高中数学教材的案例.doc

让问题情境真正与课堂教学和谐共鸣 大桥高级中学 毛志斌【摘要】 问题是数学的心脏，数学课堂教学就必须精心设计数学问题，给学生创设具有探究力度和科学有效的且可望可及、有利于学生建构的问题情境，能使数学课堂教学达到意想不到的效果。【关键词】 问题情境 创设 课堂教学 有效性关于“问题情境”与“有效课堂”问题情境就是一种与当前学习主题密切相关的真实事件或问题，作为学生学习或解决问题的中心内容，它让学生产生问题，领受“任务”，并开展一系列探究活动，在完成“任务”的过程中掌握知识、获得认知与个性发展 新一轮基础教育课程改革提出：对于数学课程的教学，应结合具体的数学内容采用“问题情境探究新知建立模型解释、应用和拓展”的模式展开，有效地提出数学问题的行为是中学数学课堂教师有效教学行为的具体表征之一，同时也是中学数学课堂教师有效教学行为评价指标体系的一个方面，构建恰时恰点的问题（系列）是有效教学的基本线索。具体的，可以从数学知识发生的关节点上、数学思想方法的概括点上、学生思维的症结点上，创设问题，促使教学真正成为教师和学生富有个性化的创造过程，从而提高课堂教学的有效性。1 问题情境的探究性原则所创设问题情境具有启发性，启迪学生思维，引发学生广泛的类比、联想与猜想；还要有挑战性，能促进学生主动参与探究。案例1 苏教A版必修3第三章3.3.2节内容中的一道几何概型课例的教学。例3 假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30分之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：008：00分之间，你父亲在离开家之前得到报纸（称为事件A）的概率是多大？这是我校一位数学教师的教学过程，如下：教师：（1）这是什么型的概率呢？（学生几乎都不用想就回答：几何概型。因为学生知道这节课正在讲几何概型的内容）。教师：很好，下面我们用几何概型公式来解决这个问题吧。首先可以设送报人到家时间为x，父亲离开家的时间为y.（2）你知道事件A发生时x,y的大小关系吗？（学生很容易想到yx）（3）你知道x,y的取值范围吗？它表示什么区域？(学生根据题意回答：6.5x7.5且7y8，学生讨论、交流后发现它表示是一个正方形区域，面积等于1)。教师这时画出几何图形，然后讲解：根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以用几何概型公式： 。当课例讲完后，学生做了一道模仿例题的练习，尽管学生模仿课例建模，解完了题，但几乎没有领会这道题为什么要这样做？课后反思：本例设计意图是让学生体会实际问题转化为几何概型的方法，并会用几何概型计算公式求解，同时感受数学模型的思想。在本课例的教学中，教师缺乏应有的提问方法和分析问题的方法，创设开放性问题情境力度不够，从提出数学问题的能力看，创新精神和实践能力体现不够，授课教师没有引领学生构建和完善认知结构的过程。如果能引导学生多问几个为什么，为什么有这个结论，条件和结论有什么联系，怎样得到这个结论等等，就能使课堂教学丰富多彩，生动活泼。针对以上问题，笔者认为教学应进行以下改进：（1）以生活经验告诉我们，父亲在什么条件下会得到报纸？（可以分小组讨论，用生活经验迁移课例教学，创设学生认知冲突的问题情境，学生会乐于接受）。（2）送报到家（事件A发生）的时间早于父亲离开家的时间，能用一个变量表示吗？（引导学生定性猜想，勾勒出数学模型，到此时学生就理解了为什么要建立二维坐标系）。（3）对送报人到家时间为x，父亲离开家的时间为y，如何建立它们之间的关系？（定量刻画，引导学生向思维深度发展，x,y之间的关系向点（区域）转化，即事件A=（x,y）xy,且 6.5x7.5且7y8,它表示一个正方形区域）。（4）事件A发生在图形中如何刻画的？也就事件A发生在那里？（类比线性规划知识，引导学生正迁移，得出事件A发生在图中的阴影部分面积上。至此，学生已清晰地知道为什么这道题是一个几何概型）。如此创设认知冲突问题情境，使得学生思维波澜起伏，激起思维的浪花，就连差生也容易想进来，学进去，从中尝到乐趣，在主动完成认知结构的构建过程中培养创新意识。