《圆锥的表面积》练习题

第 1 页 共 11 页 圆锥的表面积 练习题 一 选择题 共 8 小题 1 已知圆锥的母线长是 5cm 侧面积是 15 cm2 则这个圆锥底面圆的半径是 A 1 5cm B 3cm C 4cm D 6cm 2 圆锥的底面半径为 2 母线长为 4 则它的侧面积为 A 8 B 16 C D 4 3 用一个圆心角 90 半径为 8cm 的扇形纸围成一个圆锥 则该圆锥底面圆的半径为 A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm 4 已知圆锥侧面展开图的扇形半径为 2cm 面积是 则扇形的弧长和圆心角的 度数分别为 A B C D 5 一个圆锥的展开图的是扇形 圆心角为 90 圆锥的全面积为 20 圆锥的高为 A 15 B 2 C 4 D 6 若圆锥的底面积为 16 cm2 母线长为 12cm 则它的侧面展开图的圆心角为 A 240 B 120 C 180 D 90 7 如图 一个圆锥形零件 高为 8cm 底面圆的直径为 12cm 则此圆锥的侧面积是 A 60 cm 2 B 48 cm 2 C 96 cm 2 D 30 cm 2 8 如图 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片 使之恰好能围成一个圆锥模型 若圆的 半径为 1 扇形的圆心角等于 90 则扇形的半径是 A 2 B 4 C 6 D 8 第 7 题图 第 8 题图 二 填空题 共 5 小题 9 扇形的半径为 30cm 圆心角为 120 用它做成一个圆锥的侧面 若不计接缝和损耗 则圆锥底面半径为 10 在 Rt ABC 中 直角边 AC 5 BC 12 以 BC 为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为 11 圆锥的底面的圆的半径为 5 侧面面积为 30 则圆锥的母线长为 第 2 页 共 11 页 12 已知圆锥的母线是 3cm 底面半径是 1cm 则圆锥的表面积是 cm 2 13 如图 同底等高的圆锥和圆柱 它们的底面直径与高相等 2R h 那么圆锥和圆柱 的侧面积比为 三 解答题 共 7 小题 14 已知扇形纸片的圆心角为 120 半径为 6cm 1 求扇形的弧长 2 若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽 则这个纸帽的高是多少 15 已知圆锥的高为 底面半径为 2 求 1 圆锥的全面积 2 圆锥侧面展开图的圆心角 16 在图 1 的扇形中 半径 R 10 圆心角 144 用这个扇形围成一个如图 2 的圆锥的 侧面 1 求这个圆锥的底面半径 r 2 求这个圆锥的侧面积 第 3 页 共 11 页 17 蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成 如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 9 m2 高 为 3 5m 外围 圆柱 高 1 5m 的蒙古包 至少要多少平方米的毛毡 18 如图 已知扇形 OAB 的圆心角为 90 半径为 4 厘米 求用这个扇形卷成的圆锥的高 及圆锥的全面积 第 4 页 共 11 页 19 如图 这是一个由圆柱体材料加工而成的零件 它是以圆柱体的上底面为底面 在其 内部 掏取 一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的 其底面直径 AB 12cm 高 BC 8cm 求 这个零件的表面积 结果保留 20 锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的 它的上下两部分是圆锥 中间是一 个圆柱 如图 单位 mm 电镀时 如果每平方米用锌 0 11kg 要电镀 100 个这样的锚 标浮筒 需要用多少锌 精确到 0 01kg 友情提示 图形可以看做一个圆柱和两个圆锥组成 第 5 页 共 11 页 2016 年 11 月 28 日卞相岳的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共 8 小题 1 