2013-2014学年河南省安阳一中高一(下)期末数学试卷解析.doc

2013-2014学年河南省安阳一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015南昌校级模拟）已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD2（5分）（2014春文峰区校级期末）已知向量=（1，2），=（2，1），下列结论中不正确的是（）ABC|=|D|+|=|3（5分）（2004陕西）等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前4项和为（）A81B120C168D1924（5分）（2014长安区校级三模）等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和S9等于（）A99B66C297D1445（5分）（2013秋珠海期末）在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A1：2：3B3：2：1C2：1D1：26（5分）（2014天津学业考试）在ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A12BC28D7（5分）（2014春文峰区校级期末）下列各函数中，最小值为2的是（）Ay=x+By=sinx+，x（0，2）Cy=Dy=+28（5分）（2011高州市校级模拟）若2x2+5x20，则等于（）A4x5B3C3D54x9（5分）（2013秋和平区期末）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位10（5分）（2004湖南）已知向量=（cos，sin），向量=（，1）则|2|的最大值，最小值分别是（）A4，0B4，4C16，0D4，011（5分）（2014春文峰区校级期末）已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38，则m等于（）A38B20C10D912（5分）（2014城厢区校级一模）ABC的外心为O，AB=2，AC=3，BC=，则等于（）AB3C2D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（2014春文峰区校级期末）设x，yR+且+=1，则x+y的最小值为14（5分）（2014顺义区二模）已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为15（5分）（2014春文峰区校级期末）已知数列an中，a3=2，a7=1，且数列为等差数列，则a5=16（5分）（2014河南）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45，以及MAC=75；从C点测得MCA=60已知山高BC=100m，则山高MN=m三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2012辽宁）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c角A，B，C成等差数列（）求cosB的值；（）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值18（12分）（2013春扬州期末）已知cos=，sin（+）=，（0，），（，）（1）求cos2的值；（2）求sin的值19（12分）（2014河南）已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和20（12分）（2014赫山区校级模拟）设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x0，（1）若|=|，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值及单调递增区间21（12分）（2013四川）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）=（）求sinA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影22（12分）（2014房山区一模）在等差数列an中，a1+a2=7，a3=8令bn=，数列bn的前n项和为Tn（）求数列an的通项公式和Tn；（）是否存在正整数m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由2013-2014学年河南省安阳一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015南昌校级模拟）已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有分析：由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值解答：解：sin=且是第二象限的角，故选A点评：掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明本题是给值求值2（5分）（2014春文峰区校级期末）已知向量=（1，2），=（2，1），下列结论中不正确的是（）ABC|=|D|+|=|考点：平行向量与共线向量菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：利用平面向量模的求法、向量平行、垂直的条件逐项判断可得答案解答：解：=（1，2）（2，1）=22=0，故B正确；，故C正确；，故D正确；因为1（1）22=50，所以与不平行，所以A错误，故选A点评：本题考查平面向量垂直、平行的充要条件，属基础题，熟记有关条件是解决问题的关键3（5分）（2004陕西）等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前4项和为（）A81B120C168D192考点：等比数列的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出an的前4项和解答：解：因为=q3=27，解得q=3又a1=3，则等比数列an的前4项和S4=120故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题4（5分）（2014长安区校级三模）等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和S9等于（）A99B66C297D144考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：已知两式相加结合等差数列的性质可得（a1+a9）=22，整体代入求和公式可得解答：解：a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，两式相加可得（a1+a9）+（a4+a6）+（a3+a7）=3（a1+a9）=39+27=66，解之可得（a1+a9）=22，故S9=99，故选：A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，得出（a1+a9）=22是解决问题的关键，属中档题5（5分）（2013秋珠海期末）在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A1：2：3B3：2：1C2：1D1：2考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题；解三角形分析：根据三角形内角和定理，结合A：B：C=1：2：3，算出A=，B=且C=，从而得出ABC是直角三角形由三角函数在直角三角形中的定义算出c=2a且b=，即可得到a：b：c的值解答：解：在ABC中，A：B：C=1：2：3，设A=x，则B=2x，C=3x，由A+B+C=，可得x+2x+3x=，解之得x=A=，B=且C=，可得ABC是直角三角形sinA=，c=2a，得b=因此，a：b：c=1：2故选：D点评：本题给出三角形三个角的比值，求它的三条边之比着重考查了三角形内角和定理、三角函数在直角三角形中的定义等知识，属于基础题6（5分）（2014天津学业考试）在ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A12BC28D考点：解三角形；正弦定理的应用；余弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代入ABC的面积公式进行运算解答：解：在ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9273 