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函数的单调性说课稿新泰市新汶中学 张永花各位评委：大家好！我是新汶中学的数学老师张永花，很高兴有机会参加这次说课活动，希望评委对我的说课提出宝贵意见我说课的课题是函数的单调性，下面我分别从教材分析、学情分析、教法与学法指导和教学过程这几个方面来汇报我对这节课的教学设想一、教材分析1、教材内容本节课是人教A版第一章集合与函数概念131单调性与最大（小）值的第一课时，该课时主要学习函数单调性的定义，以及应用定义解决一些简单的实际问题2、教材所处地位、作用首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础其次，从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.3、教学目标（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握用定义判别函数单调性的方法和步骤。（2）过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力（3）情感态度与价值观：培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质 4、重点与难点教学重点：函数单调性概念的形成和理解。 教学难点：（1）形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认 识过程过渡到函数增（减）的数学符号语言表述。（2）用定义证明函数的单调性。 二、学情分析学生已经掌握了一次函数、二次函数的图象和基本性质以及集合等内容，但对知识的理解和方法的掌握一些细节上不完备，反应在解题中就是思维不缜密，书写不规范，过程不完整；虽然具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强；多数学生有积极的学习态度，能主动参与探究，少数学生的学习主动性还需要营造一定的学习氛围来加以带动。三、教法分析与学法指导教法分析：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性学法指导：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力2、让学生利用图形直观启迪思维，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃四、 教学过程教学环节教 学 过 程设 计 意 图 问题情境（播放中央电视台天气预报的音乐） 如图为新泰市2012年3月8日这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1 ：这个函数的定义域是什么？ 问题2 ：怎样用自然语言描述24小时内气温随时间增大而变化的情况？问题3 ：怎样用数学语言来刻画4,14时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 连续提出三个相关联的问题，使学生在解决问题的过程中，形成对函数单调性的感性认识从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西定义形成用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义。由图象知在4,14时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”由函数运动的观点，t跑遍区间4,14上所有值时，随着t的增大而增大。不妨取,可得，当t跑遍区间上所有值时-那就是对任意的两个自变量的值,当时，都有.至此，完成从自然语言到数学语言的过渡。整个增函数的数学定义得出。增函数定义：一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域内某区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数。解读定义中的关键词，如：定义域内某区间D，任意，当时，都有注：解读“任意”关键词时，设问：如果存在，使得，则这个函数一定单增吗？-参照问题情境思考、作答。仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义。并给出函数单调区间的定义1.函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言通过问题的分解，引导学生讨论、交流、说出各自的想法，并进行分析、评价、补充完善，步步深入直至找到最准确的数学语言来描述定义这里体现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念2.得出减函数的定义，并由此培养学生类比的能力。定义运用例 1、回到问题情境，提出问题：你能找出气温图中的单调区间吗？例2、（教材例2）、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强将增大。试用函数的单调性证明之。（归纳步骤：取值；作差变形；定号；结论）学生练习：证明函数在R上是减函数。例1：利用函数的图象判断函数的单调性和单调区间，即图象法. 例2 ：利用函数的单调性证明物理学中的玻意耳定律，先是让学生感受到函数单调性的初步应用，其次表明用函数单调性定义证明函数在某个区间上单调性的基本步骤，即代数法. 归纳步骤：取值；作差变形；定号；结论学生练习：投影学生的证明，纠正出现的问题，规范证明的格式规范解题过程。问题讨论合作探究 画出反比例函数的图象（1） 这个函数的定义域是什么？（2） 它在定义域上的单调性是怎样的？证明你的结论。 1.让学生进一步认识到函数的单调性是离不开区间的2.先对函数是否具有某种性质作出猜想，然后通过逻辑推理，证明这种猜想的正确性，是研究函数性质的一种常用方法。课堂小结1、函数单调性的定义2、判断、证明函数单调性的方法：图象、定义通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.作业布置（1）阅读课本P2730（2）书面作业：教材 p39 1、2、3课后尝试1、若定义在R上的单调减函数满足，你知道的取值范围吗？2、二次函数在0，）是增函数，你能确定字母的值吗？通过三个方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯课后尝试是对课堂知识的深化理解五、教学设计说明 本节课是一节概念课函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：1、重视学生的亲身体验具体体现在两个方面：将新知识与学生的已有知识建立了联系如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y随x的增大而增大”的理解；运用新知识尝试解决新问题2、重视学生发现的过程如：充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程3、重视学生的动手实践过程通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义4、重视课堂问题的设计通过对问题的设计，引导学生解决问题各位专家、评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试，教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念。不足之处，恳请各位专家批评指正谢谢!函数的单调性 新泰市新汶中学 张永花 2012-3-29