湖北省恩施州清江外国语学校2012届高三下学期理科数学平时测验.doc

清江外国语学校2012年春季学期高三理科数学平时测验2注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（共10个小题，每小题5分，满分5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）A1-iB1+iCD2集合，则=（ ）A（-1，2）B-1，2C（0，2）D3与椭圆是有共焦点，且离心率互为倒数的双曲线方程是（ ）ABC D4某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A54 B58C60 D635已知为锐角，则=（ ）ABC-7D76设随机变量，且，则实数的值为A 4 B 6 C 8 D107已知数列满足，则=（ ）ABCD8已知，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ）ABCD9定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是A，将函数的图像关于轴对称B，将函数的图像关于点对称C，将函数的图像关于轴对称D，将函数的图像关于点对称10已知函数的导函数的图像如图所示，若a、b、c分别为的角、所对的边且，则一定成立的是 （ ）A BC D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分Input a，bIf ab Then m=aElse m=bEnd IfPrint m End11根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的的值是_12观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 。13展开式中第二项与第八项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为 。14若函数的图象与直线仅有三个公共点，且其横坐标分别为，给出下列结论：；其中正确的是 （填上所有正确的序号）15（考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）ADECBO（几何证明选讲选做题）如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点， 于点，若圆的面积为，则的长为 （极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为 三、解答题： 本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）ABACADA如图，在中，点在边上，（1）求的值；（2）求的长17（本小题满分12分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为分，“居民素质”得分为分，统计结果如下表： 社区数量居民素质1分2分3分4分5分社区服务1分131012分107513分210934分6015分00113（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分的均值（即数学期望）为，求、的值18.（本小题满分12分）已知正方形的边长为2，将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示 （1）当时，求证：；ABCDO（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值19（本小题满分13分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值本资料由七彩教育网www.7caiedu.cn 提供！20.（本小题满分13分）已知数列中，且（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列的前项和21（本小题满分13分）已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值2012高三理科数学平时测验2参考答案DDABC ABBCA113 12。 13。112014 15。 1 16（本小题满分12分）解：（1）因为，所以2分因为，所以4分因为，所以 6分 8分（2）在中，由正弦定理，得，10分所以12分17（本小题满分12分）解：（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区数量为个2分设这个社区能进入第二轮评比为事件，则所以这个社区能进入第二轮评比的概率为4分（2）由表可知“居民素质”得分有1分、2分、3分、4分、5分，其对应的社区个数分别为个、个、个、个、9个6分所以“居民素质”得分的分布列为：8分因为“居民素质”得分的均值（数学期望）为，所以10分即因为社区总数为个，所以解得，12分18（本小题满分12分）（1）证明：根据题意，在中，所以，所以.1分 因为是正方形的对角线，所以2分因为，所以.3分 （2）解法1：由（1）知，如图，以为原点，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系，4分则有，ABCDOyxz设，则，5分又设面的法向量为，则即 所以，令，则所以7分因为平面的一个法向量为，且二面角的大小为，所以，得因为，所以解得所以8分设平面的法向量为，因为，则，即令，则所以10分设二面角的平面角为，所以11分ABCDOHK所以 所以二面角的正切值为12分解法2：折叠后在中，在中，4分 所以是二面角的平面角， 即5分在中，所以6分如图，过点作的垂线交延长线于点，因为，且，所以平面u7分因为平面，所以又，且，所以平面8分过点作作，垂足为，连接， 因为，所以平面因为平面，所以所以为二面角的平面角9分在中，则，所以10分在中，所以11分在中，所以二面角的正切值为12分19（本小题满分13分）（1）由题设知，Ks5u1分由，得2分解得所以椭圆的方程为3分（2）方法1：设圆的圆心为，则 5分 6分7分从而求的最大值转化为求的最大值8分因为是椭圆上的任意一点，设，9分所以，即10分因为点，所以11分因为，所以当时，取得最大值1212分所以的最大值为1113分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以 5分所以6分 8分因为点在圆上，所以，即9分因为点在椭圆上，所以，即10分所以12分因为，所以当时，13分方法3：若直线的斜率存在，设的方程为，5分由，解得6分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即7分所以， 8分所以 9分因为，所以当时，取得最大值1110分若直线的斜率不存在，此时的方程为， 由，解得或不妨设，11分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即所以，所以 因为，所以当时，取得最大值1112分综上可知，的最大值为1113分20（本小题满分13分）（1）方法1：假设存在实数，使数列为等比数列，则有 1分由，且，得，所以，2分所以，解得或3分当时，且，有4分当时，且，有5分所以存在实数，使数列为等比数列当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列6分方法2：假设存在实数，使数列为等比数列，设，1分即，2分即3分与已知比较，令4分解得或5分所以存在实数，使数列为等比数列当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列6分（2）解法1：由（1）知，7分当为偶数时，8分 9分 10分当为奇数时，11分 12分故数列的前项和 13分注：若将上述和式合并，即得+解法2：由（1）知，7分所以，8分当时， 因为也适合上式，10分所以所以11分则，13分解法3：由（1）可知，7分 所以8分则，当为偶数时，9分 10分当为奇数时，11分 12分故数列的前项和13分注：若将上述和式合并，即得21（本小题满分13分）解：（1）1分因为为的极值点，所以2分即，解得3分又当时，从而的极值点成立4分（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立5分当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意6分当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立7分令，其对称轴为，8分因为所以，从而上恒成立，只要即可， 因为，解得9分因为，所以综上所述，的取值范围为10分（3）若时，方程可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域11分以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，则， 所以当，从而上为增函数， 当，从而上为减函数，12分 因此而，故， 因此当时，取得最大值013分方法2：因为，所以设，则当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；因为，故必有，又， 因此必存在实数使得， ，所以上单调递减； 当，所以上单调递增； 当上单调递减； 又因为，当，则，又 因此当时，取得最大值0. 13分