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第五单元 三角形教材简析这一学段的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高,具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。因此，本册对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识三角形。因此，在进行本单元的教学，如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180”等内容的具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。学情分析1、学生在以前的学习中，初步认识了三角形，知道什么样的图形是三角形，加之三角形在日常生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。2、在前面的图形学习中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础。3、教学中要积极调动学生的生活经验和知识经验，加强联系，激发学生的求知热情。教学目标知识与技能：1、使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180。2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系。感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。过程与方法：经历三角形知识的探究学习过程，体验直观观察、操作实验、实验验证等学习方法。情感态度与价值观进一步发展学生的空间观念，提高观察能力和动手操作能力。教学建议1.重视实践活动，让学生在探索中获取知识。 “数学学习的过程实际上是数学活动的过程”，学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想像等都是学习理解抽象的几何概念的重要手段，也是发展学生空间观念的途径。教学时，应从学生的生活实践出发，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间抽象出几何图形的、探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得对图形的认识，发展空间观念。2.促进教学中的数学交流。 数学在信息社会应用广泛，重要的原因之一就是数学能够用非常简明的方式、经济有效地、精确地表达和交流思想。交流可以帮助学生在他们的直觉的观念与抽象的数学语言、符号之间建立联系。由于学生的个体差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同。教师要重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会，鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。这样的过程有助于培养学生的参与意识，学会用不同的方式探索、思考、解释问题，不断提高自己的思维水平。4.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。 几何图形的直观性为各种教学手段的运用提供了广阔的空间，利用各种教具、学具和现代教学技术，可以使学生认识和探索图形的过程更具有趣味性和挑战性，也是进一步发展学生空间观念和实践能力的有效途径。但在运用各种教学手段时，要注意切合实际，易操作而有实效。教师必须因地制宜充分挖掘当地资源，积极发动学生制作。学生在制作过程中不但可以激发学习的兴趣而且可以加深对图形的认识。课时安排：11课时（1）三角形的特性教学内容： 80-81页例1、例2教学目标：（一）知识与技能：通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。（二）过程与方法：经历三角形的认识过程，体验直观观察、实践操作等学习方法。培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。（三）情感态度与价值观：体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：1. 理解三角形的特性。2. 在三角形内画高。教学难点：理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。教学准备：教学挂图、三角形、三角板、制作三角形的木条。教学过程：一、谈话引入。师：我们学过哪些平面图形？课件出示教材中的主题图：你能说出哪些物体上有三角形吗？师：说一说你对三角形有哪些认识？师：同学们对三角形已经有了初步的了解，这节课我们继续研究和三角形有关的知识。板书课题：三角形的特性二、探究新知。1. 三角形的特征。（1）画一画。师：请你在纸上画一个自己喜欢的三角形。并和同桌边指边说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？师黑板上画一个三角形，让学生说出各部分的名称师板书。（2）摆一摆。师：每根小棒相当于一条线段。请你动手用三根小棒摆一个三角形。找一学生上投影前摆一摆，并说一说是怎么摆的？（3）看一看。老师也摆了一个三角形，出示。说一说什么叫三角形？教师演示并强调：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2. 三角形的特性。（1）动手操作发现三角形的特性。师生拿出平行四边形框架。师：用手拉动，说一说有什么发现？（容易变形，不稳定。）指导学生操作：去掉一条边，再扣上拼组成三角形框架。师：再拉一拉有什么感觉？师：想一想这说明三角形具备什么特性？（稳定性）（2）生活中寻找三角形的特性。师：三角形的稳定性在生活中的用处很大，你能举个例子吗？课件出示例2的主题图，请你找出各图中哪有三角形？说一说它们有什么作用？3. 认识三角形的底和高。（1）情境引入。故事引入，两个三角形争论谁的个高。（出示） 让学生说一说怎样比较这两个三角形的高，并准备好相应的两个三角形学具试着让学生前面来分别指一指它们的高，并比一比。师：请你拿出（指锐角三角形）这样一个三角形，试着指一指它的高。（2）看书自学。师：什么是三角形的高？怎样正确的画出三角形的高呢？请打开书81页，看看书上是怎样说的,又是怎样画的，和你的想法一样吗？师：谁来说一说？请你在刚才的三角形中画出三角形的一条高，并标出它所对应的底。