2010年高考数学试题分类汇编-立体几何选择.doc

2010 年高考数学试题分类汇编 立体几何 2010 浙江理数 6 设 l m是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是 A 若 l 则 B 若 l lm 则 C 若 则 l D 若 则 l 解析 选 B 可对选项进行逐个检查 本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判 定定理 也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察 属中档题 2010 全国卷 2 理数 11 与正方体 1ABCD 的三条棱 AB 1C D所在直线的距离相 等的点 A 有且只有 1 个 B 有且只有 2 个 C 有且只有 3 个 D 有无数个 答案 D 解析 直线 上取一点 分别作 垂直于 于 则 分别作 垂足分别为 M N Q 连 PM PN PQ 由三垂线定理可得 PN PM PQ AB 由于正方体中各个表面 对等角全 等 所以 PM PN PQ 即 P 到三条棱 AB CC 1 A 1D1 所在直线的距离相等所以有无穷多点 满足条件 故选 D 2010 全国卷 2 理数 9 已知正四棱锥 SBC 中 23S 那么当该棱锥的体积最大时 它 的高为 A 1 B 3 C 2 D 3 答案 C 命题意图 本试题主要考察椎体的体积 考察告辞函数的最值问题 解析 设底面边长为 a 则高 所以体积 设 则 当 y 取最值时 解得 a 0 或 a 4 时 体积最 大 此时 故选 C 2010 陕西文数 8 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何 体的体积 是 B A 2 B 1 C 3 D 3 解析 本题考查立体图形三视图及体积公式 如图 该立体图形为直三棱柱 所以其体积为 1212 2010 辽宁文数 11 已知 SABC是球 O表面上的点 SABC 平 面 A 1SAB 2 则球 的表面积等于 A 4 B 3 C 2 D 解析 选 A 由已知 球 的直径为 RS 表面积为 24 R 2010 辽宁理数 12 1 2 有四根长都为 2 的直铁条 若再选两根长都为 a 的直铁条 使这六根铁条 端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架 则 a 的取值范围是 A 0 62 B 1 C D 0 2 答案 A 命题立意 本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力 解析 根据条件 四根长为 2 的直铁条与两根长为 a 的直铁条要组成三棱镜形的铁架 有以下两种 情况 1 地面是边长为 2 的正三角形 三条侧棱长为 2 a a 如图 此时 a 可以取最大值 可知 AD 3 SD 21a 则有 1a 2 3 即 2843 6 即有 a0 21 综上分析可知 a 0 62 2010 全国卷 2 文数 11 与正方体 ABCD A1B1C1D1 的三条棱 AB CC 1 A 1D1 所在直线的距离相等的点 A 有且只有 1 个 B 有且只有 2 个 C 有且只有 3 个 D 有无数个 解析 D 本题考查了空间想象能力 到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴 以正方体边长为半径的圆柱面上 三个圆柱面 有无数个交点 2010 全国卷 2 文数 8 已知三棱锥 SABC 中 底面 为边长等于 2 的等边三角形 SA垂直于 底面 ABC S 3 那么直线 与平面 所成角的正弦值为 A 34 B 54 C 7 D 3 解析 D 本题考查了立体几何的线 与面 面与面位置关系及直线与平面所成角 过 A 作 AE 垂直于 BC 交 BC 于 E 连结 SE 过 A 作 AF 垂直于 SE 交 SE 于 F 连 BF 正三角形 ABC E 为 BC 中点 BC AE SA BC BC 面 SAE BC AF AF SE AF 面 SBC ABF 为直线 AB 与面 SBC 所 成角 由正三角形边长 3 3AE AS 3 SE 23 AF 3sin4ABF 2010 江西理数 10 过正方体 1BCD 的顶点 A 作直线 L 使 L 与棱AB D 1所成的角都相等 这样的直线 L 可以作 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 答案 D 解析 考查空间感和线线夹角的计算和判断 重点考 查学生 分类 划归转化的能力 第一类 通过点 A 位于三条棱 之间的 直线有一条体对角线 