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飞远教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：初二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师:程伯武 课 题T：二次根式的概念 T：二次根式的性质 T:二次根式的应用教学目的1、理解二次根式的概念和有意义的条件。2、掌握二次根式的性质，运用性质解决运算和实际问题。教学内容二次根式的定义 【知识结构】（一）、二次根式的概率像 （被开方数不小于0）这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。【典例精讲】例1：下列各式中不是二次根式的是 （）（A）（B）（C）（D）例2：判断下列代数式中哪些是二次根式？ ， ， ， ， ， （）， 。 答：_ 注意：二次根式的被开方数一定要求非负，至于是否包含字母则不做要求！ 【巩固训练】1、下列各式是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A B C D 3、若，则的值为： （ ） A 、0 B、1 C、 -1 D、 2 4、若x、y都为实数，且，则=_。（二）、含二次根式的代数式有意义的条件 （1）二次根式被开方数不小于0 （2）分母含有字母的，分母不等于0【典例精讲】例1：如果是二次根式，那么应适合的条件是（ ） A、3 B、3 C、3 D、3例2：求下列二次根式中字母的取值范围（1）； （2）；【巩固训练】1、使代数式有意义的取值范围是（ ） A B C D2、使代数式8有意义的的范围是（）A、B、C、D、不存在3、求下列二次根式中字母x的取值范围： ， ， ， ， ， .【学生小结】二次根式的性质【知识结构】一、两个基本性质： 的应用【典例精讲】例1、化简：的结果为（ ） A、42a B、0 C、2a4 D、4例2、若2x0，x0，化简： 二、性质的应用补充概念：最简二次根式、同类二次根式、分母有理化【典例精讲】例1、成立的条件是 （ ） 例2、下列各式中一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、例3、若成立。则x的取值范围为：（ ） A ）x2 B）x3 C）2x3 D） 2x3【巩固练习】1、下列各式的计算正确的是 （ ） 2、成立的条件是（ ） A B C D3、计算：（步骤和有理数的运算是一样的，注意：加减时应先把二次根式化简，再像合并同类项那样合并）（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8） 【学生小结】二次根式的应用 【典例精讲】例1、在如图的44的方格内画ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2，。例2、解方程ACBEDF例3、水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长。【巩固训练】1、代数式当X=_ 时，代数式有最大值是_ 。2、如图，扶梯AB的坡比为4:3，滑梯CD的坡比为1:2，设AE40米，BC30米，一男孩从扶梯底走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？ 3、已知RtABC，CRt，BC，AC，则斜边上的高长_。ABC4、在一坡比为1:7的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离（AB）为10米，则这两棵树的高度差（BC）为_米 （2.645，1.414，结果保留3位有效数字）思考题：1、甲、乙两人对题目“化简并求值：，其中”有不同的解答，甲的解答是:,乙的解答是:,谁的解答是错误的？为什么？2、先观察下列分母有理化：从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值:3、比较与的大小；与的大小；与的大小；猜想与的大小关系，并证明你的结论。分析：先将各式的近似值求出来，再比较大小。 1.7321.4140.318，1.41410. 414 同理：， 根据以上各式二次根式的大小有理由猜测： 证明： 又 4、阅读此题的解答过程，化简：（）解：原式 问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号_； （2）错误的原因是_ ； （3）本题的正确结论是_。分析：此题是阅读形式的题，要找出错误的原因，错误容易产生在由根式变为绝对值，绝对值再化简出来这两步，所以在这两步特别要注意观察阅读。【学生小结】 课后作业1、下列各式中不是二次根式的是 （）（A）（B）（C）（D）2、下列运算正确的是 （ ）（A ） （B） （C）2+=2 （D） 3、下列二次根式中与是同类二次根式的是( )（A） （B） （C） （D） 4、化简，甲、乙两同学的解法如下：甲：；乙：.对于他们的解法,正确的判断是( ).（A） 甲、乙的解法都正确 （B） 甲的解法正确，乙的解法不正确（C） 乙的解法正确，甲的解法不正确 （D） 甲、乙的解法都不正确5、把根号外的因式移到根号内，化简的结果是 （ ） A B C D 6、若，则等于 （ ）A B C 1 D 17、式子（0）化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、A.1 B.是一个有理数 C.3 D.无法确定 9、仔细观察下列计算过程：同样由此猜想 10、已知的值11、已知，求的值。12、若x，y为实数，且y求的值13、计算（21）（）14、已知x为奇数，且的值 15、如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成。求一块方砖的边长。 16、一运动员乘雪橇沿坡比1的斜坡笔直滑下，若下滑的垂直高度为1000米。（1）求出滑到坡底的路程。（，保留4个有效数字）（2）若这个运动员的下滑的速度为10米/秒，则滑到坡底需要多少时间？
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