高一数学教师学习单(简易逻辑).doc

高一数学学习单 命题与量词 姓名_班级_日期_一、自我诊断1下列语句中是命题的是_（1）今天的天气太好了；（2）你能借我一支笔吗？（3）这是一棵大树；（4）；（5）等边三角形难道不是等腰三角形吗？（6）一个数不是正数就是负数；（7）过点A作，垂足为B2若，是两个集合，则下列命题中的真命题是（ ）A如果，那么 B如果，那么C如果，那么 D如果，那么3下列命题中正确的是_（1）是一元二次方程；（2）抛物线与轴至少有一个交点；（3）互相包含的两个集合相等；（4）空集是任何非空集合的真子集4用量词符号“”或“”表示下列命题，并判断其真假（1）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（2）存在一个实数，使等式成立5下列命题中正确的是_（1），；（2），；（3），；（4），二、问题讨论1能判断真假的语句就是命题，常见什么语句不能判断真假？命题用什么表示？2请举例说明什么是开语句？开语句能判断真假吗？开语句用什么表示？3常见的量词是“任意”、“存在”，请分别写出它们的符号，并举例说明它们与开语句、命题的关系4常见有哪些全称量词？有哪些存在性量词？5如何判断一个全称命题的真假？如何判断一个存在性命题的真假？三、巩固练习1判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假（1）；（2）；（3）任何集合都有真子集；（4），方程无实数根；（5）甲流是怎样传染的？（6）奇数的平方仍是奇数2判断下列命题的真假（1）有两个角为45的三角形是等腰直角三角形；（2）两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形；（3）二次函数的图像是一条抛物线；（4）三角形的三条高线的交点在三角形内部；（5）三角形内存在一个点到各边的距离相等3判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出相应的量词（1）任意实数的平方都是正数； （2）0乘以任何数都等于0；（3）任何一个实数都有相反数； （4）内角中有小于的角；（5）有的人能写小说，也能搞发明创造4用量词符号“”“”表示下列命题（1）实数都能写成小数形式； （2）存在凸n边形，它的内角和等于5判断下列命题的真假（1），； （2），；（3），； （4），四、课后练习1判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假（1）奇数不是偶数；（2）无理数是；（3）是无理数；（4）两个无理数的乘积仍是无理数2判断下列命题的真假（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x，y），都对应一点P；（2）每一条线段的长度都能用正有理数表示；（3）存在一个实数，使等式成立3判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假（1）；（2）当时，；（3）当时，4为使下列条件命题为真命题，求x的取值范围（1）：； （2）：5用量词符号“”“”表示下列命题（1）有理数都能写成分数形式； （2）两个有理数之间，都有另一个有理数；（3）有一个实数乘以任意一个实数的积都等于0； （4）存在实数x，有6判断下列命题的真假（1），； （2），是有理数；（3），； （4），方程恰有一个解高一数学学习单 基本逻辑联结词 姓名_班级_日期_第一课时一、自我诊断1将下列命题用“且”和“或”分别联结成新命题，并判断真假（1）p：是无理数， q：大于1；（2）p：， q：；（3）p：， q：；（4）p：梯形有一组对边平行， q：梯形有一组对边相等；（5）p：5是17的约数， q：5是15的约数；（6）p：是方程的解， q：是方程的解（7）p：， q：二、问题讨论1如何理解“且”与“或”的含义？举例说明“可兼”，“不可兼”的区别2你还能联想到哪些曾经学习过的数学知识，与此节知识有联系？3“且”“或”怎么表示？得到的新的命题与原命题的真假关系是什么？4简单叙述“且”“或”与物理学串并联的关系三、巩固练习1用“且”和“或”分别联结下面所给的命题p，q构成一个新命题，并判断它们的真假（1）p：27是3的倍数， q：27是9的倍数；（2）p：172或45； （2）32且45；（3）集合A是的子集，且是的子集；（4）是的子集3判断下列命题中是否含有逻辑联结词“且”“或”，若含有，请指出其中的p、q基本命题（1）菱形的对角线互相垂直平分；（2）2是4和6的约数；（3）不等式的解为或4已知p：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根，若p或q为真，若p且q为假，求m的取值范围高一数学学习单 基本逻辑联结词 姓名_班级_日期_第二课时一、自我诊断1写出下列命题的否定，并判断其真假（1）是无理数；（2）方程有两个相等的实数根；（3）等边三内角都相等；（4）；（5）；（6）不是每一个人都会开车；（7），；（8）函数的图像与x轴有交点二、问题讨论1如何理解逻辑联结词“非”？