AC1 第二类 在图形外部和每条棱 的外角 和另 2 条棱夹角相等 有 3 条 合计 4 条 2010 安徽文数 9 一个几何体的三视图如图 该几 何体的 A BC S E F 表面积是 A 372 B 360 C 292 D 280 9 B 解析 该几何体由两个长方体组合而成 其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积 之和 2 1082 682 360S 方法技巧 把三视图转化为直观图是解决问题的关键 又三视图很容易知道是两个长方体的组合体 画 出直观图 得出各个棱的长度 把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积 之和 2010 重庆文数 9 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 A 只有 1 个 B 恰有 3 个 C 恰有 4 个 D 有无穷多个 解析 放在正方体中研究 显然 线段 1O EF FG GH HE 的中点到两垂直异面直线 AB CD 的距离都相等 所以排除 A B C 选 D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线 AB CD 的距离相等 2010 浙江文数 8 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 A 352cm3 B 0cm3 C 4cm3 D 16cm3 解析 选 B 本题主要考察了对三视图所表达示的空 间几何体的识别以及几 何体体积的计算 属容易题 2010 山东文数 4 在空间 下列命题正确的是 A 平行直线的平行投影重合 B 平行于同一直线的两个平面平 行 C 垂直于同一平面的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 答案 D 201 0 北京文数 8 如图 正方体 1ABCD 的棱长 为 2 动点 E F 在棱 1AB上 点 Q 是 CD 的中点 动点 P 在棱 AD 上 若 EF 1 DP x 1AE y x y 大于零 则三棱锥 P EFQ 的体积 A 与 x y 都有关 B 与 x y 都无关 C 与 x 有关 与 y 无关 D 与 y 有关 与 x 无关 答案 C 2010 北京文数 5 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的 正 主 视图与侧 左 视图分别如右图所示 则该 集合体的俯视图为 答案 C 201 0 北京理数 8 如图 正方体 ABCD 1ABCD的棱长为 2 动点 E F 在棱 1AB上 动点 P Q 分别在棱 AD CD 上 若 EF 1 1 E x DQ y D 大于零 则四面体 PE 的体 积 与 都有关 与 有关 与 无关 与 有关 与 无关 与 有关 与 无关 答案 D 2010 北京理数 3 一个长方体去掉一个小长方体 所得几 何 体的正 主 视图与侧 左 视图分别如右图所示 则该几何体 的 俯视图为 BCDANMO 答案 C 2010 四川理数 11 半径为 R的球 O的直径 AB垂直于平面 垂足为 B BDA是平面 内边长为 的正三角形 线段 C D分别与球面交于点 M N 那么 M N 两点 间的球面距离是 A 17arcos25R B 18arcos25 C 3 D 4R 解析 由已知 AB 2R BC R 故 tan BAC cos BAC 25 连结 OM 则 OAM 为等腰三角形 AM 2AOcos BAC 45R 同理 AN 45R 且 MN CD 而 AC R CD R 故 MN CD AN AC MN 45 连结 OM ON 有 OM ON R 于是 cos MON 22175OMN A 所以 M N 两点间的球面距离是 arcos 答案 A 2010 广东理数 6 如图 1 ABC 为三角形 A B C 平面 ABC 且 3 A 2B C AB 则多面体 ABC ABC 的正视图 也称主视图 是 6 D 2010 广东文数 2010 福建文数 3 若一个底面是正三角形的三棱柱 的正视图 如图所示 则其侧面积等于 A B 2 C 23 D 6 答案 D 解析 由正视图知 三棱柱是以底面边长为 2 高为 1 的正三棱柱 所以底面积为324 侧面积为 316 选 D 命题意图 本题考查立体几何中的三视图 考查同学们识图的能力 空间想象能力等基本能力 A B CD A1 B1 C1D1 O 2010 全国卷 1 文数 12 已知在半径为 2 的球面上有 A B C D 四点 若 AB CD 2 则四面体 ABCD 的 体积的最大值为 A 