高三数学教学论文学生应考数学的分析和解决问题能力培养策略.doc

高三学生应考数学的分析和解决问题能力培养策略 摘要：由于计算机和现代信息技术的飞速发展，教育得到了前所未有的发展，而对于高三学生所面临的数学高考，他们的思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析，解析实际问题的能力，是必须要完全具备的，不然就无法适应现在的高考。而就数学的高考而言，就需要加强对高三学生分析和解决问题能力的培养，才能减少学生们在应考时一些不必要的失分。关键词: 中学数学 分析和解决问题能力 应用意识 实践引言：一年一度的高考，对应考者来说是真正检验他们学习成果的“战场”，而对于数学的考试，笔者凭借十几年的高三数学教学经验有一些自己的一些拙见和同仁们共同商榷。2009年高中数学考试说明中明确指出，要对学生进行思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析、解析实际问题的能力的考查。但今天笔者仅就分析和解决问题能力的培养谈几点刍见。分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性分析2008年的高考数学试卷，学生在这一方面失分的普遍存在，这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分针对此问题提几点策略。 一淡化特殊技巧，重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法 数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力 每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力下边以2007年21题为例谈一谈对学生通性通法的引导与总结例题: 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为（）设点的坐标为，证明：；（）求四边形的面积的最小值在第二问的求解过程中，要告诉学生直线方程的设置有特殊化设法，可设成x=my+n的形式，但老师一定要让学生用一般设法，即y=kx+m的形式，同时考虑特殊情况无斜率时的讨论，而从得分点的角度看，此时这种情况肯定得分，体现通性通法的优势，让学生总结一些通法对参加高考有直接的好处。 二 联系实际，加强应用题的教学，提高学生的建模能力 高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的考试说明与原来的考试说明中对能力的要求的区别可见一斑（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”） 数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型数学建模能力 近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心，在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题以2008年20题为例，我们应正确引导学生去分析和解决问题，题目如下：已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望解此题时教师要引导学生对陈述的材料所提供的信息资料进行归纳整理，将实际问题抽象为数学问题，构建概率模型，应用所学知识和方法加以解决。教学时要注意培养学生的应用意识和数据、信息处理能力。比如第二问中分布列的求解时，一定让学生自己分析出语言叙述中的数学逻辑关系，只有逻辑关系清晰才能计算准确概率，即本题中方案乙若实验三次，必然要分析出一定是“第一次取三只必然呈阳性，不然不会有三次化验。”这都需要学生去分析并用高中数学知识来进行计算。三. 适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面 要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦,导致失分率较高只有在读懂所给的图形的前提下，才能正确作出解答因此，在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充下以2007年福建理科高考第十六题为例，例中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有；（2）对称性：对于，若，则有；（3）传递性：对于，若，则有则称“”是集合的一个等价关系例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）请你再列出三个等价关系：_开放题型的特点是题目本身并不是课本上熟知形式，而是由学生自己去分析问题来抽象出数学模型，用熟知的高中知识来解决问题，此时本题必然会联想起“命题的充要条件”等，问题得到解决。 四反复实践 重视解题的回顾 在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。同时进行大量同种类型题的练习，反复实践，从中来体会到底怎样去分析问题和采取什么方法去解决问题，以顺应高考的需要，而不至于在考场上面临题目不知所措。 解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器