2 问题情境的适时性原则所创设问题情境要符合学生一般认知规律、身心发展规律，设计问题有一定难度但趋向于学生思维的“最近发现区”，促使学生“跳一跳，摘桃子”。因此，课堂教学中非常重要的一点就是为学生创设适宜的问题情境，激发学生的学习兴趣，真正调动学生思维的积极性，使课堂教学充满活力而富有成效。案例2 今年4月2日我校一位年轻教师在高一（4）班上了一堂汇报课：直线与平面垂直的判定（人教A 版必修2第二章2.3.1节）年轻教师首先从几个实际背景的例子中，引导学生注意观察直立于地面的旗杆及它在地面影子的例子，来思考、分析，从中抽象概括出直线与平面垂直的定义。引入情境问题：（1）早晨阳光下，旗杆与它在地面的影子所成角度是多少？（学生都能回答：90 0）（2）随着太阳的移动，不同位置的影子与旗杆的角度是否会发生改变？（引导学生发现旗杆始终与地面的影子保持垂直关系）（3）旗杆与地面内任意一条不经过旗杆位置的直线关系如何？依据是什么？（引导学生再发现：旗杆所在的直线与地面内任意一条直线都垂直）这个过程，学生不难发现旗杆与地面垂直，就意味着直线与地面内的任意一条直线都垂直，从而对直线与平面垂直的定义进行抽象概括，即对于直线与平面垂直这一核心概念，主要依靠学生对感性材料抽象概括形成的。接着对这一核心概念中的核心词进行辨析：（4）定义中“任意一条”能否用“无数条”来替换？（其目的用以辨析直线与平面垂直的内涵）这个问题接连几个学生都不能回答。教师提示举反例，学生一开始也未能举出直到教师画出图3-2问题才得以解决。然后探究定理：请同学们准备一块三角形纸片来做一个实验：过ABC的顶点A，翻折纸片得到折痕AD（图1）将翻折后的纸片竖起放置在桌面（BD、DC与桌面接触）引入情境问题：（5）折痕AD与桌面垂直吗？（6）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？在这个活动中，学生在操作中辨析、思考折纸过程的数学本质，最后得出图2情形。 案例3 同样内容的课，笔者在高一（5）班上了一节示范课，设计教学过程如下：引人情境问题（1）（2）（3）与年轻教师的大体相同。在给这一核心概念中的核心词进行辨析时候，笔者这样处理的：（4）（如图3-1）直线l与平面垂直吗？（学生可以在平面内找到一条直线与l不垂直）（5）平面内可以找到一条直线与l垂直吗？能找到几条？（图3-2，学生发现过点P可以找到直线 m与l垂直，进而发现无数条与直线m平行的直线也与l垂直） 这样，学生就自悟：尽管直线l与平面内的无数条直线都垂直，但直线l不一定与平面垂直，这样体现了有效地对教材安排的信息资源再创造运用，教学效果更好。在探究定理做同样的实验时，笔者故意去掉“过ABC的顶点A 翻折”，放手让学生翻折，这样可以把握时机，寻求学生思维的突破口。课堂气氛热烈，学生探究欲有增无减结果学生探究出两种情形（图2、图4）笔者大胆改进教科书的“探究”实验要求，去掉过ABC的顶点A翻折的条件，导致学生探究出一个好的模型（图4）出来，为归纳出定理奠定了基础。课后反思：年轻教师对问题（4）直接抛给学生，是对教科书安排的“思考”理解不到位，让学生在此做了许多无谓的纠缠，对概念的核心词“任意一条”解构是不到位的。定义中的“任意一条”能否用“无数条”替换这个事实应该让学生自己直观感知，在教材内容的关键点，设计的问题趋向于学生思维的最近“发现区”，完全可以使学生可以“跳一跳，摘桃子”。笔者探究定理设计的问题情境，是创造性开发使用教材。教师要敏锐地抓住教学过程中，学生呈现出的知识疑点、难点，着力引导学生经历问题的“数学化”过程，使学生参与和感受“问题的解决”，让学生建构属于自己的认知结构，提高主体学习的意识，提高学习效率，让教学中的“情境”与“课堂”和谐共鸣。3问题情境的科学性原则所创设问题情境内容要科学，有针对性，以教学目标为依据，以相应的数学知识点为依托，不可随意编造或东拼西凑，表述要科学，结构要合理，由易到难。