23 B 43 C 3 D 83 12 B 命题意图 本小题主要考查几何体的体积的计算 球的性质 异面直线的 距离 通过球这个载体考 查考生的空间想象能力及推理运算能力 解析 过 CD 作平面 PCD 使 AB 平面 PCD 交 AB 与 P 设点 P 到 CD 的距离为 h 则有ABCD12233Vh 四 面 体 当直径通过 AB 与 CD 的中点时 2max13h 故 max43V 2010 全国卷 1 文数 9 正方体 ABCD 1中 1B与平面 1ACD所成角的余弦值为 A 23 B 3 C 23 D 6 9 D 命题意图 本小题主要考查正方体的性质 直线与平面所成的角 点到平面的距离的求法 利用等 体积转化求出 D 到平面 AC 1的距离是解决本题的关键所在 这也是转化思想的具体体现 解析 1 因为 BB1 DD1 所以 B 与平面 AC 1所成角和 DD1 与平面 AC 所 成角相等 设 DO 平面 AC 1D 由等体积法得 1DACADV 即 1 133ADACDSOS 设 DD1 a 则 1 221 3sin60 2ACDSaa 22Aa 所以 1 32ACO 记 DD1 与平面 AC 1所成角为 则 13sin 所以6cos3 解析 2 设上下底面的中心分别为 1 O 1与平面 AC 1D所成角就是 B 1与平面 AC 1D所成角 1136cos 2OD 2010 全国卷 1 文数 6 直三棱柱 1ABC 中 若 90BAC 1AC 则异面直 线 1BA与 C所成的角等于 A 30 B 45 C 60 D 90 6 C 命题意图 本小题主要考查直三棱柱 1ABC 的性质 异面直线所成的角 异面直线所成的角 的求法 解析 延长 CA 到 D 使得 则 1D为平行四边形 1DAB 就是异面直线1BA 与 C所成的角 又三角形 1AB为等边三角形 016 2010 全国卷 1 理数 12 已知在半径为 2 的球面上有 A B C D 四点 若 AB CD 2 则四面体 ABCD 的 体积的最大值为 A 23 B 43 C 3 D 83 2010 全国卷 1 理数 7 正方体 ABCD 1ABCD中 B 1与平面 AC 1D所成角的余弦值为 A 23 B 3 C 23 D 6 2010 四川文数 12 半径为 R的球 O的直径 AB垂直于平面 a 垂足为 B CD 是平面 a内 边长为 R的正三角形 线段 AC D分别与球面交 于点 M N 那么 M 两点间的球面距离是 A 17arcos25 B 18arcos25 C 3R D 4R 解析 由已知 AB 2R BC R 故 tan BAC 12 cos BAC 25 连结 OM 则 OAM 为等腰三角形 AM 2AOcos BAC 45R 同理 AN 45R 且 MN CD 而 AC R CD R 故 MN CD AN AC MN 45 连结 OM ON 有 OM ON R 于是 cos MON 22175OMN A 所以 M N 两点间的球面距离是 arcos 答案 A 2010 湖北文数 4 用 a b c表示三条不同的直线 y表示平面 给出下列命题 若 a b c 则 若 a b c 则 a 若 y 则 若 y 则 b A B C D 2010 山东理数 3 在空间 下列命题正确的是 A 平行直线的平行投影重合 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 答案 D 解析 由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案 命题意图 考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质 属基础题 1 2010 安徽理数 8 一个几何体的三视图如图 该几何体的表面积为 A 280 B 292 C 360 D 372 8 C 解析 该几何体由两个长方体组合而成 其表面积等于下面长方体的 全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和 2 1082 682 360S 方法技巧 把三视图转化为直观图是解决问题的关键 又三视图很容易 知道是两个长方体的组合体 画出直观图 得出各个棱的长度 把几何体 的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和 2 2010 福建理数 所以 EH FG 故 1BC 所以选项 A C 正确 因为 1AD 平面 1BA 1AD 所以 平面 A 又 EF 平面 1B 故 EHF 所以选项 B 也正确 故选 D 命题意图 本题考查空间中直线与平面平行 垂直的判定与性质 考查同学们的空间想象能力和逻辑推 理能力