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2017届河南省南阳市高三上学期期中质量评估数学理科试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知集合，集合，则与关系为（ ）A B C D2.复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为（ ）A B 3 C -3 D3.已知点，向量，则向量等于（ ）A B C D4.若，则（ ）A B 2 C. D-25.设是等差数列的前项和，则的值为（ ）A B C. D6.已知向量，则向量的夹角为（ ）A B C. D7.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于原点对称，则函数在的最小值为（ ）A B C. D8.已知，是方程的两根，且，则实数的大小关系是（ ）A B C. D9.已知，若函数满足，则称为区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数：；函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在.其中为区间上的“等积分”函数的组数是（ ）A 1 B 2 C. 3 D410.设等差数列的前项和，若，则的最大值为（ ）A 2 B 3 C. 4 D511.已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒成立，则的大小关系为（ ）A B C. D12.已知实数分别满足：，则的最小值是（ ）A 0 B 26 C. 28 D30二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则的值为 14.集合，若，则实数的取值范围是 15.如图，已知中，关于点对称，是将分成2:1的一个内分点，和交于点，若，则实数的值为 16.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设的定义域为，的定义域为.（1）求；（2）若，是充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，已知，.（1）求角；（2）若，求的面积.19. （本小题满分12分）已知：是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.20. （本小题满分12分）已知函数.（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（2）若的最小值为-2，求实数的值.21. （本小题满分12分）设数列满足，且，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和；（3）设，证明：.22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数零点的个数；（3）若，当时，求证：.参考答案一、选择题:DDABD ACACC DC 二、填空题：13. 14. 15.0.8 16. 三、解答题： 17.解：（1）由 20，解得x1或x1，即A=2分由（xa1）（2ax）0得：（xa1）（x2a）0，由a1得a+12a，2axa+1，B=（2a，a+1） 5分（）p：xA，q：xB，p是q充分不必要条件，p是q必要不充分条件，或解得a1，或a2，故实数a的取值范围为（，2，1） 10分18. 解：（）因为 所以 又， 6分（）由，得 .由得，从而，故 .所以的面积为. 12分19.解：（1）设，|=2，且，解得 或，故 或6分（2）， 即，整理得，又0，=12分20.解：（1）因为4x+2x+10，所以f（x）0恒成立，等价于4x+k2x+10恒成立，即k2x2x恒成立，因为2x2x=（2x+2x）2，当且仅当2x=2x即x=0时取等号，所以k2；6分（2），令，则，当k1时，无最小值，舍去；当k=1时，y=1最小值不是2，舍去；当k1时，最小值为，综上所述，k=8 12分21. 证明(1), 又 所以数列为等比数列； 4分（2）由（1）知， 设（3）所以， 12分22. 解：（1），当时，此时只有增区间，当时，由得，由得，所以此时的单调增区间为，减区间为.综上：当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，减区间为. 4分（2） ，由得，设，当时，；当时，所以在单调递减，在上单调递增 又，当且时， 函数的图像如图所示：故当时，函数没有零点；当或时有一个零点；当时有两个零点. 8分（3） 由（1）知，当时，在上单调递增，故要证，只需证即可.由知，设，所以在上单调递增，所以，所以，所以，所以.因为，设，所以在上单调递增，所以，所以，所以，即，由得. 12分
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