创设适当的问题情景，激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生疑而未解，又欲解之的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。案例4 (网载材料) 2006年全国优质课教学比赛，一位教师在讲授人教A版选修2-1中的2.1.1椭圆及其标准方程用”神州五号”的太空飞行图来问学生”飞行线路是什么?这个情境问题实在难为了学生,都不知怎样回答,“飞行轨迹是椭圆”还是教师自己加上去的,假设学生反问“为什么它的轨迹是椭圆?”恐怕教师就不好回答了。并不是任何问题都能激起学生学习兴趣的，也不是随便地把问题提出来就能使学生产生明显的意识倾向和感情共鸣，其实本例可以用当前学习任务相关的、反映当前学习的内容本质的情境较好。与原来的教材相比，高中数学人教A版的教材可以说是信手拈来、得心应手。章前图（平面截圆锥）的解说；章前引言的实际问题；与之相关的阅读材料；甚至有些联系实际的例题、习题均可作为创设问题情景的材料。当然，如果你把这些素材用现代信息技术教学手段进行适当的加工，效果就会更好。所以利用高中数学人教A版教材创设问题情景，调动学生的学习兴趣显得十分简便、快捷，因此，对情境的设计，最根本的就是“二次开发教材”。4 问题情境的有效性原则 所创设的问题情境要有效果，教学活动结果与预期教学目标相吻合；要有效率，教学效果与教学投入有较高的比值；要有效益，教学目标与个人的教学需求相吻合。案例5 一位教师在人教A版必修1中1.3函数的基本性质教学时,讲到函数单调性这一节课.引用股市波动图象来说明递增、递减的现象。这样寻找的问题情境与该课所要讲授的内容不吻合。因为学生首先对股市行情如何变化并不熟悉，其次教师选的图象太复杂，不能很清楚地反映单调性的数学本质。数学情境更多应从数学内部和数学知识逻辑体系上思考，问题要达到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的境界，如果这样，这个课堂和问题情境将会和谐共鸣。纵观目前课堂教学，部分教师片面理解课程的问题情境，虽然每一堂课都设计了情境，但相当多情境信息量多且杂，分散了学生的注意力，冲淡了教学主题，出现情境虚化、泛化现象，成为学生难以理解的“人造景观”。5 创设教学的问题情境应注意的几个问题教师在创设问题情境时，一定要紧扣课题，不要故弄玄虚，离题太远，要有利于激发学生思维的积极性，要直接有利于当时所研究的课题的解决，既要考虑教学内容，又要考虑学生的差异，注意向学生提示设问的角度和方法。要启发引导，保持思维的持续性。教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导、步步释疑，切不可不顾学生的心理状态和思维状态，超前引路。要不断向学生提出新的数学问题，要提出带有导向性、难度适宜、启发性的问题。其实，问题并不在多少，而在于是否具有启发性，是否是关键性的问题，是否能够触及问题的本质，并引导学生深入思考。教师不仅自己要刻苦钻研、精心设计，而且要经常向别人学习，学习别人先进的教学设计思路，变“传播”为“探究”，充分暴露知识形成的过程。结束语人的思维过程始于问题情境。问题情境具有情感上的吸引力，能使学生产生学习的兴趣，激发其求知欲与好奇心。因此，在数学教学中，教师要精心创设问题情境，激起学生对新知学习的热情，拉近学生与新知的距离，为学生的学习作好充分的心理准备，让学生亲近数学，逐步爱上数学，真正把兴趣还给学生，把魅力还给数学。设问的目的不是“灌水”，而是为学生的思维“点火”。将精心设问贯穿在课堂教学的各个环节，教师的知识传授与学生的学习在疑问中开始，探索、论证、小结、发展，则学生的思维习惯得以养成，求知的欲望得以激发，学习兴趣得以培养，思维品质、能力得以全面发展，从而真正有效地提高课堂教学的有效性。参考文献：1、中华人民共和国教育部，新课程的教学实施。北京：高等教育出版社，2004.32、周小山等编著，新课程的教学设计思路与教学模式。成都：四川大学出版社，2002.7。3、田仕芹,创设问题情境,激活学生思维。中学数学杂志(高中)，2007。64、马罗，新课程理念下问题情境的创设。数学教学，2004。9