cosC，cosC=，sinC=，SABC=，故选D点评：本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinC=的值是解题的关键7（5分）（2014春文峰区校级期末）下列各函数中，最小值为2的是（）Ay=x+By=sinx+，x（0，2）Cy=Dy=+2考点：基本不等式菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：通过举反例，排除不符合条件的选项A、B、C，利用基本不等式证明D正确，从而得出结论解答：解：当x=1时，y=x+=2，故排除A当sinx=1时，y=sinx+=2，故排除B当x=0时，y=，故排除C对于y=+2，利用基本不等式可得y22=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件，故选：D点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件通过举反例，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题8（5分）（2011高州市校级模拟）若2x2+5x20，则等于（）A4x5B3C3D54x考点：函数的值菁优网版权所有专题：计算题分析：先由2x2+5x20得出x的取值范围，再将化简成：|2x1|+2|x2|的形式，最后利用绝对值的定义化简即得解答：解：由2x2+5x20得：x2则=|2x1|+2|x2|=2x1+2（2x）=3故选C点评：本小题主要考查函数的值、根式、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题9（5分）（2013秋和平区期末）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：设y=f（x）=cos2x，可求得f（x）=cos（2x），从而得到答案解答：解：设y=f（x）=cos2x，则f（x）=cos2（x）=cos（2x），要得到函数y=cos（2x）的图象，只需将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，故选C点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，属于中档题10（5分）（2004湖南）已知向量=（cos，sin），向量=（，1）则|2|的最大值，最小值分别是（）A4，0B4，4C16，0D4，0考点：平面向量数量积的运算；三角函数的最值菁优网版权所有分析：先表示2，再求其模，然后可求它的最值解答：解：2=（2cos，2sin+1），|2|=，最大值为 4，最小值为 0故选D点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，是中档题11（5分）（2014春文峰区校级期末）已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38，则m等于（）A38B20C10D9考点：等差数列的前n项和菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：可得：am1+am+1=2am，代入am1+am+1am2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得解答：解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，则am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然S2m1=（2m1）am=38不成立，故有am=2，S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故选C点评：本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题12（5分）（2014城厢区校级一模）ABC的外心为O，AB=2，AC=3，BC=，则等于（）AB3C2D考点：平面向量数量积的运算菁优网版权所有分析：可得=（），故=（）（），代入数值可得解答：解：ABC的外心为O，延长AO，交BC于D，则D为BC中点，=（）=（），故=（）（）=（）=（3222）=故答案为D点评：本题考查平面向量数量积的运算，属中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（2014春文峰区校级期末）设x，yR+且+=1，则x+y的最小值为4考点：基本不等式菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得x+y=（x+y）（+）=2+，再利用基本不等式求得x+y的最小值解答：解：由题意x，yR+且+=1可得，x+y=（x+y）（+）=2+2+2=4，当且仅当x=y=2时，等号成立，故x+y的最小值为4，故答案为：4点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的成立条件以及检验等号成立条件，属于基础题14（5分）（2014顺义区二模）已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为3考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=2x+z，则z表示直线y=2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+y可得y=2x+z，则z表示直线y=2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=2x+z经过点C时，z最小由，可得A（1，1），此时z=3故答案为：3点评：本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件 下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义15（5分）（2014春文峰区校级期末）已知数列an中，a3=2，a7=1，且数列为等差数列，则a5=考点：等差数列的性质菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质建立条件关系，即可得到结论解答：解：若数列为等差数列，设bn=，则b3=，b7=，则b5=，则2b5=b3+b7=，即b5=，解得a5=，故答案为：点评：本题主要考查等差数列性质的应用，构造新的等差数列是解决本题的关键16（5分）（2014河南）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45，以及MAC=75；从C点测得MCA=60已知山高BC=100m，则山高MN=150m考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：ABC中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得 