方法 , 最短邮路的画法和算法等 . 3: 画出小区的平面示意图 , ( 最好复印一下 , 以避免后面画坏时重画 ), 在图上完成邮政投递路线的设计 , ( 使邮递员走的路线最短 ). 4 ：实践环节：先不加思索按投递要求随意地走一遍 , 再按你设计的路线 , 实际走一遍 , 测算出路程看一看相差多少 ? ( 记录数据 ) 创新实践项目 : 为你们居住的小区设计一个合理的保安巡逻路线、或合理的送奶的路线。首先思考 ” 合理 ” 的含义 初中数学数学建模案例 3 ： - 穿衣镜的最佳设计（个人的创意与设计） 课题：自己提出几个有关穿衣镜设计的问题，给出你们认为最合理、最佳、最有创意的设计方案或解决办法。 实施建议： 1. 成立工作小组，讨论本小组的工作目标、分工、。 2 有可能的话到家具店、超市、（别忘了带尺子或相机）有关杂志或网站上收集一点相关资料，可以发现问题或提出你们更好的设计。 3 分工合作完成你们的设计，最好有一个图、或一个小的模型，可以用纸板做。 4 准备在全班交流，可以用实物、照片、模型、“ ppt ”，等形式表现你们的成果和创意，如果给你 3 分钟讲演、展示，怎样让班里同学为你们的成果叫好？ 4.4 数学建模的可供学生选择上的假期作业 1. 利用放寒假与父母逛商场的机会，认真注意收集春节商场“打折消费”“诱导消费”的各种广告信息， 测算化 1000 元可以最多实际买到价值多少的商品。计算实际打折率。开动你的大脑，为消费者设计一种收益较多的购物方式；或者为商场设计一个更好的吸引消费者的、也使的商场收益较多的购物方式。 2. 测量一个比较高的建筑物的高度，说明测量方案，测量过程和测量数据。看谁想出更好的方法？ 3. 自编 3 道方程和方程组的应用题，要求联系实际，有真实的实际背景，请写出题目、题解。看谁编的有趣。 4. 到超市观察各种不同包装设计的同种商品，如同一个牌号的大、小牙膏，收集它们的价格信息，找一个表示它们的重量和价格的公式。 5. 到各大商场，超市观察不同的商品的外包装，提出一个与“节约”有关的问题，将问题数学化，并用学过的知识试着解决它。进而自己在提出一些新的问题，或将自己得到的结果推广以适用于更大的范围。 6. 了解出租车的计价方式，（如起步每公里，每种车型多少钱；运行中每公里，每种车型多少钱；等候时每分钟，每种车型多少钱？）给出一个根据距离、等候时间计算付多少钱的方法或公式。 7. 调查邮局中不同重量、寄往本市、外地、港澳、国外的平信（包括航空）的邮资表，如果限定信封上只准贴至多 3 枚邮票，请你设计邮票应该有哪些面值？ 8. 自己找到的用学过和还没有学过的数学知识解决的实际问题，（可以只提出问题，或仅仅提供一个解决问题的想法。） （学生实际的学习成果从略）