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数学(理)试题注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案实用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合A=,N,B=,则AB等于 ( )A1,4 B1,6 C4,6 D1,4,62复数( )AB CD3若是等差数列,则使前项和成立的最大正数是 ( )A. 48 B.47 C.46 D.454在区间,内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数 有零点的概率为 ( )A. B. C. D.5. 设表示,两者中的较小的一个,若函数,则满足的的集合为 ( )A. B. C. D. 6函数的定义域为R,且满足:是偶函数,是奇函数,若=9,则等于 ( )A9B9C3 D07. 已知x、y使方程x2+y2-2x -4y + 4 = 0,则的最小值是 ( )A. B. C. 2 D.38. 若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为 ( )A1 B C D29. 过原点与曲线相切的切线方程为 ( )A. B. C. D. 10. 已知 则是q的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要充分不条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件11. 若实数满足不等式组,目标函数的最大值为2,则实数a的值是 ( )A.-2 B.0 C.1 D.212. 设a,b为大于1的正数,并且,如果的最小值为m,则满足的整点的个数为 ( )A.5 B.7 C.9 D.11二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在横线上13. 设l为平面上过点(0,l)的直线,l的斜率等可能地取、0、用表示坐标原点到直线l的距离,则随机变量的数学期望E_.14. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,且轴,则双曲线的离心率为 15. 设a,b,c依次是的角A、B、C所对的边,若,且,则m=_.16 在平面直角坐标系中,点集,则(1)点集所表示的区域的面积为_;(2)点集所表示的区域的面积为_ .三.解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)在中,分别为角所对的三边,已知()求角的值;()若,求的长18(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为正方形,侧棱底面,且,分别是线段的中点()求证:/平面;()求证:平面;()求二面角的大小19(本小题满分12分)为了参加广州亚运会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:队别北京上海天津八一人数4635()从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一支队的概率;()中国女排奋力拼搏,战胜韩国队获得冠军若要求选出两位队员代表发言,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列,及数学期望20(本小题满分12分)已知函数(,实数,为常数)()若,求在处的切线方程;()若,讨论函数的单调性21( 本小题满分12分) 已知点是离心率为的椭圆:上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点,且、三点不重合()求椭圆的方程;()的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?()求证:直线、的斜率之和为定值22. ( 本小题满分12分)已知集合中的元素都是正整数,且,对任意的且,有()求证:;()求证:;()对于,试给出一个满足条件的集合参考答案一选择题:每小题5分,满分60分题 号123456789101112答 案DCCBCBBBAADA二填空题:每小题5分,满分20分13. 4提示:显然本程序框图反映的是统计产量大于950件的车间个数的一个算法流程图,故答案为4.14. 直线l的方程分别为:y =x +1、y =x +1、y =x +1、y = 1、y =x+1、y =x+1、y =x+1,原点到它们的距离分别为、1、所以随机变量的分布列为:1P所以E=+1=152011提示:由已知即,亦即由正余弦定理有 即,将代入得,于是16;18+提示:已知点集A表示以原点为圆心,半径为1的圆的边界及其内部,点集B表示以点0(0,0),M(4,0),N(4,3)为顶点的三角形及其内部,(1)本题相当于把点集A中的圆向右平移3个单位,向上平移1个单位,因此其面积不变,为.(2)相当于把点集A沿点集B扩大如图所示:其面积为: 三解答题:17本小题主要考查三角变换公式、正弦定理、余弦定理,考查三角基础知识和基本运算能力满分10分解析() , 3分 5分 ()在中, , 7分由正弦定理知: 9分 10分18本小题主要考查空间直线与平面的位置关系,线面平行与垂直的论证、二面角的计算等基础知识,考查空间想象能力、思维能力和运算能力满分12分解析建立如图所示的空间直角坐标系,,,1分()证明:,,平面,且平面, /平面4分()证明:, ,又, 平面 8分()设平面的法向量为, 因为,则取 又因为平面的法向量为所以 所以二面角的大小为12分19本小题主要考查概率统计的概念,考查随机变量的分布列和数学期望的计算,以及利用概率统计的基础知识解决实际问题的能力满分12分解析 ()“从这18名队员中随机选出两名,两人来自于同一队”记作事件A,则. 5分()的所有可能取值为0,1,2. 7分 ,的分布列为:012P 10分. 12分20本小题主要考查导函数的求法、导数的几何意义、函数单调区间的求法,考查运用基本概念进行论证和计算的能力满分12分解析()因为,所以函数,又,2分所以即在处的切线方程为5分()因为,所以,则 令,得,7分(1)当,即时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;8分(2)当,即时,的变化情况如下表: 所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;9分(3)当,即时,函数的单调递增区间为;10分(4)当,即时,的变化情况如下表: 所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为;11分 综上,当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;当时,函数的单调递增区间为;当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为12分21本小题主要考查椭圆的方程的求法,考察弦长公式的应用和利用均值不等式求最值的方法,考查思维能力、运算能力和综合解题的能力满分12分解析(), , 4分 ()设直线BD的方程为 ,设为点到直线BD:的距离, ,当且仅当时取等号.因为,所以当时,的面积最大,最大值为9分 ()设,直线、的斜率分别为: 、,则= (*) 将()中、式代入(*)式整理得=0,即012分22本小题考察对数学概念的阅读理解能力,考查不等式、集合知识的综合应用,考查运用学过的数学知识解决问题的能力,考查思维能力、论证能力、运算能力和综合解题的能力满分12分解析() 证明:依题意有,又, 因此 可得 所以 即 4分()证明:由()可得 又,可得,因此 同理,可知 又,可得, 所以均成立 当时,取,则, 可知 又当时, 所以 8分()解:对于任意,由可知,即因此,只需对,成立即可因为;,因此可设;由,可得,取由,可得,取由,可得,取由,可得,取所以满足条件的一个集合12分其它解法,请酌情给分. www.ks5u.com
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