2008 三明 已知圆锥的母线长是 5cm 侧面积是 15 cm2 则这个圆锥底面圆的半径 是 A 1 5cm B 3cm C 4cm D 6cm 解答 解 设底面半径为 R 则底面周长 2 R 侧面积 2 R 5 5 R 15 R 3cm 故选 B 2 2007 无锡 圆锥的底面半径为 2 母线长为 4 则它的侧面积为 A 8 B 16 C D 4 解答 解 底面半径为 2 底面周长 64 侧面积 4 4 8 故选 A 3 2014 秋 台州校级期中 用一个圆心角 90 半径为 8cm 的扇形纸围成一个圆锥 则 该圆锥底面圆的半径为 A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm 解答 解 扇形弧长为 4 cm 设圆锥的底面圆半径为 r 则 r 4 2 2cm 故选 C 4 2014 恩施州模拟 已知圆锥侧面展开图的扇形半径为 2cm 面积是 则扇 形的弧长和圆心角的度数分别为 A B C D 解答 解 圆锥侧面展开图的扇形半径为 2cm 面积为 圆锥的底面半径为 2 cm 扇形的弧长为 2 cm 侧面展开图的圆心角是 360 2 2 120 故选 A 5 一个圆锥的展开图的是扇形 圆心角为 90 圆锥的全面积为 20 圆锥的高为 第 6 页 共 11 页 A 15 B 2 C 4 D 解答 解 一个圆锥的展开图的是扇形 圆心角为 90 设底面圆的半径为 r 扇形半 径为 R 2 r 整理得出 4r R 圆锥的全面积为 20 r 2 rR 20 r 2 4 解得 r 2 负数舍去 R 8 圆锥的高为 2 故选 B 6 若圆锥的底面积为 16 cm2 母线长为 12cm 则它的侧面展开图的圆心角为 A 240 B 120 C 180 D 90 解答 解 由题意得 圆锥的底面积为 16 cm2 故可得圆锥的底面圆半径为 4 底面圆周长为 2 4 8 设侧面展开图的圆心角是 n 根据题意得 8 解得 n 120 故选 B 7 2013 梧州模拟 如图 一个圆锥形零件 高为 8cm 底面圆的直径为 12cm 则此圆 锥的侧面积是 A 60 cm 2 B 48 cm 2 C 96 cm 2 D 30 cm 2 解答 解 底面直径为 12cm 则底面周长 12 cm 由勾股定理得 母线长 10cm 侧 面面积 12 10 60 cm2 故选 A 8 2013 秋 鼓楼区校级期中 如图 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片 使之恰好 能围成一个圆锥模型 若圆的半径为 1 扇形的圆心角等于 90 则扇形的半径是 第 7 页 共 11 页 A 2 B 4 C 6 D 8 解答 解 扇形的弧长等于底面圆的周长得出 2 设扇形的半径是 r 则 2 解得 r 4 故选 B 二 填空题 共 5 小题 9 2013 余杭区模拟 扇形的半径为 30cm 圆心角为 120 用它做成一个圆锥的侧面 若不计接缝和损耗 则圆锥底面半径为 10cm 解答 解 由题意知 圆锥底面周长 20 cm 圆锥底面的半径 20 2 10cm 故答案为 10cm 10 在 Rt ABC 中 直角边 AC 5 BC 12 以 BC 为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为 65 解答 解 如图 直角边 AC 5 BC 12 AB 13 圆锥底面圆的周长 2 AC 2 5 10 圆锥的侧面积 13 10 65 故答案为 65 11 圆锥的底面的圆的半径为 5 侧面面积为 30 则圆锥的母线长为 6 解答 解 设圆锥的母线长为 l 根据题意得 2 5 l 30 第 8 页 共 11 页 解得 l 6 故答案为 6 12 2014 温州一模 已知圆锥的母线是 3cm 底面半径是 1cm 则圆锥的表面积是 4 cm2 解答 解 底面半径为 1cm 则底面周长 2 cm 圆锥的侧面面积 2 3 3 cm2 底面面积 cm 2 圆锥的表面积 3 4 cm2 故答案为 4 13 2007 呼和浩特 如图 同底等高的圆锥和圆柱 它们的底面直径与高相等 2R h 那么圆锥和圆柱的侧面积比为 4 解答 解 底面直径与高相等 2R h 由勾股定理得 