AC；AMC中，由条件利用正弦定理求得AM；RtAMN中，根据MN=AMsinMAN，计算求得结果解答：解：ABC中，BAC=45，ABC=90，BC=100，AC=100AMC中，MAC=75，MCA=60，AMC=45，由正弦定理可得，即 ，解得AM=100RtAMN中，MN=AMsinMAN=100sin60=150（m），故答案为：150点评：本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2012辽宁）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c角A，B，C成等差数列（）求cosB的值；（）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值考点：数列与三角函数的综合菁优网版权所有专题：计算题；综合题分析：（）在ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60，从而可得cosB的值；（）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值解答：解：（）由2B=A+C，A+B+C=180，解得B=60，cosB=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，sinAsinC=1cos2B=12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，B=A=C=60，sinAsinC=12分点评：本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题18（12分）（2013春扬州期末）已知cos=，sin（+）=，（0，），（，）（1）求cos2的值；（2）求sin的值考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（1）利用二倍角的余弦函数公式化简cos2，将cos的值代入计算即可求出值；（2）由cos的值，以及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，再由与的范围求出+的范围，根据sin（+）的值求出cos（+）的值，sin=（+），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（1）cos=，cos2=2cos21=；（2）cos=，（，），sin=，（0，），（，），+（，），又sin（+）=，cos（+）=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）+=点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键19（12分）（2014河南）已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和考点：数列的求和；等差数列的通项公式菁优网版权所有专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a2，a4的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和解答：解：（1）方程x25x+6=0的根为2，3又an是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n2）=n+1，（2）设数列的前n项和为Sn，Sn=，Sn=，得Sn=，解得Sn=2点评：本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式20（12分）（2014赫山区校级模拟）设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x0，（1）若|=|，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值及单调递增区间考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：（1）先根据题意分别表示出两向量的模，取得sinx的值，进而求得x（2）表示出函数f（x）的表达式，进而利用二倍角公式和两角和公式化简，进而根据三角函数的图象和性质求得函数的最大值和单调增区间解答：解：（1）依题意知3sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=1sin2x=，x0，sinx=，x=（2）f（x）=sinxcosx+sin2x=sin2xcos2x+=sin（2x）+，f（x）max=1+=，由2k2x2k+，kZ，得kxk+，函数的单调增区间为k，k+（kZ）点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，向量的数量积计算考查了对基础知识的综合运用21（12分）（2013四川）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）=（）求sinA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的含义与物理意义；正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：（）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小，然后求解向量在方向上的投影解答：解：（）由，可得，即，即，因为0A，所以（）由正弦定理，所以=，由题意可知ab，即AB，所以B=，由余弦定理可知解得c=1，c=7（舍去）向量在方向上的投影：=ccosB=点评：本题考查两角和的余弦函数，正弦定理以及余弦定理同角三角函数的基本关系式等基本知识，考查计算能力转化思想22（12分）（2014房山区一模）在等差数列an中，a1+a2=7，a3=8令bn=，数列bn的前n项和为Tn（）求数列an的通项公式和Tn；（）是否存在正整数m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由考点：数列的求和；数列递推式菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（）利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式由=，利用裂项求和法能求出数列bn的前n项和为Tn（）由（）知，假设存在正整数m、n，（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比数列，从而得到，由此能求出存在满足条件的正整数m、n，此时m=2，n=10解答：（本小题满分13分）解：（）设数列an的公差为d，由，得，解得a1=2，d=3，an=2+3（n1）=3n1，（3分）=，=（6分）（）由（）知，假设存在正整数m、n，（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比数列，则，即2=，（2分）经化简，得，（3m+2）2n=15m2n+10m2，（3m2+6m+2）n=5m2，（*）（3分）当m=2时，（*）式可化为2n=20，所以n=10，（5分）当m3时，3m2+6m+2=3（m1）2+570，又5m20，（*）式可化为n=，所以此时n无正整数解（7分）综上可知，存在满足条件的正整数m、n，此时m=2，n=10点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，考查满足条件的实数是否存在的判断与求法，注意裂项求和法的合理运用参与本试卷答题和审题的老师有：涨停；wyz123；sllwyn；lincy；ywg2058；caoqz；733008；wfy814；qiss；szjzl；maths；xintrl；wsj1012；zlzhan（排名不分先后）菁优网2015年6月24日