（3）教师板演。我把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C 表示，这个三角形可以称作三角形ABC。想想怎样以AC边为底画出这个三角形的高？生说高的画法，师板演，并强调用三角板画高的方法。（4）进一步认识三角形的高。在三角形中标上字母ABC，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？师：刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？为什么？师：因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以向对边作高，所以任意一个三角形都可以作三条高。（三）应用练习。1. 填空：三角形有（ ）个顶点，（ ）条边，（ ）个角。2. 请画出每个三角形的一条高。（教材86页第1题）订正直角三角形的高时使学生了解直角三角形的两条直角边可以分别当作底和高，也可以以斜边为底画高。重点订正第三个三角形高的画法，让学生说说怎样来画这条底边上的高。四、全课总结通过这节课的学习，你有什么收获？师：三角形的这种特性在生活中的应用非常广泛，在今后学习数学的时候，我们应该多想想，怎样把数学中的有关知识应用到实际生活中去。 五、作业：完成第81页做一做。板书设计 三角形的认识由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三条边、三个角、三个顶点特性：稳定性课后反思：（2）三角形三边的关系教学内容：教材第82页例3。教学目标：（一）知识与技能：探究三角形三条边之间的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。（二）过程与方法：通过动手操作、猜想、实验、验证、讨论等活动，根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。（三）情感态度与价值观：培养主动探索、勇于实践、敢于发现、合作交流等良好品质，激发学习数学的兴趣。教学重点：理解掌握三角形三边的关系。教学难点：理解“任意两边的和大于第三边”的含义。教学准备：不同长短的木棒。教学过程：一、创设情景，引入新课师：今天我们的教室来了一位学习合作伙伴-小明，你们看，他在干什么？（课件出示p82的情景图）师：小明从家到学校有几条路线？如果你是小明，你在上学时，会走哪条路线？为什么？（把你的想法和小组内的同学说一说，然后指名说）师：同学们都有自己的想法，有的是结合自己的生活经验，有的是用测量的方法知道的。但是生活中的这些路线我们是不可能用尺子去量出他的长度的，这个时候我们该怎么办？师：下面我们就用数学的眼光、数学知识看看能不能解决这个问题？请同学们仔细观从小明到邮局再到学校近似于一个什么图形？师:那中间这条路线是三角形的一条边，走旁边的路线实际是三角形另外两条边的和。根据大家的判断，走过的三角形两条边的和要比第三条边长。那么是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？下面我们来做个实验。【设计说明：从学生已有的生活经验出发，给学生创设出认识的生活情景，很自然的引入课题，容易产生亲近感。但后来的知识障碍让学生感到用以前的知识解决不了这个问题，必须用一种新的知识来解决，从而激发求知欲望，为下一步的探索新知做好铺垫。】二、小组合作，探究新知1、实验一：从准备好的小棒中任意取出三根摆一个三角形，观察你能发现什么？学生动手操作。交流结果。师：有的同学用三根小棒摆成了一个三角形，而有的同学没有，这到底是什么原因呢？下面我们就对这两种情况做一个深入的研究。【设计说明：学生索然已经知道什么样的图形是三角形，但对于什么样的三根小棒能摆成一个三角形还处于模糊状态。此时的两种结果正可以激发学生的探究暖情。】2、实验二：深渗入渗出研究在什么情况下能组成三角形？（1）分组研究,四人小组长拿出准备好的四组小棒。 出示实验要求: 、 量出每组小棒的长度。 、 将三根小棒首尾相接,看是否能围成三角形。 、 把任意两条边的长度加起来,再与第三边进行比较。(用式子表示) 、 小组讨论,你发现了什么?将实验结果填写在探究报告单上。（2）汇报实验结果（3）分析探究：观察自己的实验表格，说一说不能摆成三角形的情况有几种？能组成三角形的三条边有什么关系？是不是只要有两条边的和大于第三边的都能组成三角形？（4）小结：三角形任意两边之和都大于第三边。（5）是不是每一个三角形的任意两条边的和都大于第三边呢？请你们自己摆三角形来验证一下。（6）交流验证结果。【设计说明：放手让学生惊醒尝试，获得初步结论，在进行实验验证结论，获得“三角形任意两边的和大于第三边”的结论。学生经历了获取数学知识的全过程，在这个过程中体验了数学知识的科学性、严谨性，提高了学习能力，积累了从事数学活动的经验。】三、应用与拓展 1、判断下面几组线段能否围成三角形,为什么? (1)1厘米、3厘米、5厘米 (2)3厘米、5厘米、2厘米 (3)11厘米、6厘米、7厘米 2、一个三角形,其中两条边长是4厘米和6厘米,第三条边长是多少厘米? (引导学生探究第三边的取值范围) 3、儿童乐园要建一个凉亭,亭子上部是三角形木架,现在已经准备了两根3米长的木料,假如你是设计师第三根木料会准备多长?并说明理由。 (引导学生实际生活中要讲究美观、实用) 4、 用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成? 四、总结三角形的三边有什么样的关系？板书设计： 三角形三边的关系三角形任意两边之和大于第三边课后反思：第3课时 三角形的特性练习课教学内容：三角形的特性练习课教学目标：1.巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边。2.了解三角形的特性及其应用。教学重点：理解三角形的概念教学难点：灵活解决问题。教学过程：一、复习1、说一说如何画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高。谈谈要注意什么问题？(强调钝角三角形高的画法)2、三角形的稳定性。说说生活中很多事物都用到三角形的原因是什么？3、三角形三边的关系是什么？ 复习概念：1、由三条线段组成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。3、三角形任意两条边之和大于第三条边二、解决问题1、画出下面三角形中底边上的高。图略2、判断。三角形具有稳定性；平行四边形也具有稳定性。 （ ）三角形的条高所在的直线一定会相交于一点。 （ ）三条同样长的线段一定能围成三角形。 （ ）直角三角形只有一条高。 （ ）3. 学校的椅子坏了，课件演示，怎样加固它呢？（教材86页第2题）4、下面线段能否组成三角形？4、6、8 2、9、14 5、6、10 7、12、195、一个三角形的三条边长都是整厘米数，第一条边长7厘米，第二条边长8厘米，第三条边可能是多少厘米？（第三条边长应是2厘米-14厘米的所有整厘米数。）6、在长度分别是5厘米、6厘米、7厘米、8厘米的小棒中任取3根摆三角形，你能摆几个？每种三角形的边长各是几厘米？三、全课总结这节课你有什么收获？课后反思：第4课时 三角形的分类教学内容：教材第83-84页例4。教学目标：（一）知识与技能：1、理解分类要按同一标准，会把三角形按角和边进行分类。2、会用集合图表示不同三角形之间的关系，渗透集合思想。（二）过程与方法：经历三角形按不同标准的分类过程，体验整理分类的思想和方法。（三）情感态度和价值观：在学习过程中培养学生动手动脑及分析推理能力。教学重点：会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。教学难点：理解等腰三角形和等边三角形之间的关系。教学用具：量角器、直尺。教学过程：一、引入：师：我们认识了三角形，三角形有什么特征？今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类。二、新课：1、小组活动：(1)出示三角形，观察每个三角形，可以动手量一量，分工合作。根据你发现的特点将三角形分类。2、按角分的情况引导学生明确：相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角。师：我们可以根据它们的不同进行分类。(1)分类根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类。图，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形。(板书)提问：图、图只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？(不能)引导学生根据另一个角来区分图还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图还有一个钝角，它就叫钝角三角形。请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？分别叫做什么三角形？教师板书：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。(2)三角形的关系我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示(画圆圈)好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭。(边说边把集合图补充完整)每种三角形就是这个整体的一部分，反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形。（3）三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角。问：还有没有其他的分法？3、按边分的情况：（1）我发现有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的。（2）师：我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫腰，另外一条边叫底。师：在等腰三角形中，两腰的夹角叫作顶角；两腰与底边的夹角叫作底角；两腰长度相等，两个底角度数相等。（3）师：把三条边都相等的三角形叫等边三角形。特点：三条边都相等，三个角都相等，每个角都是60度。（4）分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么发现？等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。（5）从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形？三、巩固练习：1判断题(1)由三条线段组成的图形叫三角形。 （ ）(2)锐角三角形中最大的角一定小于90。 （ ）(3)看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形（ ）(4)三角形中能有两个直角。 （ ）完成87页7题猜一猜。小组同学模仿练习。四、作业一根铁丝长60厘米。（1）用这跟铁丝围成一个腰长为24厘米的等腰三角形，这个三角形的底边是多少厘米？（2）如果用这个铁丝围成一个等边三角形，那么这个三角形的边长是多少厘米？板书设计： 三角形的分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类：不等边三角形、等边三角形、等腰三角形课后反思：第五课时 三角形的分类练习课教学内容：三角形的分类练习课教学目标：（一）知识与技能：1、理解分类要按同一标准，会把三角形按角和边进行分类。2、会用集合图表示不同三角形之间的关系，渗透集合思想。（二）过程与方法：经历三角形按不同标准的分类过程，体验整理分类的思想和方法。（三）情感态度和价值观：在学习过程中培养学生动手动脑及分析推理能力。教学重点：会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。教学难点：理解等腰三角形和等边三角形之间的关系。教学过程：一、练习1、填空：、一个三角形有（ ）条边、（ ）个角和（ ）个顶点。、三角形按角的大小来分，可分为（ ）、（ ）（ ）三类。、三角形按边的长短来分，可分为（ ）、（ ）、（ ）。一个三角形中最多有（ ）个钝角，最少有（ ）个锐角。等边三角形又叫（ ）三角形，它的三条边都（ ），每个角都是（ ）。2、判断：等边三角形一定是锐角三角形。 （ ）一个等腰三角形的周长是18厘米，底边长8厘米，则腰长10厘米。等腰三角形的底角是90度。 （ ）一个三角形如果是等腰三角形，它就一定是等边三角形。（ ）3、画高：学生说一说画高的时候应该注意什么、用三角板画垂线，用虚线、要标上垂直符号。4、完成练习十四第5题。有的蚂蚁可以从两个洞口进入。如：等腰直角三角形既可以进直角三角形的洞，又可以进等腰三角形的洞，这一点要注意引导学生发现。5、完成练习十四第7题。猜一猜游戏可以在小组内进行。二、全课总结这节课你有什么收获？三、作业完成第84页做一做。板书设计： 三角形的分类练习课课后反思：
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