原命题与命题的否定是什么真假关系？2如何否定全称命题？如何否定存在性命题？3如何否定“且”“或”联结的命题？4全称量词“都”的否定是“不都”，为什么不是“都不”，请举例说明类似的，请写出“大于”“至少”“某一个”“任意的”的否定5“或”“且”“非”也可以联结开语句，那么联结后是开语句还是命题？三、巩固练习1写出下列命题的非，并判断其真假（1）2是方程的根；（2）抛物线的顶点不是（，1）；（3）一切分数都是有理数；（4）有些三角形是锐角三角形；（5），；（6），2设集合1，2，3，4，5，6，7，写出下列各命题的非（1），；（2）是质数，3用反例证明下列命题是假命题，有四、课后练习1写出下列命题的非，并判断其真假（1）所有的正方形都是矩形；（2），有；（3）存在三角形是直角三角形；（4），；（5）至少有一个质数不是奇数；（6）不是每一个人都会开车2分别写出下列命题构成的，命题，并判断真假（1）p：矩形的四个内角都相等， q：三角形的三个内角都相等3举反例证明下列命题是假命题（1），；（2）任意一元二次方程都有实数解高一数学学习单 命题的四种形式与充要条件姓名_班级_日期_第一课时一、自我诊断1写出下列各命题的否命题、逆命题、逆否命题，并判断其真假（1）如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；（2）若方程有两个相等的实数根，则2把下列命题改写成“若p，则q”，写出它们的否命题、逆命题、逆否命题，并判断其真假 （1）全等三角形的对应边相等；（2）当时， 二、问题讨论1如何理解命题的四种形式以及他们之间的联系画出它们的关系图，并写出真假关系2请说明否命题与否定命题的区别与联系3如何否定“若，则”形式的命题？4原命题与逆否命题是等价命题是反证法的理论基础，请举例说明反证法的证明思路教材第83页5谈谈集合的交并补与命题的且或非的联系三、巩固练习1写出下列各命题的否命题、逆命题、逆否命题，并判断其真假（1）如果，则方程（）有两个不相等的实数根；（2）如果，则；（3）如果或，则；（4）如果a，b都是奇数，则ab必是奇数（5），若是完全平方数，则四、课后练习1写出下列个命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假（1），如果，则；（2），如果，则有实根；（3），如果，则或；（4）如果四边形是菱形，则它的对角线互相垂直2把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假（1）四条边相等的四边形是正方形；（2）对顶角相等；（3）末位数字是0的整数，可以被5整除；（4）当时，无实根高一数学学习单 命题的四种形式与充要条件姓名_班级_日期_第二课时一、自我诊断1判断p是q的什么条件，q是p的什么条件？（1）p：或， q：；（2）p：， q：；（3）p：三角形的三条边相等， q：三角形的三个角相等；（4）p：， q： 2求方程至少有一个负根的充要条件是什么？二、问题讨论1如何理解推出符号“”与等价符号“”的意义？2你对充分条件、必要条件、充要条件有哪些认识？3填空：设集合，若，则p是q的_条件，q是p的_条件；若，则p是q的_条件，q是p的_条件；若，则p是q的_条件，q是p的_条件根据上述问题，你能找到集合与充分条件和必要条件的关系吗？4请用集合的观点来解释充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件三、巩固练习1判断下列命题的真假，真命题用符号“”或“”表示出来（1）平行四边形的一组对边相等；（2）当且仅当整数n被2除余1时，n为奇数；（3）设x，y为实数，如果，则2用（等价）的形式，表示下列数学概念的定义（1）交集； （2）并集3判断p是q的什么条件（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分又不必要条件）（1）p：a能被3整除， q：a能被6整除；（2）p：（）， q：；四、课后练习1判断p是q的什么条件（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分又不必要条件）（1）p：两对角线相等的四边形， q：等腰梯形；（2）p：m，n均为偶数， q：mn为偶数；（3）p：， q： 2用充分条件、必要条件或充要条件改写下列命题的叙述（1）设集合，如果，则；（2）如果平面四边形是零星，则它的四边相等；（3），如果，则3设，求证：成立的充要条件是4求方程与有且仅有一个公共实根的充要条件