圆锥的母线长 R 由底面周 长 2 R 圆柱的侧面面积 2 R 2R 4 R2 圆锥的侧面面积 2 R R R2 圆锥和圆柱的侧面积比为 4 三 解答题 共 7 小题 14 2013 秋 杭州月考 已知扇形纸片的圆心角为 120 半径为 6cm 1 求扇形的弧长 2 若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽 则这个纸帽的高是多少 解答 解 1 扇形的弧长公式得 l cm 2 圆锥的底面周长为 4 设底面半径为 r 则 2 r 4 r 2 1 分 又 母线长为 6 圆锥的高 h 4 cm 15 已知圆锥的高为 底面半径为 2 求 1 圆锥的全面积 2 圆锥侧面展开图的圆心角 第 9 页 共 11 页 解答 解 1 圆锥的高为 底面半径为 2 圆锥的母线长为 6 底面周长是 2 2 4 则侧面积是 4 6 12 底面积是 2 2 44 则全面积是 12 16 2 圆锥底面半径是 2 圆锥的底面周长为 4 设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为 n 4 解得 n 120 圆锥侧面展开图的圆心角为 120 16 2012 秋 溧水县月考 在图 1 的扇形中 半径 R 10 圆心角 144 用这个扇形围 成一个如图 2 的圆锥的侧面 1 求这个圆锥的底面半径 r 2 求这个圆锥的侧面积 解答 解 1 2 r 4 l R 10 S 侧 rl 4 10 40 17 2013 秋 腾冲县校级期中 蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成 如果想用毛毡搭 建 20 个底面积为 9 m2 高为 3 5m 外围 圆柱 高 1 5m 的蒙古包 至少要多少平方米 的毛毡 第 10 页 共 11 页 解答 解 蒙古包底面积为 9 m2 高为 3 5m 外围 圆柱 高 1 5m 底面半径 3 米 圆锥高为 3 5 1 5 2 m 圆锥的母线长 m 圆锥的侧面积 3 3 平方米 圆锥的周长为 2 3 6 m 圆柱的侧面积 6 1 5 9 平方米 故需要毛毡 20 3 9 60 180 平方米 18 2012 临海市校级三模 如图 已知扇形 OAB 的圆心角为 90 半径为 4 厘米 求用 这个扇形卷成的圆锥的高及圆锥的全面积 解答 解 如图 点 D 为圆锥底面圆的圆心 扇形 OAB 的圆心角为 90 半径为 4 厘米 弧 AB 2 扇形 OAB 的面积 4 2 DC 2 DC 1 圆 D 的面积 12 在 RtSDC 中 SC 4 SD 用这个扇形卷成的圆锥的高为 cm 圆锥的全面积为 4 5 cm 2 19 2006 贵阳 如图 这是一个由圆柱体材料加工而成的零件 它是以圆柱体的上底面 为底面 在其内部 掏取 一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的 其底面直径 AB 12cm 高 BC 8cm 求这个零件的表面积 结果保留 第 11 页 共 11 页 解答 解 这个零件的底面积 这个零件的圆柱的侧面积 12 8 96 圆锥母线长 这个零件的内侧面积 这个零件的表面积为 36 96 60 192 cm 2 20 2013 秋 武汉校级期中 锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的 它的上下 两部分是圆锥 中间是一个圆柱 如图 单位 mm 电镀时 如果每平方米用锌 0 11kg 要电镀 100 个这样的锚标浮筒 需要用多少锌 精确到 0 01kg 友情提示 图形可以看做一个圆柱和两个圆锥组成 解答 解 由图形可知圆锥的底面圆的半径为 0 4m 圆锥的高为 0 3m 则圆锥的母线长为 0 5m 圆锥的侧面积 S1 0 4 0 5 0 2 m 2 圆柱的高为 0 8m 圆柱的侧面积 S2 2 0 4 0 8 0 64 m 2 浮筒的表面积 2S 1 S2 1 04 m 2 每平方米用锌 0 11kg 一个浮筒需用锌 1 04 0 11kg 100 个这样的锚标浮筒需用锌 100 1 04 0 11 11 44 35 94 kg 答 100 个这样的锚标浮筒需用锌 35 94kg